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ALGEBRE MI3 .pdf



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Developpement d'un determinant selon une colonne - Formules de Kronecker

Formules de Kronecker -->

ALGEBRE MI3 – LES BASES

PAGE 1/6

Valeurs/vecteur propres - Somme directe – Endomorphisme diagonalisable

Pour les matrices :

ALGEBRE MI3 – LES BASES

Un matrice A est diagonalisable si et seulement s'il existe
une matrice de passage P telle que A' = P-1AP soit diagonale.

PAGE 2/6

Polynômes caractéristique et minimal – Théorème de Cayley-Hamilton

ALGEBRE MI3 – LES BASES

PAGE 3/6

Lemme des noyaux – Sous espace caractéristique

ALGEBRE MI3 – LES BASES

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Polynôme caractéristique – Décomposition de Dunford

Théorme : Tout endomorphisme dont le polynôme caractéristique est scindé admet
une décomposition de Dunford. Cette décomposition est unique.
Lemme :

Deux matrices diagonalisables commutent si et seulement si
elles sont diagonalisables dans une même base.

ALGEBRE MI3 – LES BASES

PAGE 5/6

Exponentielles de matrices

ALGEBRE MI3 – LES BASES

PAGE 6/6


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