Cours deMEF (345) (COURS MEF.pdf)
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La méthode des éléments finis COURS 1 NOTIONS INTRODUCTIVES 1.1 Introduction La méthode des éléments finis est une méthode de calcul numérique qui, ayant un profond caractère plus physique qu’abstrait, a été inventée plutôt par les ingénieurs que par les mathématiciens. Cette méthode a été appliquée pour la première fois dans des problèmes liés à l’analyse des contraintes et depuis, elle a été étendue dans d’autres problèmes liés au milieu continu. Dans toutes les applications l’analyste recherche à calculer une quantité de champ, comme par exemple : • • • Application Analyse des contraintes Analyse thermique Ecoulement des fluides Quantité de champ Champ des contraintes ou champ des déplacements Champ de température ou flux de chaleur Fonction de courant ou fonction du potentiel de vitesse La méthode des éléments finis (abrégée MEF) représente une modalité d’obtenir une solution numérique correspondant à un problème spécifique. Cette méthode n’offre pas une formule pour une certaine solution et ne résoud pas une classe de problèmes. La MEF est une méthode approximative à moins qu’un certain problème pourrait être extrémement simple conduisant ainsi à une formule exacte toujours valable. 1.2 Noeuds et éléments Une description non-sophistiquée de la MEF pourrait être définie sous la forme suivante : la structure à analyser est divisée en plusieurs éléments (petites pièces comme celles qui forment un puzzle). Ces éléments sont ensuite reconnectés par l’intermédiaire des noeuds (fig.1.1). Ces noeuds sont « des punaises » ou « des points de colle » qui maintiennent les éléments dans un ensemble unitaire. noeuds éléments Fig.1.1 Discrétisation d’une structure en noeuds et éléments (dent d’une roue dentée) 1
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