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ECOLE DOCTORALE SCIENCES ET INGENIERIE
de l’Université de Cergy-Pontoise

THESE
présentée pour obtenir le grade de docteur de l’université de Cergy-Pontoise
Spécialité : STIC
Discipline : Electronique

Caractérisation et modélisation d’interconnexions
et d’inductances en technologie BiCMOS.
Application à l’amplification faible bruit.
présentée et soutenue publiquement
par
Linh NGUYEN TRAN
le 07 Mai 2009
Devant le jury composé de :
M. Bernard FLECHET
(Professeur à l’Université de Savoie)

Rapporteur

Mme. Catherine ALGANI
(Professeur au Conservatoire National des Arts et Métiers)

Rapporteur

Mme. Danielle VANHOENACKER-JANVIER
(Professeur à l’Université Catholique de Louvain-la-Neuve)

Examinateur

M. Daniel PASQUET
(Professeur à l’ENSEA)

Directeur de thèse

Mme Emmanuelle BOURDEL
(Maître de Conférences-HDR à l’ENSEA)

Co-encadrant

M. Sébastien QUINTANEL
(Maître de Conférences à l’ENSEA)

Co-encadrant

À ma famille …

Linh NGUYEN TRAN, ECIME – ENSEA

Remerciments

Remerciements
Tout d’abord, je voudrais présenter tous mes remerciements, ainsi que toute ma gratitude,
à mes directeurs de thèse, Daniel PASQUET et Emmanuelle BOURDEL, ainsi qu’à mon
co-encadrant, Sébastien QUINTANEL pour m’avoir accompagné au cours des trois années de
ma thèse avec leurs conseils, leur aide, et leurs encouragements précieux.
Je tiens à remercier Farid TEMCAMANI, qui m’a accueilli à l’ECIME (Equipe de Circuit
Instrumentation et Modélisation Electronique) et aussi tout le monde de l’équipe : Cédric
DUPERRIER, Bruno DELACRESONNIERE Myriam ARIAUDO, Jean-Luc GAUTIER qui
m’ont aidé au cours de ma thèse ainsi que mon enseignement du post d’ATER (Attaché
Temporaire d’Enseignement et de Recherche).
Je tiens à remercier Monsieur Bernard FLECHET qui m’a fait l’honneur d’être le
président du jury et également le rapporteur. Je souhaite remercier Madame Catherine
ALGANI pour avoir accepté d’être le rapporteur, Madame Danielle VANHOENACKERJANVIER pour avoir accepté d’être l’examinateur de cette thèse. Vos remarques pertinants
sur le contenu m’ont permis d’améliorer la qualité de ce document.
Je remercie mes parents qui me sont très chers, pour avoir cru en moi, pour m’avoir
soutenu et sans qui je n’aurai pas eu la possibilité d’effectuer cette thèse.
J’ai une mention très spéciale pour tous mes amis à l’ENSEA (Ecole Nationale Supérieure
de l’Electronique et de ses Applications) qui m’ont beaucoup aidé avec leurs connaissances en
français, en anglais et de la vie, pour le temps passé ensemble et les discussions plus ou moins
liées au travail.

Un grand merci à tous
NGUYEN TRAN Linh

Linh NGUYEN TRAN, ECIME – ENSEA

Table des matières

Table des matières
Introduction générale ...............................................................................................................1
Chapitre I : Caractérisation des composants sur substrat silicium.....................................5
I.1 Introduction .....................................................................................................................5
I.2 Pertes dans les éléments passifs [2].................................................................................7
I.2.1 Effet de peau ........................................................................................................... 7
I.2.2 Pertes dans le substrat ............................................................................................. 8
I.3 Configuration du banc de mesure....................................................................................9
I.4 Méthodes d’auto-calibrage ..............................................................................................9
I.4.1 Méthode TRL........................................................................................................ 10
I.4.2 Méthode LRM....................................................................................................... 13
I.4.3 Caractérisation sur substrat silicium ..................................................................... 14
I.5 Extraction des paramètres S du dispositif à mesurer .....................................................15
I.5.1 Méthodes de de-embedding à 1 élément............................................................... 16
I.5.1.1 Décalage des plans de référence...................................................................16
I.5.1.2 “De-embedding” à 1 élément série...............................................................18
I.5.1.3 Conclusion....................................................................................................19
I.5.2 Méthode de de-embedding à 2 éléments............................................................... 19
I.5.3 Méthode de de-embedding à 3 éléments............................................................... 21
I.5.3.1 Principe de de-embedding à 3 éléments.......................................................21
I.5.3.2 Détermination de l’impédance caractéristique de ligne sur substrat silicium
et difficulté de de-embedding à 3 éléments .............................................................22
I.5.3.2.1 Méthode classique pour la détermination de l’impédance caractéristique
d’une ligne de transmission [21]-[24], [33]-[34].....................................................23
I.5.3.2.2 Inconvénient de la méthode de de-embedding à 3 éléments ................24
I.5.4 De-embedding de Ito [7]....................................................................................... 25
I.5.5 Comparaison des différentes méthodes de de-embedding.................................... 26
I.6 Conclusion .....................................................................................................................29
Chapitre II : Procédure d’extraction d’un modèle de ligne de transmission....................31
II.1 Introduction ..................................................................................................................31
II.2 Guide d’onde coplanaire ..............................................................................................33
II.2.1 Détermination de l’impédance caractéristique du guide d’onde coplanaire [21][24] ................................................................................................................................ 34
Linh NGUYEN TRAN, ECIME – ENSEA

i

Table des matières
II.2.2 Extraction des paramètres primaires du modèle classique.................................. 36
II.2.3 Partie série du guide d’onde coplanaire .............................................................. 38
II.2.3.1 Modèle équivalent de la partie série du guide d’onde coplanaire .............. 38
II.2.3.2 Extraction des éléments du modèle équivalent de la partie série du guide
d’onde coplanaire [38] ............................................................................................ 39
II.2.3.3 Comparaison de la partie série entre la mesure et le modèle proposé........ 43
II.2.4 Partie parallèle du guide d’onde coplanaire ........................................................ 44
II.2.4.1 Modèle équivalent de la partie parallèle du guide d’onde coplanaire........ 44
II.2.4.2 Extraction des éléments du modèle équivalent de la partie parallèle du
guide d’onde coplanaire .......................................................................................... 45
II.2.4.3 Comparaison de la partie parallèle entre la mesure et le modèle proposé . 47
II.2.4.4 Conclusion.................................................................................................. 48
II.2.5 Validité du modèle proposé pour une ligne de longueur différente.................... 50
II.3 Dépendance des paramètres du modèle équivalent proposé en paramètre géométrique
S pour le guide CPW .......................................................................................................... 51
II.4 Ligne TFMS (Thin Film Microstrip)........................................................................... 54
II.4.1 Modèle équivalent, répartition des éléments dans la structure géométrique, et
extraction des éléments du modèle de la ligne TFMS.................................................. 54
II.4.2 Comparaison entre la mesure et le modèle équivalent proposé .......................... 56
II.4.3 Comparaison avec le guide d’onde CPW ........................................................... 58
II.4.4 Conclusion .......................................................................................................... 59
II.5 Conclusion ................................................................................................................... 59
Chapitre III : Inductance intégrée ....................................................................................... 61
III.1 Introduction ................................................................................................................ 61
III.2 Critère d’évaluation des performances d’une inductance : Le facteur de qualité ...... 62
III.3 Modèle équivalent et extraction des éléments du modèle.......................................... 63
III.3.1 Topologie fondamentale d’inductance sur substrat silicium ............................. 64
III.3.2 Partie série de l’inductance ................................................................................ 65
III.3.2.1 Modèle proposé et extraction des éléments de la partie série ................... 67
III.3.2.2 Résultat et conclusion ............................................................................... 71
III.3.3 Partie parallèle de l’inductance.......................................................................... 72
III.3.3.1 Extraction des éléments de la partie parallèle........................................... 74
III.3.3.2 Résultat et conclusion de la partie parallèle de la inductance 1................ 77
III.3.4 Résultats et conclusions globales....................................................................... 78
III.3.5 Prise en compte de la résistance négative.......................................................... 80
III.3.5.1 Modèle équivalent et extractions .............................................................. 80
Linh NGUYEN TRAN, ECIME – ENSEA

