Micro 04.02 .pdf



Nom original: Micro 04.02.pdfTitre: chapitre 2_micro_production(2010)Auteur: csalm

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TmSTKL

interprétation
* PmK = 3,2 PmL

* # dL = 3,2dK

*#

dL PmK
=
= 3,2
dK PmL

La PmK est 3,2 fois supérieure
à celle du travail
Il y a donc équivalence en termes
de productivité marginale entre 1
machine et 3,2 salariés

1 machine en plus => 3,2 salariés en moins
1 machine en moins => 3,2 salariés en plus

Pour que Q ne change pas

II. Les choix technologiques
optimaux
!
!

L’entreprise cherche à maximiser son profit
Elle va donc déterminer la quantité de facteurs
qui minimisent ses coûts pour un niveau de
production donné

Jusqu'ici nous n'avons pas parlé de coût. On ne sait
donc pas encore dire quelle technologie A ou B est la
meilleure pour nous.

A. Technologie et coûts de facteurs
!

Pour un même niveau de production, les coûts
différent selon la technologie choisie.

Minimiser les coûts = maximiser la marge.

20

1. les coûts de facteurs
!
!

Hypothèse :
Le prix des facteurs est déterminé sur les
marchés de facteurs



!

Le marché du travail
Le marché du capital

L’entreprise est donc price-taker

Pour rappel : nous sommes dans une CPP.
Il y a le marché qui nous indique (grosso modo) le
salaire auquel on doit payer nos employés. Les
entreprises ne font pas le prix, elles prennent celui
qu'on leur indique.

1. les coûts de facteurs (suite)
!

Coût du travail

!

Coût du capital

Salaire horaire = w

wage

Somme du taux de dépréciation et du taux d’intérêt
= le coût d’usage du capital = r

rate

2. la droite d’isocoût
!
!

le budget
Les coûts de production au sens strict : masse
salariale (wL) et nombre de machines utilisées à
l'heure (rK).

Si coûts fixes = 0
Les coûts = coûts des facteurs

C = wL + rK
!K=

C w
# L
r r

Droite
d’isocoût

Si on augmente la capacité de production, on
augmente simultanément ou non le nombre de salairés
et le nombre de machines utilisées.

21

K=
K

C
r

C w
# L
r r

Pente de la droite d’isocoût

C
w

#

w
r

On trouve la pente -w/r en dérivant K par rapport à L.
Ensemble des technologies qu'il est possible d'acheter
avec le budget C ainsi que sur la droite. Domaine des
consommations factorielles possibles.

L

B. détermination de la technologie
optimale
!

Parmi l’ensemble des technologies possibles,
quelle est celle qui sera retenue par
l’entreprise ?

Pour répondre à cette question qui amène à déterminer
K*/L* on va poser un problème de maximisation du
profit (avec ou sans contrainte).

1. la technologie optimale
i.
ii.

Analyse graphique
Analyse algébrique

22

i.

Caractéristiques de E
Pente de la droite d’isocoût =
Pente de l’isoquante

Analyse graphique

K

w
PmL
=#
r
PmK

-dK/dL = PmL/PmK

PmL PmK
=
w
r

En microéconomie on a toujours l'équilibre : rapport de
coûts marginaux = rapport d'avantages marginaux.

#
A

E*

Q1

K*
Q*
Q0

B

Égalité des
productivités par euro
dépensé

L*

L

ii. Analyse algébrique
!

Le résultat précédent se déduit aussi du
programme de maximisation suivant :

Max Q ( L , K )
L ,K

s .c C = wL + rK

On utlise strictement le même budget C pour produire
avec la technologie A, B et E. Cependant A et B ne
sont pas sur la même isoquante. Il y a du gaspillage
pour A et B car on produit moins. E devient donc
optimale dans la mesure où on produit le maximum
possible tout en respectant sa CB. En ce point et
seulement en ce point l'entreprise produit le plus
possible tout en respectant le budget C, les coûts vont
être les plus faibles possibles pour la production la
plus forte possible.

isoquante la plus élevée quand on
choisit notre L et K, sous la
contrainte d'un budget donné

Ce qui revient à maximiser le profit (ici pour p=1) !

Profit = Recettes # Coûts
! + ( L , K ) = p Q ( L , K ) # ( wL + rK )

Déséquilibre : w/r > PmL/PmK : l'entreprise a intérêt à
changer de stratégie car la personne embauchée coûte
plus cher que ce qu'elle ne rapporte. On veut diminuer
L (licenciement). On n'est pas à l'optimum.
Cependant si w/r < PmL/PmK, alors cette stratégie est
intéressante car L augmente.
L'équilibre en économie c'est le moment où on prend
une décision et on ne change pas d'avis sinon la
seconde option sera moins bonne et dégradera nos
profits.
On cherche seulement L et K avec tout ce système de
contrainte.
1/ Pour résoudre le programme de maximisation sous
contrainte, on fait le Lagrangien :
Lagrangien (L,K,λ) = Q(L,K) + λ(C-wL-rK)
2/ ∏(L,K) = pQ(L,K) - (rK+wL)
Max ∏ ! d∏/dK = 0 ... et d∏/dL = 0 ...
Puis on utlise la contrainte dans un second temps...
Ici on cherche la technologie optimale d'une entreprise
contrainte financièrement par son budget.

ii. Analyse algébrique (suite)
!

