3. Les Lentilles Minces .pdf



Nom original: 3. Les Lentilles Minces.pdf
Titre: Microsoft PowerPoint - lentilles
Auteur: Olivier

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Lycée

Clemenceau
PCSI 1 - Physique

PCSI 1 (O.Granier)

Lycée

Clemenceau

Les lentilles minces
(approximation de Gauss)

Olivier GRANIER

Lycée

Clemenceau
PCSI 1 - Physique

1 – Définitions, lentilles convergentes et divergentes :
Dioptre sphérique : on appelle « dioptre sphérique » une surface
sphérique de centre C et de sommet S, séparant un milieu d’indice n1
d’un milieu d’indice n2.
Lentille mince : une lentille mince est formée par l’association de 2
dioptres sphériques dont les sommets sont pratiquement confondus en un
même point O, appelé centre optique de la lentille.
Sens de
propagation

n1

n2 (l’air)

S1 O S2
C2
Lentille
biconvexe

C1

S1

O S2

C1

C2

Axe de la
lentille

Ménisque
convergent
Olivier GRANIER

Lycée

Clemenceau
PCSI 1 - Physique

Animation Rousseau (Types de lentilles)
On admet que, dans les conditions de Gauss, les lentilles
minces vérifient les conditions de stigmatisme approché et
d’aplanétisme approché.
Olivier GRANIER

Lycée

Clemenceau
PCSI 1 - Physique

2 – Centre optique, foyers objet et image :
Centre optique O : un rayon lumineux passant par le centre optique O
d’une lentille n’est pas dévié.

O
(LCV)

O
(LDV)
Olivier GRANIER

Lycée

Clemenceau
PCSI 1 - Physique

Foyer image F’ : Un faisceau de lumière parallèle à l’axe optique converge
en un point de l’axe optique, appelé « foyer image » et noté F’.

f ' = OF '

est appelée distance focale image de la lentille.

Son inverse V’ = 1/f’ est la vergence image de la lentille exprimée en
dioptrie, δ=m-1).

Lentille
convergente

Lentille
divergente

Animation Cabri
(Foyer image)
Olivier GRANIER

Lycée

Clemenceau
PCSI 1 - Physique

Foyer objet F : Un faisceau de lumière divergent à partir d’un point situé
sur l’axe F (appelé « foyer objet ») ressort de la lentille parallèle à son
axe. Les deux foyers F et F’ sont symétriques par rapport au centre O de
la lentille.

f = OF = − f '

est appelée distance focale objet de la lentille.

Son inverse V = 1/f est la vergence objet de la lentille exprimée en
dioptrie, δ=m-1).

Lentille
convergente

Lentille
divergente
Olivier GRANIER

Lycée

Clemenceau
PCSI 1 - Physique

F et F’ sont
réels

O

F’

f '> 0

(LCV)

F

O
(LCV)

F et F’ sont
virtuels

O

F’
(LDV)

f '< 0

O

F

(LDV)
Olivier GRANIER

Lycée

Clemenceau
PCSI 1 - Physique

Propriétés des plans focaux (objet et image, lentille convergente) :

F’S : foyer image
secondaire

Faisceau parallèle
incident

F’S

O

F

(LCV)

F’

Plan focal image
Olivier GRANIER

Lycée

Clemenceau
PCSI 1 - Physique
Plan focal objet
Faisceau parallèle
émergent

Faisceau
incident

FS

F

FS : foyer objet
secondaire

O

F’

(LCV)
Olivier GRANIER

Lycée

Clemenceau
PCSI 1 - Physique

Propriétés des plans focaux (objet et image, lentille divergente) :

F’S : foyer image
secondaire

Faisceau
parallèle
incident

F’

O

F

F’S
Plan focal
image

(LDV)
Olivier GRANIER

Lycée

Clemenceau
PCSI 1 - Physique
Faisceau
parallèle
émergent

Faisceau
incident

FS

F’

F

O

FS : foyer objet
secondaire
(LDV)

Plan focal
objet
Olivier GRANIER

Lycée

Clemenceau
PCSI 1 - Physique

3 – Constructions d’images par des lentilles minces :

Animation Cabri

Animation Cabri

Animation Cabri

(Stigmatisme et lentille
plan-convexe)

(Stigmatisme du
dioptre sphérique)

(Stigmatisme et lentille
bi-convexe)

