Colle2 .pdf


Nom original: Colle2.pdf

Ce document au format PDF 1.4 a été généré par TeX / MiKTeX pdfTeX-1.40.9, et a été envoyé sur fichier-pdf.fr le 22/09/2011 à 17:59, depuis l'adresse IP 2.4.x.x. La présente page de téléchargement du fichier a été vue 1505 fois.
Taille du document: 46 Ko (1 page).
Confidentialité: fichier public


Aperçu du document


PTSI 2
COLLE 2 : semaine 4 du 26 au 30 septembre.

1. Trigonom´
etrie.
G´en´eralit´es.
Formules d’addition, de lin´earisation, de factorisation, de duplication, en fonction de tan x2 .
R´eduction de a cos x + b sin x.
2. Nombres complexes.
Forme alg´ebrique. Conjugu´e. Module. Forme trigonom´etrique, argument.
Ensemble U des nombres complexes de module 1.
Formules d’Euler, de Moivre, applications.
Racines carr´ees d’un nombre complexe non nul.
Racines n-i`emes de l’unit´e. R´esolution de l’´equation z n = a.
Equations du second degr´e a` coefficients complexes. Relations entre coefficients et racines.
Exponentielle complexe. Module et argument de ez , z ∈ C.
Pas d’applications des nombres complexes a` la g´eom´etrie.
3. Rappels sur les fonctions `
a valeurs r´
eelles.
Continuit´e, d´erivabilit´e : r´evisions.
Th´eor`eme de la bijection r´eciproque.
4. Fonctions circulaires r´
eciproques.
Fonctions Arcsin, Arccos, Arctan. (d´efinitions, d´eriv´ees, variations, repr´esentations graphiques).
Questions de cours.
D´emonstration de l’in´egalit´e triangulaire : | z + z 0 |≤| z | + | z 0 |.
R´esolution de ez = a o`
u a ∈ C∗ .
Exercice : module et argument de 1 + eip .
Exercice : r´esolution de (z + i)n = (z − i)n .
n
X
5) Exercice : calcul de
cos kx.

1)
2)
3)
4)

k=0

6) Exercice : lin´earisation d’une expression trigonom´etrique en utilisant les formules d’Euler.
(avec des carr´es ou des cubes, la formule du triangle de Pascal n’a pas ´et´e encore bien vue)
7) Calcul des d´eriv´ees de Arccos, Arcsin et Arctan.
π
8) Deux d´emonstrations de la formule : pour y ∈ [−1, 1], Arccos y + Arcsin y = .
2

1


Aperçu du document Colle2.pdf - page 1/1

Télécharger le fichier (PDF)









Documents similaires


colle2 1
m co com jmf
complexeeno
courscomplet
chap 1
mias1