IMO 2010 .pdf


Nom original: IMO 2010.pdfTitre: International Mathematical OlympiadAuteur: IMO

Ce document au format PDF 1.4 a été généré par TeX / PDF-XChange Viewer [Version: 2.0 (Build 53.0) (Jun 28 2010; 18:41:31)], et a été envoyé sur fichier-pdf.fr le 09/07/2010 à 12:42, depuis l'adresse IP 196.217.x.x. La présente page de téléchargement du fichier a été vue 1595 fois.
Taille du document: 578 Ko (2 pages).
Confidentialité: fichier public


Aperçu du document


‫)‪Language: Arabic (Moroccan‬‬
‫األربعاء ‪ 7‬يوليوز ‪2010‬‬

‫‪Day: 1‬‬

‫التمرين ‪: 1‬‬
‫‪‬‬

‫حذد جمٍع انذوال‬

‫‪ f :‬بحٍث ‪:‬‬
‫])‪f ( [ x] y)  f ( x) [ f ( y‬‬

‫نكم ‪ x‬و ‪ y‬مه‬

‫] ‪ [z‬هو انجزء انصحٍح نهعذد ‪ ( z‬أكبر عذد صحٍح أصغر أو ٌساوي ‪.) z‬‬
‫التمرين ‪: 2‬‬
‫نخكه ‪ I‬مركز انذائرة انمحاطت بانمثهث ‪ ABC‬ونخكه ‪ ‬انذائرة انمحٍطت به ( أي بانمثهث ‪. ) ABC‬‬
‫انمسخقٍم ( ‪ٌ ) AI‬قطع ‪ ،‬مرة ثاوٍت ‪ ،‬انذائرة ‪ ‬فً وقطت ‪ . D‬نخكه ‪ E‬وقطت مه انقوس ‪ BDC‬و ‪ F‬وقطت‬
‫مه انضهع ‪ BC‬بحٍث ‪:‬‬
‫‪BAF  CAE  12 BAC‬‬

‫( ورمز ب ‪ XY Z‬نهزاوٌت ‪) X Y Z‬‬

‫أخٍراً ‪ ،‬نخكه ‪ G‬مىخصف انقطعت ‪.  IF ‬‬
‫بٍه أن انمسخقٍمٍه ) ‪ (DG‬و ) ‪ٌ (EI‬خقاطعان فً وقطت عهى انذائرة ‪. ‬‬
‫التمرين ‪: 3‬‬
‫نخكه‬

‫‪‬‬

‫مجموعت األعذاد انصحٍحت انطبٍعٍت غٍر انمىعذمت ‪.‬‬

‫حذد جمٍع انذوال‬

‫‪‬‬

‫نكم ‪ m‬و ‪ n‬مه‬

‫‪‬‬
‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪ g :‬بحٍث ٌكون انعذد ) ) ‪ ( g ( m )  n ) ( m  g ( n‬مربعاً كاملً‬