Animation Rousseau

Animation Cabri

(Constructions d’images)

(Constructions d’images)

Olivier GRANIER

Lycée

Clemenceau
PCSI 1 - Physique
B

A’
A

F

O

F’

L’image A’B’ est
réelle et renversée

B’
(LCV)

Olivier GRANIER

Lycée

Clemenceau
PCSI 1 - Physique

B
B’
A

F’

A’

O

F

L’image A’B’ est
virtuelle et droite

(LDV)

Olivier GRANIER

Lycée

Clemenceau
PCSI 1 - Physique
Animation Rousseau (Constructions d’images)

Objet virtuel

Objet virtuel

Image réelle

Image virtuelle

Olivier GRANIER

Lycée

Clemenceau
PCSI 1 - Physique

Application : cheminement d’un rayon à travers une lentille

?

Rayon
incident

O

F

F’

Animation Cabri
Méthode de l’objet
à l’infini (CV)

(LCV)
Olivier GRANIER

Lycée

Clemenceau
PCSI 1 - Physique
Plan focal image

Rayon
incident

F’S

O

F

Animation Cabri
Méthode de l’objet
à l’infini (CV)

(LCV)

F’

Rayon
émergent

F’S : foyer image
secondaire

Olivier GRANIER

Lycée

Clemenceau
PCSI 1 - Physique
Plan focal objet

Animation Cabri
Méthode de l’image
à l’infini (CV)

Rayon
incident

Rayon
émergent

FS

F

FS : foyer objet
secondaire

O

F’

(LCV)
Olivier GRANIER

Lycée

Clemenceau
PCSI 1 - Physique

?

Rayon
incident
F’

O

F

Animation Cabri
Méthode de l’image
à l’infini (DV)

(LDV)

Olivier GRANIER

Lycée

Clemenceau
PCSI 1 - Physique
Rayon
émergent

F’S : foyer objet
secondaire

Rayon
incident
F’

O
F’S

Plan focal image

F
Animation Cabri

(LDV)

Méthode de l’objet
à l’infini (DV)

Olivier GRANIER

Lycée

Clemenceau
PCSI 1 - Physique
Rayon
émergent

FS : foyer objet
secondaire

FS
Rayon
incident
F’

O

F

Animation Cabri
Méthode de l’image
à l’infini (DV)

(LDV)

Plan focal objet

Olivier GRANIER

Lycée

Clemenceau
PCSI 1 - Physique

4 – Relations de conjugaison et grandissements :
a – Origine aux foyers (formules de Newton) :
On raisonne sur la figure suivante et on généralise ensuite (lentille CV ou
DV).

B

I
β

α
A

α=

F

α O

AB
(− FA)

=

JO
(−OF )

A’
F’

β

β=

− A' B'
( F ' A')

=

OI
(OF ')

J
B’
(LCV)
Olivier GRANIER

Lycée

Clemenceau
PCSI 1 - Physique

B

I

Or :

OI = AB
β

α
A

F

α O

A’
F’

et JO = − A' B'

β
Donc :

J
B’
(LCV)
Soit :

OF
FA

=−

F ' A'
OF '

FA.F ' A' = OF .OF ' = f . f ' = − f ' 2
(Formule de conjugaison avec origine aux foyers)
Olivier GRANIER

Lycée

Clemenceau
PCSI 1 - Physique

B

I
β

α
A

F

αO

Le grandissement est,
par définition :

A’
F’

β

γ=

J
B’

(LCV)
Soit :

γ=

A' B'
AB
A' B'

=−

OF
FA

=−

A' B'
AB

F ' A'
OF '

F ' A'
γ=
=−
=−
f'
AB
FA
f

Olivier GRANIER

Lycée

Clemenceau
PCSI 1 - Physique

b – Origine au centre (formule de Descartes) :

B

A

I
α
F

On part de la relation :

F’

A’

α

O

FA.F ' A' = OF .OF ' = f . f ' = − f ' 2
En utilisant :

J
(LCV)

B’

FA = OA − OF = OA + f '
F ' A' = OA' − OF ' = OA'− f '

Il vient :

(OA + f ' ).(OA' − f ' ) = − f ' 2
OA.OA' − f '.OA + f '.OA' = 0
Olivier GRANIER

Lycée

Clemenceau
PCSI 1 - Physique

En divisant par

f '.OA.OA' :

