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Nom original: Série3 corrige.pdf
Titre: Série3 corrige
Auteur: lamia

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Série N° :3 (corrigé)
Exo1 :

Exo2 :

Exo3 :

Ex04 :
soit la formule suivante :
1. Forme prénexe :
2. Formule universelle :
Ex05 :
considérons la formule
1. Domaine de Herbrand : {a}.

, où a est une constante.

qui est fausse, donc F n'est pas

2. On forme alors la formule
satisfiable.
Ex06 :
On considère la formule
1. Le domaine de Herbrand est {a,b}.
2. On forme alors :

.

qui est vraie dans un modèle où l'on
donne la valeur vraie à Q(a).
puis on forme :
qui est vraie dans un modèle où
l'on donne la valeur vraie à {Q(a),P(b)}, F est satisfiable.
Ex07 :
On considère la formule
.
1. Le domaine de Herbrand est constitué de {a,f(a),f2(a),...,fn(a),...}
2. On forme alors :
qui possède un modèle en attribuant la valeur vraie à P(a)
mais fausse à P(f(a)). Puis, en prenant les deux premiers éléments du domaine a et f(a), on
forme :
qui ne peut posséder de modèle à cause de la conjonction fausse
. Donc F ne possède pas de modèle.
Ex08 :
On considère la formule
La forme prénexe équivalente à G (après changement de variables) est :

La formule prénexe F équivalente à

.

est :

dont la forme skolémisée est :

La formation des formules Q1 en prenant pour (y,t) le couple (a,a) puis Q2 en prenant (y,t) =
(f(a),a) conduit à

qui est fausse dans tout
modèle. F n'est donc pas satisfiable et G est un théorème.


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