fiches révision spé TES1 et TES2 bac 2011 .pdf


Nom original: fiches révision spé TES1 et TES2 bac 2011.pdfTitre: fiches révision spé TES1 et TES2Auteur: didier

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Pour l’épreuve de spé les notions à réviser sont :

page 1 :

Suites :
1/définitions des suite géométrique et arithmétiques
(formule de récurrence et formule explicite)
+ idée économie :dire que la suite u est à variation absolue constante équivaut à :
Pour tout entier naturel n u n+1 – un = constante C
ce qui équivaut à dire que u est arithmétique de raison C
dire que la suite est à variation relative constante équivaut à :
u n+1 – un
Pour tout entier naturel n
= constante = C
un
⇔ u n+1 – un = C un ⇔ u n+1 = un + C un = (1 +C) un
ce qui équivaut à dire que u est géométrique de raison 1 + C

2/ Les formules des sommes des termes des suite géométrique et arithmétiques ……
3/ Les limites ( toujours pour n → + ∞ )
4/ Le raisonnement par récurrence
( Les 3 étapes sans oublier de nommer P(n ) la propriété étudiée ….)
5/ Savoir entrer sur la calculatrice les suites …. Savoir lire le tableur .

6/ Lorsque un+1 =f(un ) savoir tracer la toile (web ) ou l’escalier à l’aide de la courbe de f
et de la droite y =x

( Les termes un étant en abscisse )

7/ Lorsque un =f(n ) on a ( format time ou f(n) ou chronologique)
on lit les un =f(n )en ordonnée
8/ Savoir de plusieurs façons étudier si la suite est croissante ( ou décroissante)

9/ Savoir montrer qu’une suite vn qui s’exprime à l’aide d’une autre un est d’un type connu
( idée v n+1 s’exprime à l’aide de un+1 qui s’exprime à l’aide de un qui s’exprime à l’aide de vn ….)
10/ Savoir étudier une suite du type u n+2 = a u n+1 + bun
(comment entrer u1 et u0 sur la calculatrice)

Pour l’épreuve de spé les notions à réviser sont :

page 2 :

Graphes :
1/ vocabulaire et définitions : sommets ,arêtes, sommets adjacents, ordre d’un graphe ,degré d’un
sommet, graphe complet ne pas confondre avec graphe connexe.
Sous-graphe , sous-graphe stable .
Graphe non orienté ,
la matrice associée à un graphe non orienté est symétrique par rapport à la 1ère diagonale,
Propriété : La somme des degrés d’un graphe non orienté est égale
à 2 fois le nombre d’arêtes du graphe.
2/ Chaînes , longueur d’une chaîne , graphe connexe, chaîne fermée, cycle.
Propriété : le terme aij de la matrice Ap est égal au nombre de chaînes de longueur p reliant i et j
La distance entre 2 sommets est la plus courte longueur des chaînes qui les relient …..
Le diamètre d’un graphe est la plus grande distance possible entre 2 sommets du graphe
3/ Trajets eulériens .
Définition :une chaîne est eulérienne lorsqu’elle contient chaque arête du graphe
une et une seule fois .
un cycle eulérien est …..
Théorème d’Euler :………. ;
Algorithme d’Euler
4/ Coloration d’un graphe :
colorer un graphe est ….
le nombre chromatique χ est ….
∆ = le plus grand degré des sommets d’un graphe .
m = l’ordre le plus grand des sous-graphes complets du graphe
propriété : …. m ≤ χ ≤ ∆ + 1
Algorithme de coloriage : (de Welch-Powell) algorithme glouton car ….
5/ Graphes orientés : arêtes orientées …
boucle
matrice associée à un graphe orienté
6/ Graphes étiquetés , les arêtes sont affectées d’étiquettes .
7/ graphes pondérés , les arêtes sont affectées d’étiquettes qui sont des nombres positifs .
Le poids d’une chaîne est la somme des poids des arêtes qui la composent.
Une plus courte chaîne entre 2 sommets est , parmi les chaînes qui relient ces sommets ,
une chaîne de poids minimal.
La recherche d’une plus courte chaîne se fait avec l’Algorithme de Moore-Dijkstra
8/ Graphes probabilistes :
un graphe probabiliste est un graphe orienté et pondéré dont la somme des poids des arêtes
issues de chaque sommet vaut 1 .
L’état probabiliste est une loi de probabilité sur l’ensemble des états possibles cette loi est représentée par
une matrice ligne.
Matrice de transition ….
Si M est la matrice de transition d’un graphe probabiliste et P0 la matrice ligne décrivant l’état initial
et Pn l’état probabiliste à l’étape n on a Pn = P0 × Mn
Propriété admise : Pour tout graphe probabiliste d’ordre 2 dont la matrice de transition
ne comporte pas de 0 , l’état probabiliste Pn à l’étape n converge vers un état P indépendant
de l’état initial P0 . De plus P = P × M
( Cette égalité permet de trouver P =( a ; b) en pensant en plus que a + b = 1

Pour l’épreuve de spé les notions à

réviser sont :

page 3 :

Géométrie dans l’espace :
1/ Les Points et les vecteurs de l’espace :
pour 2 points A (xA ;yA ; zA ) et B(xB ;yB ; zB ) de l’espace
→

Le vecteur AB a pour coordonnées ( xB – xA ;yB –yA ; zB – zA )
La longueur AB =

( xB – xA )² + ( yB –yA )² + ( zB – zA )²

Ne pas confondre avec les coordonnées du milieu N du segment [A ;B ]
x + xB yA + yB z A + z B
Dont les coordonnées sont ( A
;
;
)
2
2
2
→
→
2/ Démontrer
que
3 points A,B et C sont alignés : utiliser les vecteurs AB
et AC.
→
→
→
→
AB et ACsont-ils colinéaires ?
Existe-t-il un réel k tel que AC. = k AB
→

→

( ou dit autrement les coordonnées de AC sont elles proportionnelles à celles de AB. ?

3/ Démontrer que 4 points A,B ,C et D sont dans un même plan ?
Plusieurs méthodes : si on connait une équation du plan (ABC) on peut tester si les coordonnées du point D
sont solutions de l’équation .
→ →
→
Sinon on teste si les vecteurs AB , AC.et AD sont coplanaires .
(ce qui revient à chercher si l’un des 3 vecteurs s’exprime à l’aide des 2 autres .
→

→

→

Par exemple on peut tester si le vecteur AD peut s’exprimer à l’aide des vecteurs AB et AC.
→
→
→
On cherche s’il existe 2 nombres a et b tels que AD = a AB +b AC .

4/ Connaître les équations de plans
plan parallèle à un plan de base ……
plan parallèle à un axe du repère …..
plan quelconque ……
propriété de parallèlisme :
2 plans d’équations respectives ax +by +cz +d = 0 et a’x +b’y +c’z +d’ = 0
sont parallèles si et seulement si a,b,c et a’,b’,c’ sont proportionnels .
4/ Système d’équations cartésiennes d’une droite
idée « une droite est l’intersection de 2 plans »

5/ fonctions de deux variables :
Définition : L’ensemble des points M (x ;y ;z) de l’espace tels que z = f(x ;y) est une surface
de l’espace .
Définition : la courbe de niveau de cote c de f est l’intersection de la surface S et du plan
d’équation z = c .
On peut faire une carte de courbes de niveau de cote c pour différentes valeurs de c.
Remarque on a aussi des courbes de niveau d’abscisses données
ou des courbes de niveau d’ordonnées données .


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