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Maths

Quelques
révisions

Fractions

3 + 2
2
3
=
3 - 2
2 - 3

9 + 4
6
6
=
9 - 4
6 - 6

9 + 4
6
9 - 4
6

13
6
=
5
6

13 x 6 =
6 5

13
5

Maths

Suites numériques
Arithmétique

I/ Suites arithmétiques
1) Définition

5 ; 8 ; 11 ; 14 ; 17 ; 20
est une suite arithmétique.

1er terme U1 = 5 et raison r = 3
Une suite arithmétique de 1er terme U1 et de raison r est une suite de nombre :

U1 ; U2 ; U3 ; U4... U20

ou Un-1 (U20 - 1 = U19)
telle que pour tout nombre entier n > 1
Un = Un - 1 + r
Exemple

U1 = 7
r=4

U2 = 7 + 4 = 11

U3 = 11 + 4 = 15

U3 = 15 + 4 = 19

...

U20 = U20 - 1 + 4
ou : (U20 = U19 + 4)

Exercice
Calculer les 5 premiers termes d’une suite arithmétique de
1er terme U1 = 10 et de raison r = 5

10 ; 15 ; 20 ; 25 ; 30
U1 ; U2 ; U3; U4 ; U5

2) Calcul du terme de rang « n »

U1 premier terme
r raison
U2 = U1 + r
U3 = U2 + r = U1 + 2 r
U4 = U3 + r = U1 + 3 r
U5 = U4 + r = U1 + 4 r
...
U20 = U19 + r = U1 + 19 r
Un = Un - 1 + r = U1 + (n - 1) r

Exercice

U1 = 8
r = 10
Calculer U25

Un = U1 + (n - 1) x r

U25 = U1 + 24 r

U25 = 8 + (10x24)

U25 = 8 + 240

U25 = 248

Exercice 57 page 61
Le tarif horaire, en euros, d’un parking souterrain correspond à une suite (Pn) telle que Pn = 0,90 + 0,60n, ou n est le
nombre d’heures de stationnement.

1. Calculer P1 le prix d’une heure de parking.
1
P = 0,90 + 0,60
P1 = 1,50 €

2. Calculer le prix à payer pour 2h.
P2 = 0,90 + 0,60 x 2
P2 = 0,90 + 1,20
P2 = 2,10 €

3. A quelle durée de stationnement correspond P4 ?
4
P = 0,90 + 0,60 x 4
P4 = 3,30 €

Maths

Suites numériques
Arithmétique
3) Calcul de la somme des n premiers termes

U1 ; U2 ; U3 ; ... Un suite

La somme des n premiers termes est :

Sn = U1 + U2 + ... + Un - 1 + Un
+ Sn = Un + Un - 1 + ... + U2 + U1
= Sn + Sn = U1 + Un + U2 + Un - 1 + ... + Un - 1 + U2 + Un + U1
²Sn = n (U1 + Un)
Sn = n (U1 + Un)
2
Exemple

S5 = 4 + 7 + 10 + 13 + 16
(les chiffres sont inversés en haut et en bas)
+ S5 = 16 + 13 + 10 + 7 + 4
= S5 + S5 = 4 + 16 + 7 + 13 + 10 + 10 + 13 + 7 + 16 + 4

=20
=20
=20
=20
=20
(les chiffres donnent tous le même résultat)
2 x S5 = 20 x 5 = 100
2 x S5 = 100 = 50
2

Maths

Suites numériques
Géométrique

II/ Suites géométriques
1) Définition

3 ; 12 ; 48 ; 192
est une suite géométrique.

1er terme U1 = 3 et raison q = 4
Une suite géométrique de 1er terme U1 et de raison q est une suite de nombre :

U1 ; U2 ; U3 ; U4... U20

ou Un-1 (U20 - 1 = U19)
telle que pour tout nombre entier n > 1
Un = Un - 1 x q
Exercice
Calculer les 4 premiers termes d’une suite géométrique tel que :
1) U1 = 5 et q = 2

5 ; 10 ; 20 ; 40
2) U1 = 7 et q = -10

7 ; - 70 ; 700 ; - 7000

2) Calcul du terme de rang « n »

U1 premier terme
raison q

U2 = U1 x q

U3 = U2 x q = U1 x q x q = U1 x q²

U4 = U3 x q = U1 x q² x q = U1 x q³

...

Un = Un - 1 x q = U1 x qn - 1

Un = U1 x qn - 1

Exercice

U1 = -3
q = -10
Calculer U2 ; U3 et U8
• U2 = - 3 x - 10

U2 = 30
• U3 = - 3 x - 102

U3 = - 300
• U8 = - 3 x - 107

U8 = 30 000 000

Exercice

U1 = 5
q = 2
Calculer U10

Un = U1 x qn - 1

U10 = U1 x 29

U10 = 5 x 512

U10 = 2560

Maths

Suites numériques
Géométrique
3) Calcul de la somme des n premiers termes
La somme des n premiers termes est :

Sn = U1 + U2 + ... + Un

Sn = U1 + 1 - qn

1-q
Exercice

U1 = 5 q = 2
Calculer S10

S10 = 5 x (1 - 210)

(1 - 2)

S10 = 5 x (1023)

S10 = 5115
Exercice 58 page 61

U1 = 8000 5%
1) Calculer les productions annuelles U2, U3, U4
• U2 = 8000 + 5 = 400

100

U2 = 8000 + 400

U2 = 8400
• U3 = 8400 + 5 = 420

100

U3 = 8400 + 420

U3 = 8420
• U4 = U3 + 5% de U3

U4 = 8820 x 5

100

U4 = 9261
3) Calculer la production annuelle de la 10eme année.

U10 = U1 x 1,059

U10 = 8000 x 1,55

U10 = 12411
4) Production totale des 10 premières années.

S10 = U1 x 1 - 910

1-9

S10 = 8000 x 1 - 1,0510

1 - 1,05

S10 = 100 623

2) Montrer que les termes U1, U2, U3, U4 forment une suite
géométrique.

U2 = 8400 = 1,05

U1 8000
U1, U2, U3, U4 est une suite
géométrique de

U3 = 8820 = 1,05
1er terme U1 = 8000
2

U 8400
et de raison r = 1,05

U4 = 9261 = 1,05
U3 8820