ii

Table des matières
III.3.5.2 Comparaisons entre le modèle équivalent et la mesure.............................82
III.3.5.3 Conclusion .................................................................................................84
III.4 Validité du modèle et de la procédure d’extraction ....................................................84
III.4.1 Résultats obtenus pour la spirale 2..................................................................... 84
III.4.2 Résultat obtenu pour la spirale 3 ........................................................................ 87
III.4.3 Conclusion.......................................................................................................... 89
III.5 Modélisation du substrat pour simulations électromagnétiques .................................90
III.5.1 Application du “substrat équivalent ” à la spirale 2 ........................................... 96
III.5.2 Application du “substrat équivalent” à la spirale 3 ............................................ 98
III.5.3 Paramétrage de l’inductance ............................................................................ 101
III.5.4 Conclusions ...................................................................................................... 103
III.6 Conclusion ................................................................................................................104
Chapitre IV : Amplificateur faible bruit............................................................................105
IV.1 Introduction ..............................................................................................................105
IV.2 Critères de conception ..............................................................................................106
IV.2.1 Facteur de bruit ................................................................................................ 106
IV.2.1.1 Définition ................................................................................................106
IV.2.1.2 Détermination du facteur de bruit d’un amplificateur.............................107
IV.2.2 Stabilité linéaire vis-à-vis des conditions de fermeture ................................... 107
IV.2.3 Linéarité et point de compression d’un amplificateur ..................................... 108
IV.2.4 Notions de gain disponible et de gain maximum dans les quadripôles ........... 109
IV.2.4.1 Gain disponible d’un quadripôle .............................................................109
IV.2.4.2 Gain maximum disponible d’un quadripôle............................................110
IV.2.5 Condition d’adaptation simultanée en termes de bruit et de puissance ........... 111
IV.3 Choix du transistor et de la topologie de l’amplificateur .........................................112
IV.3.1 Choix du transistor et du point de polarisation ................................................ 112
IV.3.1.1 Choix de la tension de polarisation .........................................................113
IV.3.1.2 Choix du transistor ..................................................................................114
IV.3.1.3 Choix de la longueur d’émetteur Le du transistor et du courant de
polarisation Ib ........................................................................................................115
IV.3.2 Choix de la topologie de polarisation .............................................................. 116
IV.3.3 Stabilisation et choix de la topologie de l’amplificateur.................................. 117
IV.3.3.1 Stabilisation avec une inductance de dégénérescence.............................117
IV.3.3.2 Stabilisation par la topologie cascode et cascade [95]-[100] ..................118
IV.3.3.2.1 Stabilisation par la topologie cascode [96]-[100]............................118
Linh NGUYEN TRAN, ECIME – ENSEA

iii

Table des matières
IV.3.3.2.2 Stabilisation par la topologie cascade [95]...................................... 120
IV.4 Conception de l’amplificateur faible bruit ............................................................... 123
IV.4.1 Comportement d’un réseau de transistors associés en parallèle...................... 123
IV.4.2 Topologie cascade contenant plusieurs transistors en parallèle ...................... 124
IV.4.3 Réseau d’adaptation d’entrée du LNA ............................................................ 127
IV.4.4 Synthèse du réseau d’adaptation de sortie du LNA......................................... 128
IV.4.5 Topologie finale de l’amplificateur ................................................................. 130
IV.4.6 Résultats de simulation du circuit global du LNA constitué des éléments réels
.................................................................................................................................... 134
IV.4.6.1 Résultats de simulation sans optimisation .............................................. 134
IV.4.6.2 Résultats de simulation de l’amplificateur après optimisation ............... 136
IV.4.6.3 Conclusion .............................................................................................. 137
IV.4.7 Comparaison entre les résultats de simulation obtenus avec le circuit final
constitué des éléments réels et celui constitué des éléments caractérisés par le fondeur
.................................................................................................................................... 138
IV.5 Conclusions .............................................................................................................. 141
Conclusion générale ............................................................................................................. 143
Annexe 1 : Expression finale pour l’extraction de (C1+C2) à basse fréquence du modèle
de ligne de transmission et expression permettant de tracer l’évolution de G1, C1........ 145
Annexe 2 : Calcul approché du coefficient évaluant l’effet de peau ............................... 147
Annexe 3 : Mise en parallèle de quadripôles bruyants..................................................... 149
Références bibliographiques ............................................................................................... 153

Linh NGUYEN TRAN, ECIME – ENSEA

iv

Introduction générale

Introduction générale
Les communications mobiles mettent en œuvre des dispositifs analogiques et numériques.
La partie analogique concerne l’émission, utilisant l’amplification de puissance, et la
réception dont l'élément essentiel est l’amplificateur faible bruit qui doit amplifier le signal
reçu de l'antenne en y apportant le moins de dégradation possible afin de reconnaître des
signaux de plus en plus faibles. Les performances en bruit de ces amplificateurs influent donc
en particulier sur la consommation en puissance et le nombre de stations de base nécessaire à
la couverture d'une zone donnée.
Actuellement, les amplificateurs faible bruit les plus performants sont fabriqués en
technologie pHEMT (Pseudomorphic High Electron Mobility Transistor) sur arséniure de
gallium (GaAs). Cette technologie très performante est aussi très chère. L'évolution actuelle
des technologies silicium permet d'envisager leur utilisation pour la réalisation de circuits à
des fréquences élevées dans le domaine millimétrique. Certaines offrent, par rapport à
l’arséniure de gallium, une meilleure résistance au rayonnement (Silicon On Insulator SOI),
une puissance délivrée plus importante (carbure de silicium SiC, nitrure de gallium GaN), un
coût modéré (silicium-germanium SiGe). Les technologies silicium permettent de plus
d'envisager l'intégration sur un même substrat des fonctions hyperfréquences et des fonctions
numériques de traitement du signal en utilisant à la fois des transistors bipolaires et des
transistors à effet de champ (BiCMOS). Parmi les technologies silicium, la technologie SOI,
en particulier, s’est développée dans le domaine spécifique du durcissement, pour des
applications militaires ou spatiales, car la réduction du volume de silicium actif permet de
limiter la collection des charges lors de radiations transitoires (impulsions photoniques, ions
lourds, …). Les composants sur substrat SOI ont également longtemps souffert de la mauvaise
réputation de la technologie SOS (Silicon On Sapphire). La technologie SOI connaît pourtant
actuellement une période de développement rapide et prometteur, avec l’amélioration de la
qualité des substrats SOI et la meilleure maîtrise des phénomènes parasites. Les champs des
applications civiles s’élargissent, basés en priorité sur les circuits numériques ULSI (Ultra
Large Scale Integration) à forte densité d’intégration [1].
Classiquement, les filières silicium disposent de plusieurs niveaux de métal positionnés
sur la partie supérieure du substrat. Ces métallisations sont généralement réalisées avec un
alliage à base d’aluminium. Le niveau de métallisation supérieur est toujours le plus épais et

