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Nom original: 0524.pdfTitre: Nouveau Document Microsoft WordAuteur: Ludo

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4. Compléter les tableaux de valeurs suivants :

x
f (x )

0
0

0,5
0,25

1
1

1,5
2,25

2
4

2,5
6,25

3
9

3,5
12,25

4
16

x
g (x )

0
24

0,5
19,25

1
15

1,5
11,25

2
8

2,5
5,25

3
3

3,5
1,25

4
0

5. Dans le repère fourni en annexe, tracer, à l'aide des tableaux ci-dessus et à main levée les représentations
graphiques des fonctions f et g .

6. Comparaison des aires :
a. Déterminer à l'aide du graphique s'il existe des positions du point M telles que les aires des deux
quadrilatères soient égales. Si oui, préciser les valeurs de x correspondantes.
AAMIP = ACQIN si graphiquement, les deux courbes f et g "se coupent". Elles se coupent en x = 2,4

(ou ≈ ).

b. Résoudre l'équation x 2 = x 2 − 10 x + 24 . Interpréter le résultat.
x 2 = x 2 − 10 x + 24 ⇔ x = 2,4 . Résoudre l'équation revient à répondre à la question précédente de manière
algébrique.

c. Déterminer à l'aide du graphique s'il existe des position du point M telles que l'aires de CQIN soit
strictement supérieur à l'aire AMIP . Si oui, préciser les valeurs de x correspondantes.
Graphiquement, la courbe de g doit être au dessus de la courbe de f , soit pour x ∈ ] 0; 2,4 [ .
d. Résoudre par calcul l'inéquation x 2 < x 2 − 10 x + 24 . Interpréter le résultat.
x 2 < x 2 − 10 x + 24 ⇔ x < 2,4 . Même interprétation que pour la question 6.b.

7. Expliquer pourquoi, quelle que soit la valeur de x , la somme des périmètres des quadrilatères AMIP et
CQIN reste constante.
Somme des périmètres : S = PAMIP + PCQIN = 4 x + 2 ⋅ (6 − x + 4 − x ) = 20 = cste . S correspond aux périmètre total
ABCD .


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