1
1
1

+
=0
f ' OA' OA

soit

1

1

1

+
=
OA OA' f '

C’est la relation de conjugaison des lentilles minces avec origine au centre
(formule de Descartes). On pose souvent :

B

A

I
α
F

p = OA ; p' = OA'
F’

A’

α

O

1 1
1
− + =
p p' f '

J
(LCV)

B’
Olivier GRANIER

Lycée

Clemenceau
PCSI 1 - Physique

Grandissement avec origine au centre :

B

A

I
α
F

F’

A’

α

O
J

B’

(LCV)

On exprime l’angle α de deux manières différentes :

α=

AB
(−OA)

=

− ( A' B')
(OA' )

soit

γ=

OA'
OA

=

p'
p
Olivier GRANIER

Lycée

Clemenceau
PCSI 1 - Physique

5 – Le principe de la loupe :

Fichier HTML

Olivier GRANIER

Lycée

Clemenceau
PCSI 1 - Physique

6 – Étude expérimentale :
a – Reconnaissance de lentilles CV et DV :
Lentille CV : à bords minces

Lentille DV : à bords épais

On observe un objet placé à courte distance d’une lentille :
* Image plus grande (effet loupe), la lentille est CV (permet
d’estimer la distance focale)
* Image plus petite, la lentille est DV (cas de la lentille de
correction pour les myopes)
On observe un objet placé à grande distance d’une lentille :
* Si l’image est renversée, la lentille est CV
* Si l’image est droite, la lentille est DV
Olivier GRANIER

Lycée

Clemenceau
PCSI 1 - Physique

b – Mise en œuvre d’une projection (projecteur de diapositives) :
Réaliser le montage expérimental suivant (sur banc Jeulin) :

Diapositive
(objet)
Diaphragme

B

Écran de
projection

A
Lampe à
filament
Lentille CV
(condenseur)

Lentille CV de
projection
Olivier GRANIER

Lycée

Clemenceau
PCSI 1 - Physique

* Diaphragme : cache en papier noir.
* Lentille CV (condenseur) : lentille de distance focale image f’=5 cm qui
permet de condenser la lumière régulièrement sur la diapositive.
* Lentille CV de projection : choisir une lentille de distance focale image f’
de 10 ou 20 cm.
* Diapositive (objet) : elle doit être éclairée de manière uniforme et
placée de telle manière que son image soit droite et non inversée.
* Écran de projection : observer l’image de la diapositive sur un écran
blanc.
• Mesurer p et p’ ainsi que le grandissement et vérifier les deux relations
de Descartes (conjugaison et grandissement).
• On souhaite un grandissement de –3. Quelle doit être la distance D
entre la diapositive et l’écran (on choisit f’=10 ou 20 cm) ?

D=−

(1 − γ ) 2

γ

f'
Olivier GRANIER

Lycée

Clemenceau
PCSI 1 - Physique

c – Réalisation d’une image virtuelle, modèle de l’œil réduit :
Diapositive
entre O et F

Lentille CV

Écran

B

F

A O
Œil (observe
une image
Lentille CV virtuelle)
de
projection

Animation Rousseau

« œil réduit »
(cristallin et rétine)

(L’œil)
Olivier GRANIER

Lycée

Clemenceau
PCSI 1 - Physique

Présentation de l’œil :

Animation Rousseau
(L’œil)

Olivier GRANIER

1 - Description de l’œil

Lycée

Clemenceau

PCSI 1 - Physique

1

Olivier GRANIER

Lycée

Clemenceau
PCSI 1 - Physique

dd

2 – Œil réduit

2

Olivier GRANIER

3 - Accommodation
Clemenceau
a- Définition

Lycée

PCSI 1 - Physique

b – Accommodation maximum :

3

Olivier GRANIER

Lycée

4 – Défauts de l’œil
Clemenceau

PCSI 1 - Physique

a- Œil myope :

4

Olivier GRANIER

b- Œil hypermétrope :

Lycée

Clemenceau

PCSI 1 - Physique

5

Olivier GRANIER

Lycée

Clemenceau
PCSI 1 - Physique

Conclusion :

6

Olivier GRANIER

c- Presbytie :

Lycée

Clemenceau
PCSI 1 - Physique

7

Olivier GRANIER

Lycée

Clemenceau
PCSI 1 - Physique

7 – Associations de deux lentilles minces :
a – Doublet accolé :
Les deux lentilles sont accolées (leurs centres optiques O1 et O2 sont
confondus en O).

