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Interro n°1

Exercice 1
Soit (Hn )n∈N∗ la suite d´efinie par :

n
X
1
n
k=1

1. Calculer H2n − Hn .
2. En d´eduire la limite de (Hn ).

Exercice 2
Montrer par r´ecurrence que pour tout n ∈ N∗ ,

n
X
k=1

n
X
k3 = (
k)2 .
k=1

Exercice 3
Calculer les limites si elles existent lorsque n tend vers +∞ des termes suivants :
1.
2.
3.


n2 − n+1
2
3n +2n+1



n2 + n − 1 + n2 − n + 1
n2
−1
(n+1)2
n2
n
+ n+1
−2
(n+1)2

1


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