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Nom original: CH2.pdf
Titre: Microsoft Word - CH2.DOC
Auteur: OUFI

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1

²Chapitre-2
Ondes lumineuses
Les ondes lumineuses sont des ondes électromagnétiques, c’est à dire les grandeurs qui se
propagent sont un champ électrique E et un champ magnétique B .
Le caractère ondulatoire de la lumière a été énoncé pour la première fois par C. Huygens
(1678). Il a été ensuite largement développé par A. Fresnel (1802) et relié plus tard à
l’électromagnétisme par J. C. Maxwell (1876).
La vérification expérimentale en a été faite plus tard par F. Hertz (1887), qui obtint des ondes
électromagnétiques au moyen d’un dispositif purement électrique et vérifia qu’elles ont des
propriétés analogues à celles des ondes lumineuses.
Une preuve indirecte, utilisé par Maxwell pour fonder sa théorie, est dans l’égalité de la
1
vitesse de la lumière, mesurée directement, et de la quantité notée
en S.I., qu’on

ε 0µ0

détermine par des mesures électrostatiques et magnétostatique. La précision relative de cette
vérification dépasse 10 − 4 .

2.1 Propagation de la lumière dans le vide
2.1.1 Nature électromagnétique de la lumière
Les équations de Maxwell qui seront vues dans le cours d’électromagnétisme sont celles
auxquelles satisfont les champs électrique E et magnétique B repérés dans un référentiel
galiléen quelconque.
♦ Dans un espace vide de matière, mais pouvant comporter des densités volumiques de
charge électrique ρ et de courant j , elles s’écrivent :


∂B
∇ ∧ E = −
∂t

∂E

∇ ∧ B = µ 0 ( j + ε 0
)

∂t

ρ
∇ ⋅ E =
ε0

∇ ⋅ B = 0

(2-1)

où µ 0 = 4π × 10 −7 est la perméabilité magnétique du vide et ε 0 la permittivité diélectrique
1
du vide, telle que
= 9 × 10 9 en unité S.I.
4πε 0

Y. Marouan/2005-06

2
♦ Lorsque ρ et j sont nuls, elles deviennent :


∂B
∇ ∧ E = −
∂t

∂E

∇ ∧ B = µ 0 ε 0
∂t

∇ ⋅ E = 0
∇ ⋅ B = 0


(2-2)

En utilisant la relation ∇ ∧ (∇ ∧ V ) = ∇(∇ ⋅ V ) , on obtient les équations de propagation de E
et B suivantes :

∆E = ε 0 µ0

∂2 E
∂t 2

et

∆B = ε 0 µ0

∂2 B
∂t 2

(2-3)

Ainsi les champs électrique et magnétique se propagent dans le vide à la vitesse
1
c=
≈ 3 × 10 8 m.s −1 qui est précisément la vitesse de la lumière dans le vide. On en

ε 0 µ0

conclut que la lumière est de nature électromagnétique.

2.1.2 Structure de l’onde lumineuse plane progressive
sinusoïdale (O.P.P.M.)
L’onde sinusoïdale ( ou monochromatique) plane, solution des équations (2-3), s’écrit
en notation complexe :

E = E m exp
avec k 0 =

ω
c

j (ωt −k 0 .r +Φ)

(2-4)

.

∂⋅
sur une
∂t
onde sinusoidale plane en notation complexe revient à multiplier l’onde respectivement par
∂⋅
∇ → − jk
→ jω
et
∂t

L’application des opérateurs nabla ∇ et dérivée partielle par rapport au temps

♦ L’équation ∇ ⋅ E = 0 entraîne k 0 ⋅ E = 0 : k 0 et E sont orthogonaux
♦ L’équation ∇ ⋅ B = 0 entraîne k 0 ⋅ B = 0 : k 0 et B sont orthogonaux

♦ L’équation ∇ ∧ E = −

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∂B
donne :
∂t

B=

k0 ∧ E

ω

(2-5)

3

Conclusion :
(1) Les trois vecteurs E , B, k 0 forment un trièdre trirectangle direct. L’onde est dite
transversale puisque les vibrations sont perpendiculaires à la direction de propagation
(2) D’autre part, comme l’équation précédente (II-5) ne contient pas le nombre imaginaire
j = − 1 , les champs E et B oscillent en phase et sont liés par la relation :

(

)

E ω
=
=c
B k0

x

(2-6)

