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Nom original: formule_pourcentage.pdf
Mots-clés: pourcentage,TSTG

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Formules: Pourcentages-Taux d’´
evolution

T STG

On note
pE (A):
t:
CM:

la proportion de A dans E (<1)
le taux d’´evolution d’une quantit´e (ex: t=20%=0,2)
le coefficient multiplicateur

1. Proportion d’un ensemble A (nA ) dans une population E (nE ) avec nA < nE (pourcentage)
pE (A) =

nA
nE

nA = pE (A) × nE

nE =

nA
pE (A)

` yfinal de t (%)
2. Taux d’´
evolution: une grandeur varie de yinitial a
yf inal − yinitial
yinitial

t=

CM =

CM = 1 + t

yf inal
yinitial

t = CM − 1

t

CM

pourcentage

nombre

yfinal = (1 + t) × yinitial

yfinal = CM × yinitial

baisse

<0

<1

hausse

>0

>1

3. Evolution r´
eciproque
CMreciproque =

1
CM

treciproque = CMreciproque − 1 =

1
−1
1+t

4. Taux d’´
evolution global (evolutions successives) : n ´evolutions de taux t1 , t2 , . . . , tn
CMglobal = CM1 × CM2 × · · · × CMn

tglobal = CMglobal−1 = [(1 + t1 )(1 + t2 ) . . . (1 + tn )]−1

1

5. Taux d’´
evolution moyen :
• si on connaˆıt un taux d’´evolution global au bout de n ´evolutions: tglobal et CMglobal
1

1

tmoyen = CMmoyen − 1 = (1 + tglobal ) n − 1

CMmoyen = (CMglobal ) n

• si on connaˆıt le taux de n ´evolutions succ´essives : t1 , t2 , . . . , tn
1

1

CMmoyen = (CMglobal ) n = (CM 1 × · · · × CMn ) n
1

tmoyen = CMmoyen − 1 = [(1 + t1 ) × · · · × (1 + tn )] n − 1

6. Indice en base 100: indice de yintermdiaire par rapport `a yinitial
I = 100 ×

yintermdiaire
= CM × 100 = (1 + t) × 100
yinitial

2

CM =

I
100

t=

I
−1
100


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