Cristaux (Cristaux.pdf)
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Cristaux I55. Constante d’Avogadro : N A = 6, 02 × 1023 mol−1 . Masse molaire du niobium: M = 92, 0 g. mol−1 . A température ordinaire, dans le niobium métallique, les atomes de niobium occupent les nœuds d’un réseau cubique centré, dont la maille cubique a pour arête a = 0, 330 nm . 1) Déterminer le nombre d’atome de niobium par maille cubique. 2) Calculer la masse volumique du niobium en kg/m3. 3) On suppose que le cristal résulte d’un empilement de sphères dures en contact. Calculer le rayon de ces sphères, qu’on appelle rayon métallique du niobium. 4) Définir et calculer la compacité de cette structure. II72. Structure cristalline de la blende. Le principal minerai de zinc est le sulfure de zinc ZnS de type blende. La blende est la variété allotropique qui cristallise dans le système cubique. On se propose d'étudier la structure cristalline de la blende dans le cadre du modèle du cristal parfait de type ionique. Dans ce modèle, les ions constitutifs du cristal ionique sont assimilés à des sphères dures. Dans la blende, les ions S2– occupent les nœuds d’un réseau cubique à faces centrées et les ions Zn2+ occupent la moitié des sites tétraédriques comme le montre la figure ci-contre. 1) Déterminer le nombre d’atomes de zinc et de soufre par maille. 2) Déterminer la coordinence (nombre de plus proches voisins de signe opposé) des ions Zn2+ et des ions S2–. 3) Etablir la condition de contact entre les ions Zn2+ et les ions S2– en Maille représentative de la fonction du paramètre de maille noté a et des rayons ioniques r(Zn2+) = 74 pm 2– structure de la blende ZnS : les ions et r(S ) = 184 pm. En déduire la valeur du paramètre de maille a. S2– sont figurés par les sphères 4) En réalité, la masse volumique de la blende ρ(ZnS) est égale à 4084 blanches, les ions Zn2+ par les sphères kg.m–3. Les masses atomiques sont M(Zn) = 65,4 g.mol–1 et M(S) = 32,1 –1 23 –1 noires. g.mol . La constante d’Avogadro est NA = 6,02.10 mol . Déterminer la valeur du paramètre de maille a. Comparer cette valeur à celle obtenue précédemment (question 3). Que peut-on en conclure quant à la nature de la liaison chimique assurant la cohésion de la blende ? Réponses
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