Linh NGUYEN TRAN, ECIME – ENSEA

1

Introduction générale
offre la meilleure conductivité parmi tous les niveaux disponibles. Son éloignement par
rapport à la surface du substrat est aussi maximal ce qui permet de minimiser le couplage
électromagnétique entre un ruban métallique et le substrat. Pour tous ces avantages, les lignes
de transmission ainsi que les inductances sont alors préférentiellement réalisées en utilisant ce
dernier niveau métallique. La filière BiCMOS dont nous disposons est constituée de 4
niveaux de métallisation.
Dans les circuits intégrés, les composants passifs, en particulier les inductances (Fig. 2) et
les interconnexions jouent un rôle très important. L’inductance est un composant clé dans les
oscillateurs, filtres, circuits d’adaptation d’impédance et dans les amplificateurs faible bruit où
elle joue le rôle d’inductance de dégénérescence permettant simultanément de minimiser le
bruit et de maximiser le gain. Elle permet de plus d’annuler les harmoniques d’ordre supérieur
pour stabiliser le circuit. Les interconnexions joue également un rôle essentiel pour la
connexion entre composants. D’autre part, elles peuvent être utilisées pour remplacer les
inductances de faibles valeurs. Il y a plusieurs types d’interconnexion mais les guides d’onde
coplanaires (CoPlanar Waveguide, CPW), Fig. 1a et les lignes TFMS (Thin Film Microstrip),
Fig. 1b, sont les plus utilisées.
s
W

d

M4

WG
WS

SiO2

SiO2

Si

Si

(a)

M4

M1

(b)

Figure 1 : Lignes de transmission sur substrat : (a) Ligne CPW ; (b) Ligne TFMS

SiO2
Si

Figure 2 : Inductance intégrée sur le substrat silicium

Linh NGUYEN TRAN, ECIME – ENSEA

2

Introduction générale
Pour concevoir des circuits intégrés fiables, il est nécessaire de disposer d’une
bibliothèque complète de modèles électriques performants des composants actifs, passifs et
des interconnexions. Contrairement aux technologies III-V, la conductivité du substrat
silicium est relativement élevée. Les pertes dominantes dans le substrat dues à la pénétration
du champ électromagnétique ne sont donc plus négligeables. À cause de la conductivité dans
ce type de substrat, plusieurs phénomènes apparaissent et en particulier les courants de
Foucault. En conséquence, les composants passifs et les interconnexions déposés sur un tel
substrat présentent des pertes sensibles pour les performances en bruit des circuits. Pour ces
raisons, une étude approfondie et une caractérisation précise des composants sont nécessaires.
La simulation électromagnétique permet, en général, de prévoir les caractéristiques du
composant passif afin de les améliorer. Une caractérisation précise permet d’extraire un
modèle performant du composant passif, essentiel pour la conception des circuits intégrés, en
particulier les amplificateurs faible bruit.
Dans le cadre de cette thèse, nous présentons dans le premier chapitre, le mécanisme des
pertes dans le substrat silicium et les problèmes pour la caractérisation des composants (DUT)
qui en découlent. Dans le deuxième chapitre, les travaux sur les éléments passifs comme les
interconnexions coplanaires (CPW), les TFMS (Thin Film Microstrip), et les inductances
seront décrits. Enfin, nous présentons dans le quatrième chapitre, la conception d’un
amplificateur faible bruit constitué de transistors NPN basée sur les modèles développés dans
les chapitres précédents.

Linh NGUYEN TRAN, ECIME – ENSEA

3

Chapitre I : Caractérisation des composants sur substrat silicium

Chapitre I :
Caractérisation des composants sur substrat silicium
I.1 Introduction
Les substrats employés dans les filières BiCMOS SiGe sont faiblement dopés, de
conductivité de l’ordre de 10 – 20 Ω.cm , afin de garantir des performances convenables pour
les éléments passifs intégrés. Cependant, des couches fortement dopées (couches enterrées
P+/N+) sont généralement implantées à la surface du substrat P- au début du processus de
fabrication. Ces couches sont indispensables pour prévenir des phénomènes de verrouillage
(“latch-up”) dans les circuits logiques CMOS, mais vont aussi induire des pertes importantes
dans certains éléments passifs, notamment les inductances, du fait de leur forte conductivité.
Les caractéristiques de ces couches ainsi que les processus à l’origine des pertes des éléments
passifs sont détaillés dans le paragraphe I.2.
Fort heureusement, il est possible d’éviter l’implantation de ces couches enterrées
fortement dopées dans les zones au-dessus desquelles seront intégrés ensuite les éléments
passifs. Cependant, la couche supérieure du substrat sur laquelle sont fabriqués tous les
éléments actifs est déposée par épitaxie (Népi), après l’implantation des couches enterrées
susnommées. Il n’est donc pas possible d’avoir un dopage P- jusqu’à la surface du substrat
pour des raisons évidentes de planéité. Il est toutefois possible de changer les caractéristiques
de cette couche épitaxiale en procédant à l’implantation de caissons de type P (Pwell) ou N
(Nwell), utilisés notamment pour la fabrication des transistors MOS. Parmi ces trois
configurations possibles, c’est la couche dans sa configuration initiale (Népi) qui est
susceptible de fournir les meilleurs résultats en terme de pertes pour les éléments passifs,
puisqu’elle possède la plus forte résistivité [2].
La figure suivante présente la structure du substrat BiCMOS de la filière utilisée pour les
travaux présentés. La valeur numérique des paramètres technologiques de ce substrat est
disponible dans le Tableau I.1.

Linh NGUYEN TRAN, ECIME – ENSEA

5

Chapitre I : Caractérisation des composants sur substrat silicium

Passivation

Métal niveau 4

SiO2

Métal niveau 3

SiO2

Métal niveau 2

SG D
N+

CB E
N

N+

SiGe

P

N-well
N enterrée

-

+

P-well

B

SG D
P+

SiO2

Métal niveau 1

SiO2

P+

N-well

+

Substrat P
Bipolaire
SiGe

NMOS

PMOS

Figure I.1 : Structure de l’empilement de la technologie BiCMOS
Tableau I.1 : Paramètres technologiques du substrat
Épaisseur d ( µm)

Conductivité σ ( S / m)

Permittivité ε

Métal 1

0,665

2,15.107

-

Métal 2

0,64

2,23.107

-

Métal 3

0,64

3,9.107

-

Métal 4

2,8

3,57.107

-

Oxide

1

0

4,1

Substrat Si

740

5,26

11,8

Passivation1

1

0

4

Passivation 2

1

0

7,9

Passivation 3

4,5

0

4

La résistivité des métaux et la conductivité du substrat silicium induisent des pertes non
négligeables dans les composants passifs. Pour cette raison, l’impédance caractéristique des
lignes de transmission n’est pas réelle et varie avec la fréquence. Elles seront difficilement
utilisables pour fournir une impédance de référence sur ce substrat, point essentiel pour la

Linh NGUYEN TRAN, ECIME – ENSEA

6

Chapitre I : Caractérisation des composants sur substrat silicium
caractérisation d’un composant sur substrat. Dans le paragraphe suivant, nous présentons le
mécanisme des pertes apparaissant dans les composants passifs déposés sur substrat silicium
ou généralement sur substrat à pertes.

I.2 Pertes dans les éléments passifs [2]
La résistivité finie des couches métalliques entraîne des pertes par effet Joule dans les
conducteurs. Cependant, cette résistivité n’explique pas à elle seule l’intégralité des pertes qui
sont occasionnées et d’autres effets interviennent. Ces derniers, qui sont à l’origine de la
majeure partie des pertes aux fréquences micro-ondes, sont essentiellement connus sous le
nom d’effet de peau et de proximité.

