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Nom original: cours 2009 prof.pdfTitre: cours 2009 profAuteur: NICOLAS ARDUIN

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Cours transmission de puissance par
engrenages
CI : La transformation mécanique du mouvement

1. PRESENTATION (Powerpoint historique)
1.1 But : Transmettre une puissance entre 2 arbres avec possibilité de
Vitesse
modifier plusieurs caractéristiques du mouvement :
Couple
Sens

ω (rad/s)
c (N.m)
s

Exemples d’utilisation : montre, boite de vitesse automobile., ………………….……
1.2 Origine : Roues de friction
La transmission par roues de friction présente différents inconvénients:
- rapport de vitesses entre entrée et sortie non constant ( il y a toujours un léger glissement).
- nécessité d’appliquer un effort presseur (parallèle à l’axe de rotation) pour pouvoir
transmettre un couple.
Pour pallier aux défauts des transmissions par adhérence on a remplacé l’entraînement par
adhérence par un entraînement par obstacle c’est à dire à l’aide de dents.
C’est ce que l’on appellera : transmission de puissance par engrenages.
On appelle engrenage l’ensemble de 2 roues dentées engrenant l’une avec l’autre. La petite roue
est appelée pignon, la grosse roue.
2. DETAIL DE LA DENTURE
2.1 Les dents : Le profil des dents ne peut être quelconque car les dents doivent se pousser
sans jamais s’accrocher.
D’où la nécessité de trouver un profil particulier : le profil en développante de cercle.
- Définition: Si on fait rouler sans glisser une droite sur un cercle, chaque point de cette droite
décrit une trajectoire appelée développante de cercle.

Develop.fli

- Remarque: Les autres caractéristiques de la denture seront définies ultérieurement.

3. DIFFERENTS TYPES D’ENGRENAGES
3.1 Engrenages cylindriques
a) à dentures droites.

Engrd.fli
Engrdint.fli

- Remarques: - le pignon et la roue tournent en sens contraire.
- les tailles des dents du pignon et de la roue sont identiques (même module).
- les plus simples et les plus économiques.
- utilisés dans le cas d’arbres parallèles.
- schématisation : Voir 5.1.
- Exemple d’utilisation : montre,……………………..
b) à dentures hélicoïdales.

Engre3.flc

- Remarques: - le pignon et la roue tournent en sens contraire.
- les tailles des dents du pignon et de la roue sont identiques (même module).
- les dents des roues sont inclinées par rapport à l’axe de rotation des arbres.
- plus performants et silencieux que les précédents.
- le plus souvent utilisés dans le cas d’arbre parallèles.
- schématisation : Voir 5.1.
- Exemple d’utilisation : Boite de vitesse automobile…………………………………..

Conik1.flc
Conik 2.flc

3.2 Engrenages coniques

-Remarques: - le pignon et la roue tournent en sens contraire.
- les tailles des dents du pignon et de la roue sont identiques (même module).
- les dents sont taillées sans des surfaces coniques.
- utilisés dans le cas d’axes concourants.
- Exemple d’utilisation : Pont de 4x4,………………………………………………..
3.3 Engrenages roue et vis sans fin.

Rouvi-40.flc

-Remarque: - l’une des roues ressemble à une vis, l’autre à une roue classique.
- Très grande réduction de vitesse
- possibilité de rendre la transmission irréversible
- non inversion du sens de rotation
- Exemple d’utilisation : moto réducteur d’essuie glace,………..
3.4 Engrenages pignon crémaillère

Cremaille1.flc

Crémaillère

Pignon

-Remarque: - permet de transformer une rotation en translation et inversement.
- les tailles des dents du pignon et de la crémaillère sont identiques
- Exemple d’utilisation : Direction de voiture, …………………..

4. CARACTERISTIQUES GEOMETRIQUES
Voir documents 1 et 2.

Module 1.flc
Module 3.flc

5. TRAINS D’ENGRENAGES
5.1 Schématisations

5.2 Etude des trains classsiques
- Trains à un engrenage

Engre 1.flc
Engre 2.flc

Train simple

E

E

S
S

Pour un couple roue-pignon, le rapport de transmission r est égal au rapport inverse des
nombres de dents. Le signe moins (cas des roues extérieures) indique une inversion du sens
de rotation entre l’entrée et la sortie.
Exemple: n1 =1500 tr/mn, Z1=15 dents, Z2=30 dents, dentures droites extérieures.
Réalisez le schéma représentant la chaîne de transmission et calculez n 2 .

+ Ex 2,4 et 5

- Trains à deux engrenages

E

Souffleur
S

R

4 /1

=

Pour deux couples roue-pignon en série. Le rapport de réduction est égal au produit des
rapports de transmission de chacun des couples de roues.
Exemple: n1 =1500 tr/mn, Z1=15 dents, Z2=30 dents, Z3=17 dents,Z4=51 dents, dentures droites
extérieures. Réalisez le schéma représentant la chaîne de transmission et calculez n 2 .

5.3 Cas général : trains à N engrenages
- Voir Fig C doc 2.

-

r=

ωs Ns
Pr oduit des Z menantes
=
= ( −1) n
ωe Ne
Pr oduit des Z menées

n : nombre de contacts extérieurs
- Remarque : les roues menantes sont les roues motrices de chaque couple de
roues. Les roues menées sont les roues réceptrices.
Exemple: dans le cas d’un train d’engrenages (Fig C doc 2) avec Z1=20, Z2=40,
Z3=17, Z4=125. Réalisez le schéma représentant la chaîne de transmission.
Quelle est la vitesse de sortie si n1 =1500 tr/mn ?

+ Ex 10 et 11

5.4. Cas particuliers
a) Engrenages roue et vis sans fin
- Le calcul du rapport de réduction est le même que pour un train d’engrenage classique.
- Prendre pour le nombre de dents de la vis, le nombre de filets de la vis ( 1 à 3 filets)
- Il n’y a pas d’inversion du sens de rotation entre la roue et la vis sans fin.

b) Engrenage pignon-crémaillère

V

m/s

2

rad/s

V =
2

m.Z
×ω
2
π .N

ω =
1/ 0

N

1

1/ 0

1/ 0

tr/mn

30

1/ 0

6. PUISSANCE TRANSMISE ET PUISSANCE PERDUE

P = C .ω
e
e e
Watt

N.m

P
et = C .ω
s
s s
rad/s

Watt N.m

Pour une crémaillère:

ω=
rad/s

Généralement

W

S

N
P

η= s

P
e

rendement

S

30

rad/s

tr/mn

Fs et Vs sont colinéaires donc :

P = F s .V s = F . V cos( F ,V )
s
S

π .N

P = F .V
s
s s

S

m/s

0 ≤η ≤1

* Si le rendement est égal à 1, alors il n’y a aucune perte d’énergie: P = P
e

s

* Si le rendement n’est pas égal à 1, alors il y a des pertes d’énergie dues aux frottements:
-Remarque: - Le rendement diminue la puissance transmise ( P = C .ω ) ce qui veut dire que
s

s

s

C diminue mais ω reste inchangée quelle que soit la valeur du rendement.
s
s

* Si le rendement η est différent pour chaque engrenage alors:
η

total

= η × η × η × .....
1 2 3

η

total

≤1

* Différents rendements : - engrenage cylindrique : η =0.95 à 0.99
- engrenage conique : η =0.8 à 0.95
- roue et vis : η =0.5 à 0.7
Puissance perdue :

P
= P - P = P (1-η )
perdue e s e


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