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1S1 section cube par plan corrigé .pdf



Nom original: 1S1_section_cube_par_plan_corrigé.pdf

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1S1

Section d'un cube par un plan 1/3
CORRIGÉ

Les points I, J et K sont sur les arêtes du cube ABCDEFGH.
Les droites (JK), (BC) et (FC) sont coplanaires: elles sont donc sécantes deux à deux.
Le point L est donc dans le plan (IJK) mais aussi dans le plan (BCK).

Par conséquent, la droite (LK) coupe l'arête (AB) en N.

On fait la même chose avec le plan (CFK), pour obtenir O.

19/5/9

On obtient ainsi une autre représentation du plan
(IJK), qui est aussi le plan (MLK), et qui facilite
la compréhension et le tracé de la section.

Il s'agit maintenant de bien se représenter mentalement le cube tronqué, afin de tracer les arêtes manquantes,
ici en pointillé puisqu'elles sont cachées.
On obtient ainsi le tracé complet de la section du cube ABCDEFGH par le plan (IJK).

Voici la représentation du cube tronqué pour conclure:

1S1

Section d'un cube par un plan 2/3
CORRIGÉ

Les points I, J et K sont sur les arêtes du cube ABCDEFGH.
Les droites (JK), (HE) et (FG) sont
coplanaires: elles sont donc sécantes deux à
deux.
Le point L est donc dans le plan (IJK) mais
aussi dans le plan (HEA).
De même, M est dans le plan (IJK) mais aussi
dans le plan (HGA).

L et I sont dans le plan (BEA), donc la droite (LI) coupe l'arête [BE] en O.

19/5/9

Les droites (LI) et et (HA) sont coplanaires, donc
sécantes.
Leur point d'intersection N est dans le plan (AHG),
tout comme le point M: on peut donc tracer la droite
(MN) qui est sécante avec les arêtes [AD] et [DG].

Les points O, I, P, Q, K et J sont coplanaires. Ils sont dans le plan (IJK).
Traçons maintenant les arêtes manquantes de la section. La représentation suivante facilite la compréhension
de la figure dans l'espace.

Il faut bien se représenter mentalement le cube tronqué pour réussir à le représenter correctement.
Seuls les segments tracés ici en noir sont bien des arêtes du cube tronqué!

1S1

Section d'un cube par un plan 2/3
CORRIGÉ

19/5/9

Les points I, J et K sont sur les arêtes du cube ABCDEFGH.
En essayant de se représenter mentalement le solide, on s'aperçoit qu'il faut trouver en quel point le plan (IJK)
coupe l'arête [BE]. Pour cela, il faut obtenir un point du plan (IJK) qui soit aussi dans le plan (BEJ).

Les droites (NJ) et (BE) étant coplanaires, leur point d'intersection O est à la fois dans le plan (IJK) et sur
l'arête [BE].

Il ne reste plus qu'à tracer les arêtes manquantes:

Première représentation du cube tronqué: la partie enlevée est celle qui contient le point F

Deuxième représentation du cube tronqué: la partie enlevée est celle qui ne contient pas le point F
(Ici [OI] et [IK] qui sont visibles devraient être en trait plein)


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