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Nom original: 04-Equations du premier degré.pdf
Titre: Organiser et représenter des données statistiques
Auteur: SYLVIA

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NOM :

Chapitre :

Equations et inéquation
du premier degré

Prénom :

Date :

Classe :

A/ Les équations
Activité 1 : Transformer un problème en une équation à résoudre
Alain et Magali ont pris un forfait chez des opérateurs téléphonique différents.

Alain
Magali

Durée

Prix

Hors forfait

(en min)

(par mois et en €)

(en €/min)

60
60

17,90
22,90

0,47
0,45

Au mois de mars, Magali et Alain ont téléphoné pendant exactement la même durée.
Magali prétend qu'elle a payé le double d'Alain.
Trouver l'équation correspondant à l'énoncé de ce problème.
Leurs forfaits étant de même durée et d'un prix proche, pour que Magali ait
éventuellement à payer le double d'Alain, il faut qu'ils dépassent leur forfait
d'une certaine durée (identiques d'après l'énoncé).
Cette durée (en min) est l'inconnue, notée x. On en déduit les factures (en €)
de chacun :
F Magali = 22,90 + x  0,45
F Alain = 17,90 + x  0,47

Méthode
1.
On cherche dans
l'énoncé l'inconnue que
l'on veut déterminer.
2. On écrit l'équation en
faisant intervenir les
données de l'énoncé et
l'inconnue.

Finalement, on traduit ce problème par l'équation :
22,90 + 0,45x = 2(17,90 + 0,47x)

Activité 2 : Résoudre une équation par le calcul
a. Résoudre l’équation précédente (réponse de l’activité 1).
22,90 + 0,45x = 2(17,90 + 0,47x)
22,90 + 0,45x = 35,80 + 0,94x
 On développe
0,45x – 0,94x = 35,80 – 22,90
 On regroupe (étape 1)
– 0,49x = 12,90
 On simplifie
,
x=
 On divise (étape 2)
– ,
x  – 26,33
Cette équation a une solution qui est

,
 – 26,33.
– ,

b. Est-il possible que Magali ait payé le double qu’Alain ? Pourquoi ?
Ce nombre étant négatif, il est impossible qu’il représente une durée
de dépassement du forfait. Magali n’a pas pu payer le double qu’Alain.

Méthode
1. On regroupe les termes
contenant l’inconnue x d’un
coté du signe « = ». De l’autre
coté, on regroupe les termes ne
contenant pas x.
 Si on change de coté un
terme, on change son signe.
2. On calcule la valeur de x en
divisant les deux membres par
le coefficient de x.
3. On vérifie que le résultat est
en accord avec les contraintes
de l’énoncé.

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Résoudre une équation
Exercice 1 :
Résoudre les équations suivantes :
1. 5 + x = – 6

6.

3y +12 = 0

2. – 6 + y = – 12,5

7.

– 5z + 10 = – 5

3. 4z = 22

8.

3t + 2,4 = 7,5

4. – 3t = – 15

9.

10 – 4u = 0

5.

x
=–5


10. 5,3t = 26,5

Exercice 2 :
Résoudre les équations suivantes au dos de la page:
1. 4x + 7 = x – 9

6.

9 +2z = 14 + 3z

2. 12 – 3y = 6y – 9

7.

t – 3 = – 7 – 3t

3. 3z – 7 = 5z + 9

8.

3(2x – 1) = 2 – (x – 3)

4. 2(x – 3) = 16

9.

5 – 2(x + 3) = 3 – x

5. 4 – 5y = – 8y – 2

10. 8 (x – 2) = 4(2x – 4) – 3x

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Mettre en équation et résoudre
Exercice 3 :
Une mère a 35 ans et son fils a 7 ans. On souhaite déterminer dans combien d'années l'âge de la mère sera le
triple de celui du fils. On désigne par x le nombre d'années recherché.
1. Exprimer les âges qu'auront la mère et le fils dans x années.

2. Écrire, à l'aide d'une équation, la relation souhaitée sur les âges de la mère et du fils après x années.

3. Résoudre cette équation.

4. Conclure.

Exercice 4 :
1) En maths ce trimestre, Nicolas a obtenu les notes suivantes : 13 ; 6,5 ; 12 ; 15.
Mais il a oublié de relever la 5e note. Sachant que sa moyenne est 11, quelle est sa 5e note ?

2) Un voyage a coûté 323 € car l'agence a accordé une remise de 15 % sur le prix initial.
Quel était ce prix initial ?

3) Une citerne de gaz est vide aux deux tiers. On ajoute 2 500 L pour la remplir aux trois quarts.
Quelle est la capacité de cette cuve ?

4) Une enveloppe contient 60 billets de banque de 20 et 50 € pour une valeur totale de 1 500 €.
Combien y a-t-il de billets de chaque sorte ?

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5) Dans un lycée, les des élèves sont demi-pensionnaires, 20 % sont internes et les 48 restants sont externes.
5
Combien y a-t-il d'élèves inscrits dans ce lycée ?

6) Un technicien est payé 10 euros de l'heure et 20 euros chaque déplacement.
Il s'est déplacé chez 5 clients et a gagné en tout 180 euros pour cette journée.
Combien d'heures a-t-il travaillé ?

Problèmes
Exercice 6 :
Une entreprise emploie 90 personnes parmi lesquelles il y a quatre fois plus d'hommes que de femmes.
On cherche à déterminer le nombre d'hommes et le nombre de femmes. On note x le nombre de femmes.
1) Exprimer en fonction de x le nombre d'hommes.
2) Écrire une équation traduisant l'énoncé.
3) Résoudre cette équation.
4) En déduire le nombre d'hommes et de femmes de cette entreprise.

Exercice 7 :
En augmentant le salaire de l'un de ses employés de 2 % plus une prime de 100 €, cela revient à proposer une
augmentation de 10,33 %.
Quel est le salaire actuel de l'employé ?

Exercice 8 :
À l'occasion des soldes, Léa achète deux pantalons de même prix initial et soldé à - 20 % ainsi qu'un pull à 20
€. Elle paye la même somme que sa copine Caroline qui a pris un pantalon identique aux siens, le même pull
et une ceinture à 30 €.
Quel était le prix initial d'un pantalon ?

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Exercice 9 :
Une entreprise compte dans ses rangs des ouvriers, des cadres et des ingénieurs.
Il y a 25 ingénieurs de moins que de cadres, qui sont eux-mêmes trois fois moins nombreux que les ouvriers.
Chaque mois, un ouvrier gagne 1 275 €, un cadre 1 730 € et un ingénieur 2 700 €.
Sachant que la masse salariale mensuelle totale s'élève à 270 955 €, déterminer le nombre total d'employés
dans l'entreprise ainsi que la répartition de ceux-ci par catégories.
Aide : poser x le nombre de cadres.

Exercice 10 :
Un groupe de x amis décident de faire une excursion. Le prix total pour le groupe est P.
Si chacun d'eux verse 150 €, il manque 1 500 €.
Si chacun d'eux verse 200 €, il y a 200 € en trop.
Déterminer le nombre de personnes puis le prix de l’excursion.

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