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Cours d analyse 1 : ce qu il faut absolument connaitre
Les démonstrations qui ont été traitées en cours ou en td sont à connaitre.

Propriétés
• Définition d’une relation d’ordre
• Définition de majorant, minorant, borne supérieure, borne inférieure, plus grand élément, plus
petit élément, ensemble majoré, minoré, borné
• unicité de la borne supérieure, inférieure du plus grand et du plus petit élément
• Theoreme 2 : un emsemble non vide et majoré admet une borne supérieur
• Définition de la partie entière
• Définition des intervalles (ouverts, fermés ...)
• Densité de Q dans R mais aussi de R privé de Q dans R

Suites
• Définition de la convergence d’une suite
• Definition d une suite qui tend vers ±∞
• Unicité de la limite- Condition nécessaire de convergence : suite bornee
• Opération sur les limites
• Définition d une suite extraite + proposition 5 et 6
• Définition suite bornée, majorée, minorée, monotone, stationnaire ...
• Proposition 7-8.
• Définition et théorème sur les suites adjacentes
• Théorème de Bolzano Weierstrass
• Définition suite de Cauchy/théorème sur les suites de Cauchy dans R.

Limites et continuité
• Définitions des limites (fines,infinies, en un réel a ou en ±∞)
• Proposition : unicité de la limite
• Proposition : limite en a et fonction bornée dans un voisinage de a
• Proposition : opérations sur les limites (composition, addition, multiplication, formes indéterminées)

1

• Théorème de passage à la limite dans les inégalités/ Théorèmes d’encadrements
• Théorème de caractérisation séquentielle de la limite
• Proposition : limite et fonctions monotones
• Définition de la continuité en un point, continuité sur un intervalle / Définition du prolongement
par continuité
• Opération sur les fonctions continues
• Théorème des valeurs intermédaires
• Proposition : image d’un intervalle I quelconque par une fonction continue
• Théorème : image d’une segment (intervalle fermé borné)[a, b] par une fonction continue
• Théorème sur les fonctions strictement monotones et continues sur un intervalle I non vide
• Définition de la continuité uniforme
• Théorème de Heine

Dérivabilité
• Définition dérivabilité / lien continuité dérivabilité /dérivabilité à gauche, à droite
• Opération sur les dérivées (somme, produits, composition ...)
• Théorème de dérivation de la fonction réciproque-corollaire 6
• Formule de Leibnitz
• Définition maximum, minimum (local et global) - proposition 4
• Théorèmes de Rolle,accroissements finis et Darboux
• Formules de Taylor

Fonctions trigonométriques
• Formulaire de trigonométrie
• Fonctions arctan, arccos, arcsin : domaines de définition, de continuités, de dérivabilité, fonctions dérivées,parité, savoir retrouver les relations remarquables(voir exercices 11 15 et 16)
• Fonctions hyperboliques directes : domaines de définition, de continuités, de dérivabilité, fonctions dérivées,parité

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