2008 s math liban enonce.pdf


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Liban Juin 2008

série S

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Exercice 2 : Sur 5 points (Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité)
Pour chacune des six propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse et donner une
démonstration de la réponse choisie. Une réponse non démontrée ne rapporte aucun point.
Partie A
→ →

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O; u , v ).
π
1. Soit z un nombre complexe d'argument .
3
Proposition l : « z100 est un nombre réel ».
2. Soit (E) l'ensemble des points M d'affixe z différente de 1 du plan telle que

z
= 1.
1–z

Proposition 2 : « l'ensemble (E) est une droite parallèle à l'axe des réels ».
3. Soit r la rotation d'angle –

π
et dont le centre K a pour affixe 1 + i 3.
2

Proposition 3 : « l'image du point O par la rotation r a pour affixe (1 – 3) + i(1 + 3)».
π
4. On considère l'équation (E) suivante : z2 + 2 cos  z + 1 = 0.
5
Proposition 4 : « l'équation (E) a deux solutions complexes de modules égaux à 1 ».
Partie B
On considère le cube ABCDEFGH d'arête 1, représenté ci-dessous.
→

Proposition 5 : « le vecteur AG est normal au plan (BDE) ».
Proposition 6 : « les droites (EB) et (ED) sont perpendiculaires ».
H

G

E
F

D
C

A

B

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