Révisions géométrie .pdf


Nom original: Révisions géométrie.pdf
Titre: Révisions géométrie
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Transformations
Rappels:
Il existe plusieurs types de transformations que nous connaissons déjà:
u M =M ' = > 
– la translation de vecteur notée: t 
MM '=
u
– la symétrie centrale notée: So (M) = M' <=> 
MM '=2
MO
– la symétrie axiale notée: S∆ (M) = M' <=> ∆ médiatrice de [MM']
– la rotation: r (O,Ɵ) (M) = M'

OM ,
OM ' =Ɵ
Il en existe néanmoins une autre: l'homothétie:
Définition (à connaître): Soit Ω un point du plan et k un réel donné, on appelle homothétie de
centre Ω et de rapport k la transformation du plan qui pour tout point M fait correspondre un point
M' tel que 
ΩM ' =k.
ΩM
Exemple:

Propriétés de l'homothétie:
==> Un point et son image sont alignés avec le centre de l'homothétie.
==> L'image d'une droite est une droite parallèle.
==> Si h (Ω , k) (A) = A',
h (Ω , k) (B) = B',
Alors, (AB) // (A'B').
==> Une homothétie de rapport k multiplie les longueurs par |k| et les aires par k².
==> Si A' et B' sont les images de A et B, alors 
A' B '=k. 
AB

Homothétie de centre A et de rapport k


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