I.2.1 Effet de peau
Lorsqu’un courant alternatif circule dans un conducteur, un champ magnétique est créé
autour de ce dernier. En raison de la conductivité finie du métal qui le constitue, une partie du
champ magnétique est contenue à l’intérieur du conducteur, créant ainsi des courants de
Foucault s’opposant au passage du courant vers le centre du conducteur.
Ce dernier circule alors préférentiellement vers la périphérie du conducteur, augmentant
par là même sa résistance effective, et donc la puissance dissipée par effet Joule. Il peut être
montré que la densité du courant décroît exponentiellement en s’éloignant de la surface du
conducteur [3]. Cette propriété permet de définir une grandeur caractéristique appelée
“l’épaisseur de peau” (Equation I-1). Typiquement, la valeur de la résistance dynamique d’un
conducteur suit une loi de variation en

δ=

f . L’épaisseur de peau est donnée par :

ρc
πfµ 0

(1.1)

où : ρ c est la résistivité du conducteur, f est la fréquence, µ 0 est la perméabilité
magnétique du vide ( 4π .10−7 H/m).

Linh NGUYEN TRAN, ECIME – ENSEA

7

Chapitre I : Caractérisation des composants sur substrat silicium

I.2.2 Pertes dans le substrat
Contrairement au GaAs, le substrat silicium des technologies CMOS ou BiCMOS n’est
pas isolant. Typiquement, sa résistivité varie entre 10 mΩ.cm pour les filières CMOS pures à
10 – 20 Ω.cm. Dans notre technologie BiCMOS, la conductivité du substrat est de 19 Ω.cm.
L’origine des pertes dans le substrat vient de la pénétration du champ électromagnétique dans
le substrat résistif. Ce champ, créé par le courant qui circule dans le ruban transportant le
signal et dans la masse, induit un courant image dans le substrat, le plus souvent appelé
courant de Foucault. Le sens de ce courant, opposé à celui dans l’inductance, génère par
conséquent un champ magnétique s’opposant au champ principal. Il en résulte une diminution
de valeur réelle de l’inductance. De plus, de l’énergie magnétique est, du fait de ces courants,
convertie en chaleur par effet Joule dans le volume du substrat. Ces conséquences sont
d’autant plus importantes que la résistivité du substrat diminue.
Le mécanisme des pertes dans le substrat résistif est toujours identique pour tous les
éléments passifs. Cependant, pour faciliter les explications, nous envisageons le mécanisme
des pertes dans le substrat causées par une boucle de courant dans le ruban métallique. La
Figure I.2 décrit les lignes de champ magnétique qui pénètrent dans ce substrat où se trouve
les boucles de courants de Foucault. Un phénomène comparable a lieu dans les métaux.

Courant dans les
rubans métalliques

Courant de Foucault
dans le substrat

H self

Figure I.2 : Représentation des pertes dans le substrat silicium
Linh NGUYEN TRAN, ECIME – ENSEA

8

Chapitre I : Caractérisation des composants sur substrat silicium

I.3 Configuration du banc de mesure
Le banc de mesure est constitué de différents éléments (cf. Figure I.3):
-

Un analyseur de réseaux vectoriel (dans notre cas), il nécessite un calibrage précis et
donne les mesures des différents coefficients de réflexion requis et des paramètres S du
quadripôle à mesurer entre deux plans de référence définis avec précision. La précision
du calibrage est très importante car le résultat de mesure en dépend.

-

Une station de mesure sous pointes : le moyen le plus sûr pour faire des mesures qui
s’affranchissent des contacts et du report des composants est de venir prendre les
mesures directement sur la tranche de semi-conducteur. Ces mesures se font à l’aide de
pointes de test spécifiques. La pointe est constituée d’une tête munie d’un connecteur
coaxial. L’accès du composant à caractériser se faisant en guide coplanaire, il
convient, lorsqu’on travaille en microruban, de réaliser une transition coplanairemicroruban [5].

-

Une station de travail avec un logiciel de récupération des données : elle permet la
saisie à distance des mesures, leur stockage et leur traitement.

Figure I.3 : Photographie du banc de mesure : a). Analyseur de réseaux vectoriel ; b). Station
sous pointes

I.4 Méthodes d’auto-calibrage
Cette section donne une vision globale des procédures de mesure mises en jeu pour la
caractérisation des composants. Lors de la mesure des paramètres S d’un quadripôle, des
Linh NGUYEN TRAN, ECIME – ENSEA

9

Chapitre I : Caractérisation des composants sur substrat silicium
erreurs de mesure interviennent. Elles peuvent être classées en deux types : les erreurs
aléatoires et les erreurs systématiques. Il est possible de modéliser certaines erreurs
systématiques afin de les évaluer puis d’en tenir compte dans les mesures. Le calibrage de
l’analyseur de réseau consiste à déterminer précisément les termes d’erreurs du modèle.
La précision des mesures effectuées à l’aide d’un analyseur de réseaux vectoriel dépend
très fortement de la qualité du calibrage de l’appareil au niveau des accès de mesure. Les
techniques de calibrage les plus répandues sont d’une part la SOLT (Short-Open-Load-Thru),
basée sur un modèle d’erreur à 12 termes et d’autre part les calibrages TRL (Thru-ReflectLine) et LRM (Line-Reflect-Load) basés sur un modèle d’erreur à 7 termes et également
appelés auto-calibrages.
La procédure de calibrage SOLT demande l’utilisation de quatre standards de calibrage
parfaitement connus, et se prête plutôt mal à la caractérisation de dispositif sur tranche. Les
procédures TRL et LRM, adaptées aux analyseurs de réseaux vectoriels à double
réflectomètre utilisent trois standards de calibrage dont deux n’ont pas besoin d’être connus
totalement. Elles sont parfaitement adaptées aux mesures sous pointes, mais présentent
cependant certains inconvénients. La procédure de calibrage TRL est difficile en basse
fréquence et de plus, ne peut couvrir qu’une bande de fréquence limitée. Le calibrage LRM
est lui limité par la qualité de la charge adaptée (standard “load”) [6]. Dans notre cas, la
mesure est effectuée grâce à un analyseur de réseaux vectoriel en double réflectomètre. Les
procédures de calibrage TRL et LRM sont donc les plus intéressantes.

I.4.1 Méthode TRL
Pour la méthode TRL (Thru–Reflect–Line), les étalons sont (cf. Figure I.4):
-

Une liaison directe (Thru)

-

Une ligne de longueur donnée l (Line)

-

Un dipôle à fort coefficient de réflexion (Reflect)

0 1
 . Dans le cas des
La liaison directe est décrite par la matrice de dispersion : S T = 
1 0
mesures sous pointes, cette liaison directe est constituée d’un tronçon de ligne. Le plan de

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10

Chapitre I : Caractérisation des composants sur substrat silicium
référence de la mesure est alors au milieu de cette ligne à condition que le standard “Reflect”
soit symétrique. Théoriquement, ce tronçon de ligne peut être un tronçon du guide d’onde
coplanaire, une ligne TFMS (Thin Film Microstrip) ou d’autres types de ligne de
transmission. Cependant, pour limiter les problèmes liés aux discontinuités, un tronçon de
guide d’onde coplanaire est plus adapté pour les accès de type coplanaire (cf. Figure I.4a).

