Correction partielle Exercice 1 (indiceVFnum0002.pdf)
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indices Question 1) Un projecteur est un endormorphisme p qui vérifie p ◦ p = p. Peut on trouver un polynôme annulateur ? quelles sont alors ses racines ? Remarque : Certain endormorphismes sont à bien connaître – les projecteurs p ◦ p = p – Les symétries s ◦ s = IdE – Les endormorphismes nilpotents ( f k = 0 ) ( et leurs matrices dans une base appropriée cf exo 3 td 5..) – Les rotations ( exemple de matrices non trigonalisable dans R ) : pour t = 0 et t = π cos t − sin t sin t cos t Question 2) Que peut on dire de det(f 3 ) ? Et donc de det(f ) ? quel est le lien avec la valeur propre 0 ? Remarque : On a le résultat du cours λ valeur propre de f ⇒ λk valeur propre def k , mais la réciproque est fausse en général. Ici 0 est donc un cas très particulier. 1
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