Ce qui est aussi équivalent à :

Min C = wL + rK
L ,K

Ici on a une entreprise contrainte par le marché.

s .c Q ( L , K ) = Q
Ce qui revient à maximiser le profit (ici pour p=1) !

Profit = Recettes # Coûts

! + ( L , K ) = p Q ( L , K ) # ( wL + rK )

23

2. raisonnement en termes de
recettes marginales
!

Question : quelle quantité de facteur est-il
optimal d’utiliser ?

!

Méthode : comparer la recette marginale
générée par ce facteur et le coût marginal
relatif à ce facteur

Recette marginale d’un facteur ?
!
!
!

Soit le facteur X
Recette marginale du facteur X :
On peut donc écrire :

Rm X =

Rm X =

!RT !RT !Q
=
!X
!Q !X

RmX = RmQ .PmX
Remarque : si RT=p.Q

=> RmX = p.Pm X

Coût marginal d’un facteur ?

Cm X =

!CT
!X

!RT
!X

Le facteur X n'agit pas directement sur la recette. En
embauchant un salarié de plus on a augmenté notre
production.
Supplément de production engendré par le dernier
employé embauché, PmL du dernier embauché :
! ∆Q/∆X
Le supplément de recette par rapport à la quantité :
! ∆RT/∆Q

Le coût marginal du facteur est la rémunération du
facteur.
Donc, quel est le coût marginal quand on embauche
quelqu'un de plus ? Le salaire. A l'heure, cela
représente w.
Le coût est en grande partie exogène, décidé par le
marché.
CmX : coût marginal
RmX : rémunération du facteur

24

L

Quantité optimale de facteur X
w

>

p.PmL

Cm X > RmX

Baisse de profit de
l’entreprise

Cm X < Rm X

Augmentation du
profit de l’entreprise

Cm X = Rm X

Profit maximal

Quantité optimale de facteur X
!

Pour maximiser son profit, une entreprise doit
accroître son activité tant que que la recette
marginale est supérieure au coût marginal.

!

L’optimum = égalité Cm et Rm

exemple
!
!
!
!
!
!
!
!

Soit une entreprise qui produit des stylos plume
Facteurs fixes = bâtiments, équipements
Facteur variable = nombre de salariés/jour
Sa fonction de production sur une journée :
Q(L)=98L- 3L²
Prix de vente des stylos = 20 euros
Prix de la journée de travail = 40 euros
Question = quelle quantité de salariés recruter ?

25

Q(L)=98L- 3L²

exemple

P=20
w=40

On égalise la recette marginale du L au coût marginal du L

!

RT = P.Q = 20.(98L # 3L !)
RmL = 20.(98 # 6 L)
CT = 40.L
Cm L = 40

Posons CmL = RmL
! 40 = 1960 # 120 L

CmL = RmL ! L* = 16

exemple

3L²
L’entreprise doitQ(L)=98Ldonc embaucher
16 salariés par jour pour maximiser
son profit

On égalise la recette marginale du L au coût marginal du L

!

RT = P.Q = 20.(98L # 3L !)
RmL = 20.(98 # 6 L)
CT = 40.L
Cm L = 40

Posons CmL = RmL
! 40 = 1960 # 120 L

CmL = RmL ! L* = 16

Q(L)=98L- 3L²

volume optimal de la production
!
!
!

Pour L*=16 , on peut en déduire la taille
optimale de la production :
Q*(L*)=98L*- 3L*²
Q*=800 unités / jours

26

3. le sentier d’expansion
!
!
!

Définition
Relation optimale entre K et L pour n’importe
quel budget de production
Sur le sentier d’expansion, le profit est
maximal.

On fait varier C, on ne fait pas varier ni w, ni p ni r. On
fait varier le budget à prix de vente et prix relatif de
facteur constants.
On cherche à définir quelles sont les caractéristiques
des technologies optimales à budgets variables.
Ce sont les conditions d'équilibre du producteur en
matière technologique.

K
Le sentier d’expansion

C3/r

#

C2/r

E3*

C1/r

w
PmL
=#
r
PmK

PmL PmK
=
w
r

E2*
Q3

E1*

Relation optimale
entre L et K pour
n’importe quel budget

Q2
Q1

C1/w
K=

C2/w

Pour n'importe quel budget, il existe une technologie
optimale donc maximisant le profit. Le sentier
d'expansion relie l'ensemble des technologies possibles
quel que soit C.
Le sentier d'expansion décrit pour des rapports de prix
donnés quelle est la quantité optimale de salariés
optimale par machine (ou l'inverse).

L

C3/w

C w
# L
r r

Q( L, K ) = 30.L0 ,5 K 0,8

Exemple B : calcul du sentier
d’expansion
!

On sait que l’équation du sentier est :

PmL PmK
=
w
r
$Q( L, K )
PmL =
= 15L#0,5 K 0,8
$L
Pm K =

$Q( L, K )
= 24 L0,5 K # 0, 2
$K

!

15L

!

Exemple : Si w=6 et r=2 alors

#0 ,5

K

0 ,8

w

15K w
=
24 L r

0 ,5

=

#0 , 2

24L K
r
K 8 w
! = %
L 5 r

Il faut 4,8 machines par salarié. Technologie plutôt
capitalistique.

K*
= 4,8
L*

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