 0
La ligne de longueur connue est caractérisée par la matrice : S L =  −γl
e

e −γl 
 (cf. Figure
0 

I.4b). Les éléments diagonaux S11 et S 22 sont nuls par définition, ce qui implique que
l’impédance de référence de la mesure est donnée par l’impédance caractéristique de la ligne
quand elle est définie. γ l n’a pas besoin d’être connu précisément à priori.
Afin de pouvoir déterminer de façon unique les éléments du modèle d’erreur, il faut éviter
la dégénérescence entre la ligne et de la liaison directe. Plus précisément, comme les éléments
antidiagonaux de la matrice S de la ligne interviennent au carré, il faut donc que e −γl ≠ ±1 , ce
qui la rend inadaptée aux mesures très basse fréquence, et qui implique que β l soit différent
de kπ , où β est la constante de phase, k est un entier relatif. Dans la pratique, on admet que
la valeur en degrés de β l peut être compris entre 20° et 160°. On ne peut donc faire des
mesures avec un tronçon de ligne que pour une bande de fréquence dont les bornes sont dans
le rapport de un à huit. Si on veut élargir la bande, il suffit de prendre plusieurs tronçons de
ligne de longueurs différentes. Cependant, pour les fréquences les plus basses, il peut être
impossible, ou simplement trop coûteux, de réaliser un tronçon de longueur suffisamment
grande pour satisfaire la condition des 20°. Enfin, le calcul fournit deux solutions pour le
calcul de e− γ l . Pour choisir la bonne détermination, il faut donc pouvoir estimer a priori la
longueur de la ligne à λ 4 près.
Le standard “Reflect” est constitué d’un dipôle à fort coefficient de réflexion à chaque port
Γ
de façon à bien le différencier des précédents et sa matrice de dispersion est S R = 
0

0
.
Γ 

Dans ce cas, le motif du calibrage choisi est soit un court-circuit, soit un circuit ouvert (cf.
Figure I.4c, d).
Le dipôle de fort coefficient de réflexion doit être le même pour les deux ports. Si cette
contrainte n’est pas réalisée, on assiste à un décalage des plans de référence. De plus, comme

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11

Chapitre I : Caractérisation des composants sur substrat silicium
le calcul fournit Γ 2 , il faut savoir dans quel demi-plan de l’abaque de Smith se trouve son
point représentatif.
La matrice S d’un quadripôle est toujours définie par rapport à un guide d’onde de
référence. Ici ce guide d’onde est celui qui constitue le tronçon de ligne. Si on désire
caractériser un composant ou un dispositif, les mesures n’ont de sens que si le calibrage
s’effectue avec le guide d’onde qui servira à l’alimenter dans son utilisation ultérieure [5]

2d

P1,pointes Si

P1 ≡ P2

P2,pointes Si P1,pointes Si

P1

(a)

P1,pointes Si

P2

P2,pointes Si

(b)

P1

P2

P2,pointes Si

(c)

P1,pointes

P1

P2

P2,pointes Si

(d)

Figure I.4 : Exemple de motifs du calibrage TRL : (a). Liaison directe (Thru); (b) : Ligne de
longueur 2d (Line); (c) : Réflexion (Reflect) en Circuit ouvert ; d : Réflexion en court circuit

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12

Chapitre I : Caractérisation des composants sur substrat silicium

I.4.2 Méthode LRM
La différence essentielle par rapport à la méthode TRL est que le standard de calibrage
défini par une ligne de transmission (“Line”) est dans le cas de la LRM remplacé par des
charges résistives à chaque accès. L’impédance de référence de la mesure est dans ce cas
définie par ces charges, généralement 50 Ω . L’avantage apporté par rapport à la TRL est
qu’il n’existe aucune limitation théorique sur la mesure aux basses fréquences. La position
des plans de référence est définie au milieu du standard “Thru” sous réserve de symétrie du
standard “Reflect”. Comme dans le cas de la TRL, l’indétermination liée au standard
“Reflect” est levée par la connaissance du demi-plan de l’abaque de Smith dans lequel se situe
son coefficient de réflexion.
Pour être sûr de la qualité de la charge de référence, on utilise habituellement un standard
sur alumine du commerce et les plans de référence du calibrage correspondent au milieu de la
ligne utilisée comme liaison directe. Ces plans de référence ne correspondent donc pas à ceux
du quadripôle à caractériser. Les standards du calibrage LRM sont définis par :

-

0 1

Une liaison directe : S L = 
1 0

-

0 0 
 . Les éléments diagonaux sont nuls
Une charge adaptée à chaque port : S M = 
0
0


par définition. Chaque charge adaptée sert donc de référence pour le port où elle est
connectée.

-

Γ
Un dipôle à fort coefficient de réflexion à chaque port S R = 
0

0

Γ 

Les mêmes remarques exposées dans le cas du calibrage TRL restent valables pour le
dipôle à fort coefficient de réflexion [5].
Le fait que le calibrage soit effectué sur un support différent de la puce pose le problème
de la différence de nature des accès.

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13

Chapitre I : Caractérisation des composants sur substrat silicium
P1,LRM ≡ P2,LRM

P1,pointes Alumines

P2,pointes Alumines

Figure I.5 : Exemple de liaison directe du calibrage LRM sur substrat Alumine

I.4.3 Caractérisation sur substrat silicium
Dans le cas de mesures sur tranche, le calibrage TRL présente la possibilité d’intégrer les
standards directement sur un substrat identique à celui sur lesquels se trouvent les dispositifs
que l’on doit caractériser. Ceci est beaucoup plus délicat avec la LRM du fait de la présence
de la charge adaptée et de la différence de structure des éléments d’accès. Lors du calibrage
TRL, l’impédance de référence est l’impédance caractéristique du standard “Line”. En
conséquence, la précision de la mesure dépend fortement de la détermination de son
impédance caractéristique.
Pour que le résultat de mesure présente directement les propriétés du dispositif à
caractériser, les étalons doivent être réalisés sur un substrat identique à celui du dispositif à
caractériser. Théoriquement, la méthode TRL semble donc une bonne méthode pour la
caractérisation des composants. Cependant, dans le cas des technologies silicium et du fait de
la conductivité du substrat, les lignes de transmission présentent une impédance
caractéristique complexe, difficile à déterminer. La mesure grâce à un calibrage TRL sur
substrat à pertes, en particulier sur substrat silicium n’est donc pas fiable. Pour une
caractérisation fiable en technologie silicium, il est préférable d’utiliser un calibrage basé sur
des standards bien définis sur alumine. Notre choix s’est donc porté sur un calibrage de type
LRM.
Pour la méthode LRM, les plans de référence de l’autocalibrage sont définis par la liaison
directe réalisée sur substrat alumine. Les résultats de mesure sont fournis par rapport au plan

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14

Chapitre I : Caractérisation des composants sur substrat silicium
de référence défini sur le substrat alumine. Ils peuvent être modélisés par la mise en cascade
de 3 quadripôles (cf. Figure I.6). Les quadripôles accès 1 et 2 modélisent les accès entre les
plans de référence du calibrage LRM ( P1,LRM , P2,LRM ) et les plans de référence du dispositif
sous test ( P1 , P2 ) en incluant la différence d’environnement électromagnétique des pointes
entre substrat alumine et substrat silicium.

Dispositif à
caractériser

Accès 1

P1,LRM

P1

Accès 2

P2

P2,LRM

Figure I.6 : Dispositif à caractériser et ses accès
Afin de caractériser ces quadripôles d’accès, une procédure de de-embedding doit être
réalisée. Nous présentons dans le paragraphe suivant différentes méthodes permettant de le
réaliser. De plus, lors de la conception des circuits, la longueur des accès est choisie
soigneusement afin de minimiser l’influence des accès sur le résultat de mesure.

I.5 Extraction des paramètres S du dispositif à mesurer
Une fois le calibrage réalisé, il est nécessaire d’effectuer un de-embedding afin d’obtenir
les caractéristiques électriques du composant. Techniquement, pour effectuer ce deembedding, nous avons besoin de :
-

L’impédance de référence entre les plans P1 et P2

-

Une modélisation des accès en trois termes en “pi” ou en “T”

Nous avons donc 7 inconnues, qui sont les 3 paramètres S de chaque accès et l’impédance
de référence, à déterminer. À l’heure actuelle, la détermination de ces inconnues, en
technologie silicium, n’est pas toujours évidente car il est difficile de déterminer l’impédance
de référence d’une ligne entre les plans de référence P1 et P2 . Pour cette raison, les effets des
accès sont modélisés par une topologie plus simple.

