corrige STG Maths 2010 .pdf


Nom original: corrige_STG_Maths_2010.pdfTitre: Correction BAC STG Hors CGRH Maths 2010Auteur: Fab

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Correction Bac STG Mathématiques 2010
Options : M, CFE, GSI
Exercice 1 : (5 points)
1.

ଵହ଻ହଶ×ଵ଴,଼
ଵ଴଴

≈ 1701 milliers de clients.

2. 112,3 − 100 ≈ 12,3. Le taux d’évolution est de 12%.
3.a.

ଵ଻଺ଽଵିଽସ଺ହ
ଽସ଺ହ

b. ቀ1 +



଼଺,ଽ య

ଵ଴଴

≈ 0,87 donc 87% d’augmentation.

− 1 = 0,23. Donc 23% d’évolution moyenne annuelle.

c. 17691 × 1,23 = 21759 milliers de clients en 2009.
4. Il n’est pas pertinent de supposer que l’évolution se poursuit selon le taux d’évolution annuel moyen car on voit
que l’évolution annuelle n’est pas régulière.

Exercice 2 : (4 points)
Remarque : Les justifications ne sont pas demandées.
1. Réponse b. 2
Justification : ݂ሺ0ሻ = 2݁ ଴ = 2.
2. Réponse a. ‫ܥ‬ଵ
Justification : ݃ሺ0ሻ = 0, la courbe représentative de g doit passer par l’origine. De plus g n’étant pas une fonction
affine, la courbe représentative de g n’est pas une droite.
3. Réponse b. ሺ2‫ ݔ‬+ 2ሻ݁ ௫
Justification : ݃ሺ‫ݔ‬ሻ = 2‫ ݁ݔ‬௫ = ‫ ݒݑ‬donc ݃′ሺ‫ݔ‬ሻ = ‫ݑ‬ᇱ ‫ ݒ‬+ ‫ ݒݑ‬ᇱ = 2݁ ௫ + 2‫ ݁ݔ‬௫ = ሺ2‫ ݔ‬+ 2ሻ݁ ௫
4. Réponse c. ni décroissante ni croissante sur ℝ
Justification : ݁ ௫ étant toujours positif, ݂′ሺ‫ݔ‬ሻ a le même signe que 3 + ‫ݔ‬, or 3 + ‫ ݔ‬est positif pour ‫ > ݔ‬−3 ; et 3 + ‫ݔ‬
est négatif pour ‫ < ݔ‬−3. La dérivée ݂′ change donc de signe. La fonction ݂ est décroissante sur ሿ−∞ ; −3ሿ puis
croissante sur ሾ−3 ; +∞ሾ.

Exercice 3 : (5 points)
Première Partie
1. = B2 – B3
2. = B2 + C2 + D2
୆ଷ

3. = ୆ଶ
ଷ଼

4. ଵ଼ଽ × 100 = 20,1%
Deuxième partie
ଵ଼଴

1. a) ܲሺ‫ܦ‬ሻ = ହସହ = 0,33
ଶ଺

b) ܲሺ‫ܧ ∩ ܦ‬ሻ = ହସହ = 0,05
ଶ଺

c) ܲ஽ ሺ‫ܧ‬ሻ = ଵ଼଴ = 0,14
ଵ଴ଽ

2. ܲሺ‫ܧ‬ሻ = ହସହ = 0,2
ଶ଺

3. ܲா ሺ‫ܦ‬ሻ = ଵ଴ଽ = 0,24

Exercice 4 : (6 points)
Partie A
1. ‫ = ݕ‬4,755‫ ݔ‬+ 3,864
2. a.

b. ‫ = ݕ‬4,8 × 11 + 3,9 = 56,7 milliers de personnes.
Partie B
1. ‫ݑ‬௡ = ‫ݑ‬଴ × ‫ ݍ‬௡ = 9 × 1,2௡
2. ‫ݑ‬ଵଵ = 9 × 1,2ଵଵ = 66,87 milliers de personnes.
Partie C
1. Le modèle B donne une meilleure prévision pour 2007 car le résultat est plus proche de 67000.
2. 9 × 1,2௡ > 100
Donc ݊ >

୪୬ቀ

భబబ



୪୬ ଵ,ଶ

;

1,2௡ >

ଵ଴଴


;

ln 1,2௡ > ln ቀ

ଵ଴଴



;

ଵ଴଴



݊ ln 1,2 > ln ቀ

≈ 13,2.

Le nombre de personnes vivant avec le VIH au Sénégal dépassera 100 milliers à partir de l’année 1996 + 14 donc à
partir de l’année 2010.


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