‫‪.‬‬

‫انوقج انمخصص ‪ 4 :‬ساعاث و ‪ 30‬دقٍقت‬
‫نكم حمرٌه ‪ 7‬وقظ ‪.‬‬

‫) ‪Arabic ( Moroccan‬‬

‫)‪Language: Arabic (Moroccan‬‬
‫الخميس ‪ 8‬يوليوز ‪2010‬‬

‫‪Day: 2‬‬

‫التمرين ‪: 4‬‬

‫نخكٍ ‪َ P‬مطت داخم يثهث ‪ . ABC‬انًسخم‪ًٛ‬اث ) ‪ (CP ) ٔ (BP ) ٔ (AP‬حمطع ‪ ،‬يشة ثاَ‪ٛ‬ت ‪ ،‬انذائشة ‪‬‬
‫انًذ‪ٛ‬طت بانًثهث ‪ ABC‬ف‪ ٙ‬انُمظ ‪ M ٔ L ٔ K‬عهٗ انخٕان‪. ٙ‬‬
‫انًًاس نهذائشة ‪ ‬ف‪ ٙ‬انُمطت ‪ٚ C‬مطع انًسخم‪ٛ‬ى ) ‪ (AB‬ف‪َ . S ٙ‬فخشض أٌ ‪. SC  SP‬‬
‫ب‪ ٍٛ‬أٌ ‪. MK  ML‬‬
‫التمرين ‪: 5‬‬
‫نذ‪ُٚ‬ا سخت صُاد‪ٚ‬ك ‪ ، B1 , B2 , B3 , B4 , B5 , B6‬ف‪ ٙ‬انبذا‪ٚ‬ت حٕجذ ف‪ ٙ‬كم صُذٔق ب‪ٛ‬ذلت ٔادذة ‪ُْ .‬ان‬
‫صُف‪ ٍٛ‬يٍ انعًه‪ٛ‬اث انًسًٕح بٓا ‪:‬‬
‫انصُف األٔل ‪َ :‬خخاس صُذٔق غ‪ٛ‬ش فاسغ ‪ B j‬د‪ٛ‬ث ‪َٔ 1  j  5‬سذب ب‪ٛ‬ذلت ٔادذة يٍ ‪َٔ B j‬ض‪ٛ‬ف‬
‫ب‪ٛ‬ذلخ‪ ٍٛ‬اثُخ‪ ٍٛ‬إنٗ انصُذٔق ‪. B j 1‬‬
‫انصُف انثاَ‪َ : ٙ‬خخاس صُذٔق غ‪ٛ‬ش فاسغ ‪ Bk‬د‪ٛ‬ث ‪َٔ 1  k  4‬سذب ب‪ٛ‬ذلت ٔادذة يٍ ‪َٔ Bk‬بادل ب‪ٍٛ‬‬
‫يذخٕٖ انصُذٔل‪ًٚ ( ٍٛ‬كٍ أٌ ‪ٚ‬كَٕا فاسغ‪ Bk 1 ) ٍٛ‬و ‪. Bk  2‬‬
‫دذد يا إرا كاٌ يٍ انًًكٍ بعذ سهسهت يُخٓ‪ٛ‬ت يٍ ْزِ انعًه‪ٛ‬اث أٌ َذصم عهٗ انُخ‪ٛ‬جت انخان‪ٛ‬ت ‪:‬‬
‫‪2010‬‬

‫‪2010 2010‬‬

‫انصُاد‪ٚ‬ك ‪ B1 , B2 , B3 , B4 , B5‬فاسغت ٔانصُذٔق ‪ٚ B6‬ذخٕ٘ بانضبظ عهٗ‬

‫( الدظ أٌ‬

‫‪ bc ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ ‬‬

‫‪.‬‬

‫‪c‬‬

‫‪ab  a‬‬

‫)‬

‫التمرين ‪: 6‬‬
‫نخكٍ ‪ a1 , a2 , a3 , ....‬يخخان‪ٛ‬ت يٍ األعذاد انذم‪ٛ‬م‪ٛ‬ت انًٕجبت لطعاً ‪َ .‬فخشض أَّ يٍ أجم عذد صذ‪ٛ‬خ طب‪ٛ‬ع‪ٙ‬‬
‫غ‪ٛ‬ش يُعذو ‪ s‬يعهٕو‪ ،‬نذ‪ُٚ‬ا ‪:‬‬

‫} ‪ an  max { ak  ank | 1 k  n  1‬نكم ‪n  s‬‬

‫‪.‬‬

‫ب‪ ٍٛ‬أَّ ‪ٕٚ‬جذ عذداٌ صذ‪ٛ‬ذاٌ طب‪ٛ‬ع‪ٛ‬اٌ غ‪ٛ‬ش يُعذي‪  ٔ N ٍٛ‬د‪ٛ‬ث ‪   s‬بذ‪ٛ‬ث ‪ an  a  an‬نكم‬
‫‪.n  N‬‬

‫انٕلج انًخصص‪ 4 :‬ساعاث ٔ ‪ 30‬دل‪ٛ‬مت‬
‫نكم حًش‪َ 7 ٍٚ‬مظ ‪.‬‬
‫) ‪Arabic (Moroccan‬‬


Aperçu du document IMO 2010.pdf - page 1/2

Aperçu du document IMO 2010.pdf - page 2/2




Télécharger le fichier (PDF)


IMO 2010.pdf (PDF, 578 Ko)

Télécharger
Formats alternatifs: ZIP



Documents similaires


aranas 2017 brochure
aranas 2017
arabic brochure 2014 2015
2011 arn
moroccanarabictextbook 1
vp3e6np

Sur le même sujet..