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15

Chapitre I : Caractérisation des composants sur substrat silicium
Il existe plusieurs techniques de de-embedding, généralement basées sur la mesure de
motifs constitués des accès en court-circuit, en circuit ouvert et/ou d’une liaison directe. Le
choix de la méthode dépend du contexte particulier dans lequel on l’applique. Chaque
méthode présente ses avantages et ses incertitudes.
Nous présentons dans les paragraphes suivant quatre de ces méthodes. Dans les 3
premières méthodes, les effets des accès du dispositif à caractériser définis par la liaison
directe, la différence d’environnement des pointes entre le substrat des standards du calibrage
et le substrat du composant à caractériser, sont modélisés par un schéma équivalent à 1, 2 ou 3
éléments. Le quatrième méthode : Méthode de de-embedding de Ito [7] permet d’enlever les
effet des accès au composant grâce à la mesure d’une liaison directe sous condition de
symétrie des accès.

I.5.1 Méthodes de de-embedding à 1 élément
Cette méthode modélise les effets des accès par une impédance série Z1 et Z 2 de chaque
côté. Nous présentons dans ce paragraphe deux méthodes de de-embedding à 1 élément : un
de-embedding utilisant un décalage de phase et un de-embedding basé sur la mesure
complémentaire des accès en court circuit (cf. Figure I.7).

Z1

Z2
Dispositif à
caractériser

P1,LRM

P1

P2

P2,LRM

Figure I.7 : Modélisation des accès par 1 élément

I.5.1.1 Décalage des plans de référence
D’après cette méthode, le résultat de la mesure effectué après un calibrage LRM est
obtenu dans les plans de référence P1,LRM et P2,LRM définis par la liaison directe sur le substrat
alumine. Nous ramenons ce résultat dans les plans des pointes, puis vers les plans de référence

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16

Chapitre I : Caractérisation des composants sur substrat silicium
P1 et P2 (cf. Figure I.4a) définis par la liaison directe sur le substrat du dispositif. La
constante de propagation γ et la longueur l à décaler dépendent donc de l’étape de décalage.
Etape 1 : Mesures LRM ramenées dans les plans des pointes
On appelle SAL la matrice S mesurée d'une ligne 50 Ohm déposée sur substrat alumine
après calibrage LRM et lA la longueur de la ligne. La constante de propagation γ A de la ligne
sur alumine se déduit de la relation suivante :

γ A = α A + jβ A = −

1
ln ( S AL21 )
lA

(1.2)

On appelle SA la matrice S mesurée du composant sous pointes, avec un calibrage LRM.
S A représente les propriétés du dispositif à caractériser associé à ses accès mis entre les accès

des étalons LRM. On ramène a priori cette mesure dans les plans des pointes pour obtenir la
matrice S A' :

S A' = S Ae 2 d A (α A + j β A )

(1.3)

où dA est la longueur de l’accès entre pointes et plan de référence sur alumine, c'est-à-dire
la demi-longueur de la liaison directe.
Etape 2 : Mesures ramenées dans les plans de référence du dispositif

Soit lS la longueur de ligne que l’on utilise par ailleur comme standard de ligne du
calibrage de TRL sur substrat et SSL la matrice S mesurée de la ligne équivalente après
calibrage TRL. La constante de propagation de la ligne sur substrat silicium γ S peut être
déterminée par :

γ S = α S + jβS = −

1
ln ( S SL 21 )
lS

(1.4)

On obtient les paramètres SS du dispositif à caractériser dans les plans de référence P1 et P2
en décalant les paramètres S 'A dans les plans des pointes d’une longueur dS, où dS est la
longueur des accès du dispositif à caractériser (cf. Equation (1.5).

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17

Chapitre I : Caractérisation des composants sur substrat silicium
S S = S A' e

−2 d S (α S + j β S )

(1.5)

D’après les étapes 1 et 2, la matrice SS mesurée dans les plans de référence P1 et P2 du
DUT est déterminée après 2 décalages des plans de référence. Généralement, il existe des
pertes non négligéable des accès. À chaque fois que l’on change les plans de référence, il faut
prendre en compte non seulement le déphasage mais également les pertes dans la mesure liée
à la déterminations de γ A et γ S .
Pour résumer, pour passer des plans de référence de calibrage LRM aux plans de référence
du DUT, on applique le décalage suivant :
S S = S A e −2 γ S d S + 2 γ A d A

(1.6)

Lorsque nous effectuons la procédure de de-embedding, nous considérons que :
-

L’impédance caractéristique est constante

-

Même à impédance caractéristique constante, aucune discontinuité n’existe. Ce point
élimine en particulier le cas où le calibrage est effectué à l’aide d’un substrat épais et
que le dispositif est attaqué par une ligne microruban très étroite quand elle est réalisée
entre deux niveaux de métallisation (la discontinuité entre les plots d’accès des pointes
et la ligne constitue une capacité parasite trop importante).

I.5.1.2 “De-embedding” à 1 élément série
Cette méthode d’épluchage est basée sur une modélisation des accès par des impédances
en séries Z1 et Z 2 . L’extraction de ces éléments est relativement simple. Une seule mesure
complémentaire est nécessaire : la mesure des accès en court circuit (CC) dans les plans de
référence du DUT. Lors de la conception, les accès en court circuit sont suffisamment
éloignés afin que les couplages capacitifs soient négligeables. Les éléments diagonaux de la
matrice mesurée ZCC représentent donc les impédances séries Z1 et Z 2 . Le calcul matriciel
de l’équation (1.7) permet d’obtenir les paramètres Z du DUT :
Z DUT = [Z mes ] − [Z CC ]

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(1.7)

18

Chapitre I : Caractérisation des composants sur substrat silicium
où Z mes et Z CC sont respectivement les matrices Z mesurées du composant et des accès
en court circuit après calibrage LRM.

I.5.1.3 Conclusion
La méthode de décalage des plans de référence n’est pas toujours précise parce que
l’impédance caractéristique de la ligne sur le substrat silicium permettant de calculer la
constante de propagation γ S n’est pas réellement à 50 Ohm. Nous pouvons relativement
apprécier la précision de cette méthode dans le paragraphe I.5.5.
La méthode de de-embedding à un élément série est très peu utilisée par rapport aux
méthodes plus complexes parce qu’elle ne prend pas en compte l’influence de la partie
parallèle des accès, dont l’effet n’est pas négligeable en technologie silicium, lors de
l’épluchage du résultat de mesure. Nous pouvons visualiser ce problème dans la comparaison
des méthodes de de-embedding du paragraphe I.5.5 (cf. Figure I.16).

I.5.2 Méthode de de-embedding à 2 éléments
D’après cette méthode de de-embedding, les effets des accès sont modélisés par une
impédance série et une admittance parallèle de chaque côté ( Z1 , Z 2 ) et ( Y1 , Y2 ) [8]-[11]. En
réalité, il existe 2 topologies possibles, elles sont présentées sur la Figure I.8a et b. Pour
appliquer cette méthode, il est nécessaire que la longueur des accès soit choisie
judicieusement pour minimiser les impédances séries Z1 et Z 2 .