E

plan de
polarisation

k

B
z
y

Figure-6 : Structure de l’onde sinusoïdale plane dans le vide

2.1.3 Spectre électromagnétique
Le spectre électromagnétique s’étend des ondes radio gigantesques de longueurs
d’ondes de plusieurs millions de kilomètres aux rayons γ de longueurs d’ondes des millions
de fois plus petites qu’un noyau. Le spectre est généralement divisé en classes qui se
recouvrent et qui ont des noms, pour des raisons historiques, tels que microondes, ultraviolet,
infrarouge,…etc . Les caractéristiques ondulatoires dominent dans les basses fréquences du
spectre, aux hautes fréquences ce sont les caractéristiques corpusculaires qui l’emportent.
Mais c’est toujours de l’énergie électromagnétique qu’il s’agit.
♦Ondes radio . Mises en évidence par Hertz en 1887, s’ètendant de quelques Hz è environ
109 Hz. Elles inclusent l’émission des lignes de transport d’énergie, les émission radio en
modulation d’amplitude et de fréquence et la TV.
♦Microondes. Elles s’étendent de 109Hz à 3.1011Hz (la longueur d’onde dans le vide λ 0
varie 1/3 m à 10-3m). Elles concernent les communications, les émissions radar et la
radioastronomie.
♦Infrarouge (IR). Elles s’étendent de 3.1011Hz à 5.1014Hz ( λ 0 varie de 0.78 µm à 1 mm

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4
♦Lumière visible. C’est une région très étroite du spectre électromagnétique : λ 0 est
comprise entre 0.39 µm à 0.78 µm

Couleur
Rouge
Orange
Jaune
Vert
Bleu
Violet

Spectre visible
Longueur d’onde dans le vide λ 0 (µm)
0.7800-0.6220
0.6220-0.5970
0.5970-0.5770
0.5770-0.4920
0.4920-0.4550
0.4550-0.3900

Fréquence (THz)
384-482
482-503
503-520
520-610
610-659
659-769

♦Ultraviolet (UV). Le domaine des UV s’étale de 7.71014Hz vers 3.1017Hz. Un photon UV
peut posséder une energie 3.2 ev à 1.2 kev
♦Rayons X. Découverts par Roentgen en 1895. Leur bande de fréquence s’étale de 3.1017Hz
à 5.1019Hz.
♦Rayon γ. Ils correspondent à des énergie de photon de 104 à 1019 ev.

2.2 Propagation de la lumière dans un milieu
diélectrique
2.1.3 Définitions :
♦Milieu homogène : les propriétés du milieu sont les mêmes partout.
♦Milieu inhomogène : les propriétés milieu dépendent du point d’observation
♦Milieu isotrope : les propriétés du milieu ne dépendent pas de la direction de propagation .
La permittivité diélectrique et la perméabilité magnétique sont des scalaires
♦Milieu anisotrope : les directions ne sont pas équivalentes. La permittivité diélectrique ou
la perméabilité magnétique est un tenseurs (matrice).
♦Milieu transparent : toute onde incidente est au moins partiellement transmise
♦Milieu non magnétique : c’est un milieu dont la peméabilité magnétique est µ 0
♦Diélectrique parfait : est un milieu qui ne porte aucune charge (en dehors des charges de
polarisation), donc ρ = 0 , et n’est le siège d’aucun courant électrique (en dehors des courants
de polarisation), donc j = 0 .

Dans la suite du cours nous ne considérons que les milieux diélectriques parfaits,
transparents, isotropes et homogènes

Y. Marouan/2005-06

5

2.1.3 Propagation dans un milieu diélectrique
Nous considérons la propagation des ondes dans un milieu diélectrique parfait, transparent,
isotrope et homogène. Les équations de Maxwell ressemblent aux équations précédentes (II2) : le coefficient ε 0 est seulement changé en ε = ε 0 ε r , ε r étant la permittivité diélectrique
relative (au vide) ; le coefficient µ 0 est inchangé (milieu et non magnétique). On obtient alors
les équations de propagation :

∂2 E
∆ E = ε 0ε r µ 0 2
∂t

∂2 B
∆ B = ε 0ε r µ 0 2
∂t

et

(2-9)

Les isolants usuels, lorsqu’on ne les charge pas électriquement (par frottement par exemple)
sont avec une très bonne approximation des diélectriques parfaits. Dans ce cas µ r est presque
toujours très voisin de un ; ε r est voisin de un pour les corps gazeux, il est en général de
quelques unités pour les corps condensés.
Ces équations admettent comme solutions les ondes monochromatiques planes d’expression
complexes :

E = E m exp

j (ωt −k .r +Φ )

ω



k

=v=

B = B m exp

et

1

ε 0 εµ 0 r

=

j (ωt −k .r +Φ )

c

(2-10)

εr

♦ La structure de l’onde monochromatique plane est la même que dans le vide ; on a :

B=

k∧E

ω



E
c
=v=
B
εr

(2-11)

♦On appelle l’indice de réfraction du milieu le nombre n =

c
. il est supérieur à un :
v

n = εr

(2-12)

♦D’autre part, comme ω est indépendante du milieu, k v = k 0 c . Par conséquent :
k = n k0

et

λ=

2π λ 0
=
k
n

(2-13)

On retiendra que les milieux diélectriques tassent les longueurs d’ondes ( λ p λ 0 ) et que la
longueur d’onde dans le vide, et non la longueur d’onde dans le milieu, caractérise une onde.

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