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Nom original: coût marginal.pdf
Titre: Classe de 1ère STT - Coût marginal
Auteur: MERIODEAU

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Classe de Tale ES – Dérivée, coût moyen et coût marginal
Une entreprise fabrique chaque mois une quantité q d’un certain produit.
Le coût total de fabrication en euros pour tout nombre q de l’intervalle 10;100  est donné par : C q  3q2  40q  2700
I - Coût moyen





On définit le coût moyen de production Cm pour toute quantité produite q par Cm q 





C q
q

 et étudier les variations de la fonction Cm .
1°) Ecrire Cm q sous forme simplifiée. Calculer sa fonction dérivée Cm
2°) Déterminer la valeur q0 de q pour laquelle le coût
moyen est minimal. Quel est alors ce coût moyen ?
3°) Compléter le tableau de valeurs et tracer la
représentation graphique de la fonction Cm

q


  q
Cm

5

15

30

60

100

Cm q

y

400

200

50
O

5

II – Coût marginal

20

40

80

60

100

x

Une entreprise fabrique un certain produit.



Si x est la quantité produite en kg, alors le coût de fabrication, en euros, est C x  2000  100x  0,01x2 ( x  0 )
1°) a) Calculer le coût de fabrication, en euros , de 1000 kg de produit, puis de 1001 kg de produit.
b) En déduire l'augmentation du coût correspondant à la fabrication de ce kilogramme supplémentaire de produit.

 
d) On appelle "coût marginal au rang x" la différence M  x   C  x  1  C  x  , c'est à dire l'augmentation du coût
c) Exprimer en fonction de x le coût de fabrication de x  1 kg de produit.

correspondant à la fabrication d'un kilogramme supplémentaire sachant qu'on en a fabriqué x.
Calculer le coût marginal au rang x en fonction de x.


 
b) Dans la pratique, on prend C  x  comme valeur du coût marginal au rang x.
Quelle est l'erreur commise ? (Calculer la différence d  x   M  x   C  x  )

2°) a) Calculer la fonction dérivée C x . En déduire C 1000 . Que représente ce nombre sur le graphique ?


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