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Nom original: 0523.pdfTitre: Nouveau Document Microsoft WordAuteur: Ludo

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Les unités sont exprimées en cm
Soit ABCD est rectangle tel que AB = 6 et AD = 4 :
- Le point P est un point appartenant au segment [ AD ] distinct de A et de D .
- Le point M est le point appartenant eu segment [ AB] tel que AM = AP .
- Le point Q est l'intersection du segment [DC ] avec la droite parallèle à [ AD ] passant par M .
- Le point N est l'intersection du segment [BC ] avec la droite parallèle à [ AB] passant par P .
- Le point I est l'intersection des droites (MQ ) et (PN ) .
On choisit AM = 1 .
1. Faire une figure complète.
2. Quelle est la nature du quadrilatère AMIP , justifier.
3. Quelle est la nature du quadrilatère CQIN ?
4. Calculez et comparer les aires des 2 quadrilatères.

1.

2.
On a AM = AP .
P ∈ AD et AD // MQ avec I ∈ MQ donc AP // MI (de même pour AM // PI ).
Conclusion : AMPI est un carré.
3.
Même raisonnement que précédemment, on a QI // CN et QC // IN . De plus QI = 6 − 1 = 3 ≠ IN = 6 − 1 = 5 .
Conclusion : CQIN est un rectangle.
4.

AM = 1

On a AAMIP = 12 = 1 cm 2 et ACQIN = (6 − 1) ⋅ (4 − 1) = 15 cm 2 .
2
2
Conclusion : AAMIP = 1 cm , ACQIN = 15 cm

On prends : AM = x .
On admet que la nature des quadrilatère AMIP et CQIN reste inchangé.
On note f ( x ) aire de AMIP en fonction de x et g ( x ) aire de CQIN en fonction de x .
1. Quelles sont les différentes valeurs possibles pour x .
2. Exprimer f ( x ) en fonction de x .
3. Monter que g ( x ) = x 2 − 10 x + 24 .

1.

2.

x ∈ ] 0, 4 [
AM = x
f (x ) = x 2

3.
g ( x ) = (6 − x ) ⋅ (4 − x ) = x 2 − 10 x + 24


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