(L2)

B
F’2
A

F1 F2

F’1

A’

O

B’
(L1)
Olivier GRANIER

Lycée

Clemenceau
PCSI 1 - Physique

Quelle est la position de l’image A’B’ et sa taille ?
On utilise la méthode de l’image intermédiaire :

Objet AB

(L1)

Image AiBi

(L2)
Image A’B’

Objet AiBi
Relations de conjugaison :
Pour la lentille (L1) : −

1
OA

+

1
OAi

=

En ajoutant membres à membres :

1
Pour la lentille (L2) : − 1 + 1 = 1
f '1
OAi OA' f '2



1
OA

+

1
OA'

=

1
1
+
f '1 f ' 2
Olivier GRANIER

Lycée

Clemenceau
PCSI 1 - Physique

On définit une distance focale image équivalente f’éq telle que :

1
1
1
=
+
f 'éq
f '1 f ' 2


1
OA

( soit V 'éq = V'1 +V ' 2 )

+

1
OA'

=

1
f 'éq

Formule des opticiens

Un doublet de lentilles accolées est donc équivalent à une lentille mince
dont on peut calculer la distance focale équivalente.
Le grandissement vaut :

γ=

A' B'
AB

=

A' B' Ai Bi OA' OAi OA'
.
=
.
=
Ai Bi AB
OAi OA OA
Olivier GRANIER

Lycée

Clemenceau
PCSI 1 - Physique

b – Doublet non accolé :
Réaliser le montage expérimental suivant :

Animation Cabri
(Un doublet général)

Hauteur de la diapositive : de l’ordre de 3 cm
Distance objet – (L1) (divergente) : 6 cm
Distance (L1) (divergente) et (L2) (convergente) : 4 cm
Distances focales images : f’1=- 2 cm et f’2= 3 cm.
Réaliser l’image de AB à travers ce dispositif optique.
Déterminer :

CV : 8 dioptries
DV : - 3 dioptries

* Graphiquement (deux méthodes possibles)
* Puis par le calcul (méthode de l’image intermédiaire)
La position et la taille de l’image finale A’B’ à travers ce doublet de
lentilles.
Olivier GRANIER

Lycée

Clemenceau
PCSI 1 - Physique

B
F2
A

F’1 O1

A’
F1 O2

F’2
B’

1ère méthode graphique : par cheminement des rayons
Olivier GRANIER

Lycée

Clemenceau
PCSI 1 - Physique

B
F’1
A

Bi
Ai O1

F’2
F2

F1

A’

O2
B’

2ère méthode graphique : détermination de l’image intermédiaire
Olivier GRANIER

Clemenceau

Lycée

PCSI 1 - Physique
Par le calcul :

Objet AB
1

1

+
=
f '1
O1 A O1 Ai


1

1
O2 Ai

+

D' où :

(L2)

(L1)

1
O2 A'
1
O2 A'

=

1
f '2

Image AiBi
1

soit

O1 Ai

et

Image A’B’

= −0,67 cm −1 et O1 Ai = −1,5 cm

O2 Ai = O2 O1 + O1 Ai = −5,5 cm

= 0,15 cm −1 et O2 A' = 6,6 cm

Grandissement et taille de l’image A’B’ :

A' B' =

O2 A'
O2 Ai

. Ai Bi ; Ai Bi =

O1 Ai
O1 A

. AB ; Ai Bi = 0,75 cm ; A' B' = −0,90 cm
Olivier GRANIER

Lycée

Clemenceau
PCSI 1 - Physique
Animation Rousseau

c – Étude de quelques instruments :

(Principe des instruments)
Télescope de Cassegrain :
Fichier pdf (énoncé)

Animation Cabri

(Télescope de
Cassegrain)

(Télescope de
Cassegrain)

Télescope de Newton :
Animation Cabri
(Télescope de Newton)
Olivier GRANIER

Lycée

Clemenceau
PCSI 1 - Physique
Animation Rousseau
(Principe des instruments)

Lunette de Galilée et lunette astronomique :
Animation Cabri

Fichier html

(Lunette de Galilée)

(Lunette astronomique)

Le microscope :
Animation Cabri
(Le microscope)

Olivier GRANIER



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