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Maths
Quelques
révisions
Fractions
3 + 2
2
3
=
3 - 2
2 - 3
9 + 4
6
6
=
9 - 4
6 - 6
9 + 4
6
9 - 4
6
13
6
=
5
6
13 x 6 =
6 5
13
5
Maths
Suites numériques
Arithmétique
I/ Suites arithmétiques
1) Définition
5 ; 8 ; 11 ; 14 ; 17 ; 20
est une suite arithmétique.
1er terme U1 = 5 et raison r = 3
Une suite arithmétique de 1er terme U1 et de raison r est une suite de nombre :
U1 ; U2 ; U3 ; U4... U20
ou Un-1 (U20 - 1 = U19)
telle que pour tout nombre entier n > 1
Un = Un - 1 + r
Exemple
U1 = 7
r=4
U2 = 7 + 4 = 11
U3 = 11 + 4 = 15
U3 = 15 + 4 = 19
...
U20 = U20 - 1 + 4
ou : (U20 = U19 + 4)
Exercice
Calculer les 5 premiers termes d’une suite arithmétique de
1er terme U1 = 10 et de raison r = 5
10 ; 15 ; 20 ; 25 ; 30
U1 ; U2 ; U3; U4 ; U5
2) Calcul du terme de rang « n »
U1 premier terme
r raison
U2 = U1 + r
U3 = U2 + r = U1 + 2 r
U4 = U3 + r = U1 + 3 r
U5 = U4 + r = U1 + 4 r
...
U20 = U19 + r = U1 + 19 r
Un = Un - 1 + r = U1 + (n - 1) r
Exercice
U1 = 8
r = 10
Calculer U25
Un = U1 + (n - 1) x r
U25 = U1 + 24 r
U25 = 8 + (10x24)
U25 = 8 + 240
U25 = 248
Exercice 57 page 61
Le tarif horaire, en euros, d’un parking souterrain correspond à une suite (Pn) telle que Pn = 0,90 + 0,60n, ou n est le
nombre d’heures de stationnement.
1. Calculer P1 le prix d’une heure de parking.
1
P = 0,90 + 0,60
P1 = 1,50 €
2. Calculer le prix à payer pour 2h.
P2 = 0,90 + 0,60 x 2
P2 = 0,90 + 1,20
P2 = 2,10 €
3. A quelle durée de stationnement correspond P4 ?
4
P = 0,90 + 0,60 x 4
P4 = 3,30 €
Maths
Suites numériques
Arithmétique
3) Calcul de la somme des n premiers termes
U1 ; U2 ; U3 ; ... Un suite
La somme des n premiers termes est :
Sn = U1 + U2 + ... + Un - 1 + Un
+ Sn = Un + Un - 1 + ... + U2 + U1
= Sn + Sn = U1 + Un + U2 + Un - 1 + ... + Un - 1 + U2 + Un + U1
²Sn = n (U1 + Un)
Sn = n (U1 + Un)
2
Exemple
S5 = 4 + 7 + 10 + 13 + 16
(les chiffres sont inversés en haut et en bas)
+ S5 = 16 + 13 + 10 + 7 + 4
= S5 + S5 = 4 + 16 + 7 + 13 + 10 + 10 + 13 + 7 + 16 + 4
=20
=20
=20
=20
=20
(les chiffres donnent tous le même résultat)
2 x S5 = 20 x 5 = 100
2 x S5 = 100 = 50
2
Maths
Suites numériques
Géométrique
II/ Suites géométriques
1) Définition
3 ; 12 ; 48 ; 192
est une suite géométrique.
1er terme U1 = 3 et raison q = 4
Une suite géométrique de 1er terme U1 et de raison q est une suite de nombre :
U1 ; U2 ; U3 ; U4... U20
ou Un-1 (U20 - 1 = U19)
telle que pour tout nombre entier n > 1
Un = Un - 1 x q
Exercice
Calculer les 4 premiers termes d’une suite géométrique tel que :
1) U1 = 5 et q = 2
5 ; 10 ; 20 ; 40
2) U1 = 7 et q = -10
7 ; - 70 ; 700 ; - 7000
2) Calcul du terme de rang « n »
U1 premier terme
raison q
U2 = U1 x q
U3 = U2 x q = U1 x q x q = U1 x q²
U4 = U3 x q = U1 x q² x q = U1 x q³
...
Un = Un - 1 x q = U1 x qn - 1
Un = U1 x qn - 1
Exercice
U1 = -3
q = -10
Calculer U2 ; U3 et U8
• U2 = - 3 x - 10
U2 = 30
• U3 = - 3 x - 102
U3 = - 300
• U8 = - 3 x - 107
U8 = 30 000 000
Exercice
U1 = 5
q = 2
Calculer U10
Un = U1 x qn - 1
U10 = U1 x 29
U10 = 5 x 512
U10 = 2560
Maths
Suites numériques
Géométrique
3) Calcul de la somme des n premiers termes
La somme des n premiers termes est :
Sn = U1 + U2 + ... + Un
Sn = U1 + 1 - qn
1-q
Exercice
U1 = 5 q = 2
Calculer S10
S10 = 5 x (1 - 210)
(1 - 2)
S10 = 5 x (1023)
S10 = 5115
Exercice 58 page 61
U1 = 8000 5%
1) Calculer les productions annuelles U2, U3, U4
• U2 = 8000 + 5 = 400
100
U2 = 8000 + 400
U2 = 8400
• U3 = 8400 + 5 = 420
100
U3 = 8400 + 420
U3 = 8420
• U4 = U3 + 5% de U3
U4 = 8820 x 5
100
U4 = 9261
3) Calculer la production annuelle de la 10eme année.
U10 = U1 x 1,059
U10 = 8000 x 1,55
U10 = 12411
4) Production totale des 10 premières années.
S10 = U1 x 1 - 910
1-9
S10 = 8000 x 1 - 1,0510
1 - 1,05
S10 = 100 623
2) Montrer que les termes U1, U2, U3, U4 forment une suite
géométrique.
U2 = 8400 = 1,05
U1 8000
U1, U2, U3, U4 est une suite
géométrique de
U3 = 8820 = 1,05
1er terme U1 = 8000
2
U 8400
et de raison r = 1,05
U4 = 9261 = 1,05
U3 8820