Z1

Z2
Dispositif à
caractériser

Y1

P1,LRM

P1

Y2

P2

P2,LRM

(a)

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19

Chapitre I : Caractérisation des composants sur substrat silicium

Z1'

Z 2'
Dispositif à
caractériser

Y1'

P1,LRM

Y2'

P1

P2

P2,LRM

(b)
Figure I.8 : Deux topologies possible pour la modélisation des accès par 2 éléments
Cette méthode de de-embedding également appelée “Open-Short method” est basée sur les
mesures complémentaires des accès en court circuit (Short Circuit) et en circuit ouvert (Open
Circuit). Le principe de de-embedding pour les deux topologies est le même mais les calculs
matriciels permettant d’extraire les caractéristiques des composants sont différents.
Dans le cas de la topologie de la Figure I.8a, la mesure des accès en court circuit ( Z CC )
permet d’obtenir les impédances séries Z1 et Z 2 correspondants aux éléments diagonaux
( Z CC11 et Z CC 22 ). Les éléments Z CC12 et Z CC 21 représentent les couplages capacitifs entre
pointes de mesure. Lors de la conception des accès en court circuit, nous avons écarté l’accès
d’entrée et l’accès de sortie pour que Z CC12 et Z CC 21 soient négligeable devant Z CC11 et Z CC 22 .
De la même façon, les accès en circuit ouvert sont suffisamment écartés afin que Z CO12 et
Z CO 21 soient négligeable devant Z CO11 et Z CO 22 . Pour ces raisons, nous pouvons enlever les
impédances séries Z1 et Z 2 dans la mesure effectuée dans les plans de référence P1,LRM et
P2,LRM ( Z mes ) par la relation (1.8). Les admittances Y1 et Y2 peuvent être extraites à partir des

éléments diagonaux YO −C11 et YO −C 22 de la matrice YO −C (cf. équation (1.9)).
YM −C = ( Z mes − Z CC )
YO −C = ( Z CO − Z CC )

−1

−1

(1.8)

(1.9)

Finalement, les caractéristiques électriques du dispositif à caractériser ( YDUT ) sont
obtenues en déduisant YO −C , donc Y1 et Y2 , dans la matrice de YM −C obtenue à partir de (1.8) :
YDUT = YM −C − YO −C

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(1.10)

20

Chapitre I : Caractérisation des composants sur substrat silicium
Dans le cas de la topologie de la Figure I.8b, nous gardons l’hypothèse que les couplages
capacitifs entre pointes de mesure sont négligeables. Les admittances Y1' et Y2' obtenues de la
mesure des accès en circuit ouvert, correspondants aux éléments diagonaux ( YCO11 et YCO 22 ),
sont éliminées dans la mesure effectuée dans les plans de référence P1, LRM et P2, LRM par la
relation (1.11). Les impédances séries Z1' et Z 2' peuvent être extraites à partir des éléments
diagonaux ( Z C −O11 et Z C −O 22 ) de la matrice Z C −O (cf. équation (1.12)).
Z M −O = (Ymes − YCO )
Z C −O = (YCC − YCO )

−1

−1

(1.11)

(1.12)

Finalement, les caractéristiques électriques du dispositif à caractériser ( YDUT ) sont
obtenues en déduisant Z C −O , donc Z1' et Z 2' , dans la matrice de Z M −O obtenue par (1.11) :

YDUT = (Z M −O − Z C −O )

−1

(1.13)

Si la conception des accès est telle que les impédances séries sont minimales, les résultats
des deux méthodes sont très proches.

I.5.3 Méthode de de-embedding à 3 éléments
I.5.3.1 Principe de de-embedding à 3 éléments
Cette méthode de de-embedding modélise les effets des accès du dispositif à caractériser
par une topologie à 3 éléments inconnus disposés en topologie de type “Pi” (cf. Figure I.9), ou
en topologie de type “T” (cf. Figure I.10). Techniquement, c’est une méthode de deembedding plus précise car les effets des accès du composant à caractériser sont plus finement
modélisés. De plus, l’impédance de référence liée à la mesure est celle définie par calibrage
LRM. Dans ces topologies, ( Y1π , Y4π ) et ( Z 1T , Z 4T ) sont proportionnels à l’impédance de
référence LRM, ( Z 1π , Z 2π ) et ( Y1T , Y2T ) sont proportionnels à l’impédance de référence de
LRM x substrat , ( Y2π , Y3π ) et ( Z 2T , Z 3T ) sont proportionnels à la référence du substrat.

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21

Chapitre I : Caractérisation des composants sur substrat silicium

Z 1π
Y1π

Z 2π
Z
Dispositif à
caractériser

Y2π
Y

P1,LRM

P1

Y3π
Y

Y4π
Y

P2

P2,LRM

Figure I.9 : Modélisation des accès par 3 éléments en ”Pi”

Z1T
Z

Z 3T
Z

Z 2T
Z
Dispositif à
caractériser

Y1T
Y
P1,LRM

P1

Z 4T
Z

Y2T
Y
P2

P2,LRM

Figure I.10 : Modélisation des accès par 3 éléments en T

En réalité, nous avons besoin de 7 paramètres pour connaître les paramètres S du DUT,
mais si on veut les matrices Z et Y complètes, nous en avons besoin de 6 car la
dénormalisation fait se simplifier l’impédance caractéristique.

I.5.3.2 Détermination de l’impédance caractéristique de ligne sur substrat silicium et
difficulté de de-embedding à 3 éléments
Bien que la topologie à 3 termes soit proposée avec différentes solutions pour déterminer
ces termes, la détermination de ces termes s’effectue toutefois avec des incertitudes non
négligeables. En effet, la détermination des 3 inconnues dans les topologies en “Pi” ou “T”
demande 3 équations indépendantes. Comme nous l’avons décrit dans le paragraphe I.4.3,
l’impédance caractéristique ZC des lignes en technologie silicium n’est pas réellement
constante en fréquence, les mesures les plus sûres utilisées pour déterminer les termes du
modèle à 3 éléments des accès sont donc le court circuit (CC), le circuit ouvert (CO), et la
liaison directe (Thru). Alors la détermination des termes inconnus du modèle des accès est
donc due à la mesure des 3 étalons : CC, CO et “Thru”. Malheureusement, les matrices
mesurées de ces 3 étalons ne sont pas indépendantes. Nous allons expliquer ce problème,

Linh NGUYEN TRAN, ECIME – ENSEA

22

Chapitre I : Caractérisation des composants sur substrat silicium
dans les paragraphes suivants, grâce à la théorie permettant de déterminer l’impédance
caractéristique Z C d’une ligne de transmission.

I.5.3.2.1 Méthode classique pour la détermination de l’impédance caractéristique d’une ligne
de transmission [21]-[24], [33]-[34]
Cette méthode est basée sur la théorie des quadripôles symétriques et en particulier sur le
concept des excitations symétriques et antisymétriques, illustré en Figure I.11. La ligne à
caractériser possède une longueur 2d .

a1

a1

a'1

-a’1

Ligne de
longueur 2d

Ligne de
longueur 2d

b1

b1
P1

b'1

P2

-b’1
P1

(a)

P2
(b)

Figure I.11 : Mode d’excitation : a). Mode pair, b). Mode impair
Si un signal de même amplitude et phase est appliqué aux deux ports d’un quadripôle
symétrique (excitation paire) correspondant à une ligne de longueur 2d , le coefficient de
réflexion à chaque port correspond à celui d’une ligne de longueur d en circuit ouvert et il
vaut :
SO = S11 + S 21

(1.14)

Autrement dit, le plan de symétrie de la Figure I.11a peut alors être idéalement considéré
comme un mur magnétique (circuit ouvert). Le coefficient SO correspond alors à l’impédance
caractéristique de la ligne ZC ramenée dans le plan d’entrée :

SO =

b1 Z C − Z 0 tanh ( γ d )
=
a1 Z C + Z 0 tanh ( γ d )

(1.15)

Où γ est la constante de propagation de la ligne, Zc est l’impédance caractéristique de la
ligne, Z0 est l’impédance de référence de la mesure de la ligne de longueur de 2d , liée au
calibrage LRM et utilisée pour la caractérisation de la ligne. Elle est normalement de 50 Ohm.

