Révisions géométrie.pdf
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Transformations Rappels: Il existe plusieurs types de transformations que nous connaissons déjà: u : la translation de vecteur notée: t ƌ ƎM ƏM ' = > ƌ u MM 'ƌ : la symétrie centrale notée: So (M) = M' <=> ƌ ƌ MM '2 MO : la symétrie axiale notée: S∆ (M) = M' <=> ∆ médiatrice de [MM'] : la rotation: r (O,Ɵ) (M) = M' Ǝƌ ,ƌ ƏƟ OM OM ' Il en existe néanmoins une autre: l'homothétie: Définition (à connaître): Soit un point du plan et k un réel donné, on appelle homothétie de centre et de rapport k la transformation du plan qui pour tout point M fait correspondre un point M' tel que ƌ k.ƌ M' M Exemple: Propriétés de l'homothétie: ==> Un point et son image sont alignés avec le centre de l'homothétie. ==> L'image d'une droite est une droite parallèle. ==> Si h ( , k) (A) = A', h ( , k) (B) = B', Alors, (AB) // (A'B'). ==> Une homothétie de rapport k multiplie les longueurs par |k| et les aires par k². ==> Si A' et B' sont les images de A et B, alors ƌ A' B 'k. ƌ AB Homothétie de centre A et de rapport k
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