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mmc .pdf



Nom original: mmc.pdf
Titre: Diapositive 1
Auteur: Rachid

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Les outils du mécanicien
– Modélisation macroscopique des milieux continus et de leur mouvement
⇒ déformations, lois de conservation ;
– Description des efforts qui génèrent le mouvement des milieux continus
⇒ contraintes, équations globales ;
– Introduction à l’échelle microscopique des comportements élémentaires
⇒ lois de comportement traduisant le lien local entre déformations et
efforts.
*Le solide doit donc être considéré à une échelle telle que le milieu reste

continu, c'est à dire que l'on puisse faire abstraction de la structure atomique
ou moléculaire de la matière.
Le volume élémentaire de matière considéré, appelé particule, devra donc
être :
– suffisamment grand pour contenir un nombre élevé d'atomes,
– suffisamment petit pour que les grandeurs physiques considérées
(déplacement, vitesse, masse volumique, etc.) puissent y être considérées
constantes.

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Les principales propriétés des matériaux se regroupent en :
– Propriétés mécaniques : (i) modules d’élasticité, (ii) limite d’élasticité,
écrouissage, ductilité, (iii) viscosité, vitesse de fluage, amortissement (iv) charge
à la rupture, résistance à la fatigue, à l’usure,. . .
– Propriétés physiques : (i) conductibilité électrique, aimantation, (ii)
conductibilité thermique, chaleur spécifique, (iii) température et chaleur latente
de transformation, (iv) énergie de surface, de liaison, (v) transparence, . . .
– Propriétés chimiques : (i) résistance à la corrosion, à l’oxydation, (ii) stabilité,
diagrammes d’équilibre, . . .
Prédire de façon fiable le comportement mécanique des matériaux en service
ou plus généralement d'une structure sous sollicitations quelconques
Problèmes en bureau d'études:
* dimensionnement: les forces appliquées étant connues, les dimensions
capables de supporter l'état de contraintes doivent être déterminées
* vérification: les forces appliquées et les dimensions étant connues, il faut
vérifier que la pièce supporte l'état de contrainte

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Conditions de compatibilité des déformations
La relation déformation-déplacement s’écrit en HPP
Dans un système de coordonnées cartésiennes nous avons les relations suivantes

A tout champ de déplacement, on peut faire correspondre un champ de
déformation HPP par la relation ci-dessous. Par contre, existe-t-il pour
un champ de déformation quelconque, un champ de déplacement
associé.
La réponse est non en général
Pour que la réponse soit positive, il faut que les déformations vérifient
des équations dites de compatibilité. Ces équations de compatibilité
sont au nombre de 6 :
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