FINALE MIMORY.pdf


Aperçu du fichier PDF finale-mimory.pdf - page 7/59

Page 1...5 6 78959



Aperçu texte


Chapitre I

Revue Bibliographique

1. On distingue la situation ou l’écoulement est considéré comme parfait :
Cette hypothèse de travail consiste à négliger l’action de la viscosité dans les équations
du mouvement. Ainsi l’instabilité dans un écoulement courbe est due au déséquilibre
existant entre la force centrifuge et le gradient de pression centripète. Dans ce cas, la
condition de stabilité peut s’exprimer de façon simple au moyen de la vitesse Ω et du
rayon de courbure R de la trajectoire d’une particule fluide en écrivant le critère de
Rayleigh, le premier critère d’instabilité:
𝜕
𝑉𝑟 > 0
𝜕𝑟
L’application de cette condition de stabilité à l’écoulement délimité par deux cylindres
coaxiaux de rayon intérieur 𝑅1 et extérieur R2.animés respectivement des vitesses
angulaires Ω1 et Ω2 se traduit par l’inégalité suivante :
Ω2𝑅22 − Ω1𝑅12 > 0
Cette formulation montre en particulier que l’écoulement dit de Taylor-Couette,
configurer d'un seul cylindre intérieur tournant (Ω1 ≠ 0 𝑒𝑡Ω2 = 0) correspondant à un
mouvement fondamentalement instable, au contraire le cas d'un cylindre extérieur
tournant (Ω2 ≠ 0 𝑒𝑡Ω1 = 0) donne lieu à un mouvement stable [12].
2. Pour un écoulement réel, l’effet de la viscosité à un rôle stabilisant, dans ce cas il n’existe
pas un critère quantitatif simple analogue pour prévoir les instabilités recensées dans la
pratique et les caractériser.

2. Diagramme de stabilité

Figure I.02 : Diagramme des états observés dans un écoulement de Taylor-Couette en
Co- ou Contra-rotation (d’après D.J. Tritton [13]).

IEEN 05

Page 7