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exokevin3 .pdf


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Cl´ement Boudinet

Cours particuliers K´evin

1

Chapitre n˚1 : Limites, continuit´
e et asymptotes
Exercice 1
Question de cours : rappeler les trois d´efinitions des asymptotes ainsi que l’´enonc´e du th´eor`eme
des valeurs interm´ediaires. Repr´esenter la fonction en escalier, que peut-on dire de cette
fonction.
Exercice 2
Soit f la fonction d´efinie sur ]2; +∞[ par :
x2 + 3
x−2
c
1. Montrer qu’il existe trois r´eels a, b et c tel que f (x) = ax + b + x−2
2. Montrer que la courbe repr´esentative de f admet une asymptote oblique ∆ en +∞
3. Montrer que la courbe repr´esentative de f admet une asymptote verticale.
f (x) =

Exercice 3
Soit f une fonction d´efinie par
f (x) =
1.
2.
3.

2x2 − 3x + 4
3x2 − 2x + 2

Montrer que f est d´efinie sur R
Montrer que la courbe repr´esentative de f admet une asymptote horizontale.
´
Etudier
la position de la courbe par rapport `a son asymptote.

Exercice 4
Soit f la fonction d´efinie sur R par
1
f (x) = x3 + x2 − 3
3
1. Montrer que l’´equation f (x) = 0 a une solution unique α dans R.
2. Donner une valeur approch´ee par d´efaut `a 10−2 pr`es de α.
Exercice 5
´
Etudier
la continuit´e de la fonction f d´efinie par :

 f (x) = x2 + 2, si x < −1
f (x) = −x2 + 4, si − 1 ≤ x ≤ 5

f (x) = −4x, si x > 5
Exercice 6
cos x
2
x→+∞ x +1

Calculer lim
Exercice 7

Calculer les fonctions d´eriv´ees suivantes :
f (x) = 4x +

3
et g(x) = 4x + 3x
x


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