Cours-edp (cours_edp.pdf)

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Espaces de Sobolev et introduction aux ´quations e aux d´riv´es partielles e e A. Munnier1 ´ Institut Elie Cartan 2007-2008 ´ Maˆ de conf´rences, Institut Elie Cartan, Universit´ Henri Poincar´, Nancy 1, B.P. ıtre e e e 239, F-54506 Vandœuvre-l`s-Nancy Cedex, alexandre.munnier@iecn.u-nancy.fr e 1 2 Comme son nom l’indique, ce cours ne constitue qu’une courte et succincte introduction au tr`s vaste sujet que sont les ´quations aux d´riv´es partielles (edp). e e e e Ce polycopi´ a ´t´ en grande partie ´labor´ ` partir des livres suivants : e ee e ea – A. Henrot, Equations aux d´riv´es partielles : cours de sp´cialit´, semestre 3 : e e e e 2005-2006, Ecole des Mines de Nancy , 2005, 73 p. – H. Br´zis, Analyse fonctionnelle, Th´orie et applications, Masson, Paris, 1983. e e xiv+234 pp. – R. Dautray, et J.-L. Lions, Analyse math´matique et calcul num´rique pour e e les sciences et les techniques. Vol. 3, Transformations, Sobolev, Op´rateurs, e Masson, Paris, 1984. – R. Dautray, et J.-L. Lions, Analyse math´matique et calcul num´rique pour e e les sciences et les techniques, Vol. 4, M´thodes variationnelles, Masson, Paris, e 1988. – R. A. Adams, Sobolev spaces, Academic Press, 1978. Nous ne traiterons que les edp lin´aires de type elliptiques (exept´s quelques exemples e e dans l’annexe A). Les ´tudiants d´sireux d’avoir une approche plus globale sur ce e e sujet pourrons aussi consulter : – L. C. Evans, Partial diﬀerential equations. Graduate Studies in Mathematics, 19. American Mathematical Society, Providence, RI, 1998. xviii+662 Les graphes ont ´t´ r´alis´s avec les logiciels MATLAB et MAPLE. Les notes bioee e e graphiques sont tir´es de Wikip´dia. e e