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ED, ordre 1

Solutions d'une EDSSM :

Type y

0

+ a(x) × y = 0

Démonstration.

: Solutions y

= λe−A(x)

Idée : faire apparaître une dérivée en multipliant par exp

y0 +a(x) × y = 0 ⇔ eA(x) (y0 + a(x) × y) = 0 ⇔ (eA(x) × y)0 = 0
⇔ eA(x) × y = λ ⇔ y = λe−A(x)

Méthode pour une EDASM :

0

Type y

+ a(x) × y = b(x)

: Trouver une solution particulière de l'EDASM. La

solution générale est cette équation + la solution générale de l'EDSSM associée.

Démonstration. Avec y solution de l'EDSSM associée et y0 solution particulière
de l'EDASM, on a les solutions générales de l'EDASM sous la forme y

Cas particulier : a
ax

l'EDASM, on a y

= λe

+ y0

= ab est solution de
b
pour solution générale de notre ED.
a

et b constants. Alors, comme y

+

Pour trouver une solution particulière : Utilisation de la MVC :

En faisant varier
forme y

= λ(x)e−A(x) ,

λ

: On cherche une solution particulière de l'EDASM de la

et on est ramenés à un calcul de primitive.


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