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23

Chapitre I : Caractérisation des composants sur substrat silicium
De la même façon, une excitation antisymétrique place hypothétiquement un court-circuit
dans le plan de symétrie (excitation impaire). Le coefficient de réflexion SC en entrée
s’exprime alors par :
SC = S11 − S 21 =

b1' Z C tanh ( γ d ) − Z 0
=
a1' Z C tanh ( γ d ) + Z 0

(1.16)

Les deux relations (1.14) et (1.15) permettent d’accéder à l’impédance caractéristique de
la ligne Z C , ainsi qu’à sa constante de propagation γ :

 (1 + S 11 + S 21 )(1 + S 11 − S 21 ) 

Z C = Z 0 
 (1 − S 11 − S 21 )(1 − S 11 + S 21 ) 

1

2

 (1 + S11 − S21 )(1 − S11 − S21 ) 
1
γ = tanh −1 
 (1 − S + S )(1 + S + S ) 
d
11
21
11
21 


(1.17)

1

2

(1.18)

Avec les problèmes de détermination de la puissance 1 et du tanh −1 .
2

I.5.3.2.2 Inconvénient de la méthode de de-embedding à 3 éléments
Nous revenons à la détermination des termes inconnus par les mesures des étalons, les
plus fiables, disposés sur substrat silicium. Si nous supposons que la liaison directe des accès
(“Thru”) joue le rôle d’un bout de ligne de transmission. Grâce à l’excitation en mode pair ou
impair, nous avons les relations suivantes :

SCO11 = ST 11 + ST 21

(1.19)

SCC11 = ST 11 − ST 21

(1.20)

où SCO , SCC sont les matrices mesurées des accès en circuit ouvert ou en court circuit, ST
est la matrice mesurée de la liaison direct (“Thru”) après calibrage LRM.
Les matrices mesurées des étalons CC (Court Circuit), CO (Circuit Ouvert) et “Thru”
(Liaison directe) ne sont donc pas complètement indépendantes. En conséquence, nous
n’avons que 2 équations indépendantes pour déterminer 3 variables.

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24

Chapitre I : Caractérisation des composants sur substrat silicium
Une méthode classique consiste à remplacer le DUT entre les plans de référence P1 et P2,
par des standard Thru (Liaison directe), Reflect, Line où le standard Reflect peut être un CC
(Court Circuit) ou un CO (Circuit Ouvert), le standard Line est une ligne de transmission.
Cela permet la détermination des 6 éléments caractérisant les accès entre P1,LRM, P1 d’une part
et P2,LRM, P2 d’autre part. Mais on n’a pas accès à l’impédance caractéristique du Line qui
constitue l’impédance de référence.
D’autres méthodes [35][1] permettent d’accéder à l’ensemble des 7 paramètres.
Cependant, les DUT que nous avons mesurés ne présente pas les valeurs de paramètes
permettant de la mettre en place.

I.5.4 De-embedding de Ito [7]
Les méthodes classiques de de-embedding nécessitent au moins deux standards, un court
circuit et un circuit ouvert. La méthode de de-embedding proposée par Ito offre l’avantage de
ne nécessiter qu’un seul motif de de-embedding, une liaison directe (Thru), en supposant que
les accès soient complètement symétriques.

Z2

Z1

P1,LRM

P1 ≡ P2

Z1

P2,LRM

(a)

(b)

Figure I.12 : a). Liaison direct (Thru) ; b). Topologie équivalente de la liaison directe
On peut alors déterminer la matrice admittance YThru du “Thru” (cf. équation (1.21)) puis
en déduire, par la propriété de symétrie, les matrices Y de chacun des accès en utilisant les
relations (1.22) et (1.23).

Linh NGUYEN TRAN, ECIME – ENSEA

25

Chapitre I : Caractérisation des composants sur substrat silicium

Y
YThru =  11
Y21

1
1
+
Y12   Z1 Z 2
=
Y22   −1
 Z

2

Y − Y21
accès
Ygauche
=  11
 2Y21
− 2Y12
accès
Ydroite
=
 2Y12

−1
Z2




1
1 
+
Z1 Z 2 

(1.21)

2Y21 
− 2Y21 

(1.22)

2Y12 
Y22 − Y12 

(1.23)

accès
accès
où Ygauche
et Ydroite
représentent les paramètres Y des accès de chaque côté du DUT

Enfin, les propriétés du dispositif à caractériser (DUT) à partir de la mesure est donnée
par :

(

TDUT = Tleftpad

)

−1

(

pad
Tmes Tright

)

−1

(1.24)

I.5.5 Comparaison des différentes méthodes de de-embedding
La méthode de de-embedding de Ito suppose que les accès du composant à caractériser
(DUT) soient complètement symétriques. Ce n’est pas le cas en pratique. Cette méthode n’est
donc pas utilisée dans notre cas.
Nous avons effectué la mesure d’une inductance spirale de 2 tours. Le diamètre externe
des rubans métalliques est 200 µm. La largeur W des rubans et l’espace S entre eux sont
respectivement 20 µm et 3 µm. Selon le fondeur, cette inductance possède une inductance de
1 nH. La mesure est réalisée grâce à un analyseur de réseaux vectoriel (VNA) dans la bande
de fréquence [0,1 – 40 GHz]. Lors de la comparaison des différentes méthodes de deembedding, nous utilisons une topologie équivalente simple d’une inductance (cf. Figure
I.13). Les paramètres Y sont obtenus après la procédure de de-embedding.

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26

Chapitre I : Caractérisation des composants sur substrat silicium

-Y12
Y11+Y12

Y22+Y12

Figure I.13 : Topologie équivalente d’une inductance intégrée
Nous posons :

 −1 

R = Re
 Y12 

L=

 −1 
1

Im
2πf
 Y12 

(1.25)

G = Re(Y11 + Y12 )

C=

Im(Y11 + Y12 )
2πf

(1.26)

Les figures suivantes comparent en paramètres R, L, C, G des différentes méthodes de deembedding : de-embedding à 2 éléments, de-embedding à 1 élément série et la méthode de

200

8

0

6

-200

4

-400

R (Ω )

R (Ω )

décalage :

2 éléments
1 élément
Décalage

-600

2

2 éléments
1 élément
Décalage

0

-800

-2

0

10

20

30

40

Fréquence (GHz)

(a)

0

3

6

9

12

15

Fréquence (GHz)

(b)

Figure I.14 : Comparaison de la partie réelle de la partie série des procédures de deembedding différentes pour la mesure de l’inductance juste qu’à 40 GHz et à 15 GHz

Linh NGUYEN TRAN, ECIME – ENSEA

27

Chapitre I : Caractérisation des composants sur substrat silicium
4

2 éléments
1 élément

L (nH)

3

Décalage
2
1
0
0

10

20

30

40

Fréquence (GHz)

Figure I.15 : Comparaison de la partie imaginaire de la partie série des procédures de deembedding différentes pour la mesure de l’inductance
250

15
2 éléments

2 éléments

200

12

1 élément

150

G (mS)

C (pF)

1 élément
Décalage

100

6

50

3

0

0
0

10

20

30

40

Décalage

9

0

10

20

30

Fréquence (GHz)

Fréquence (GHz)

(a)

(b)

40

Figure I.16 : Comparaison en partie parallèle des procédures de de-embedding différentes
pour la mesure de l’inductance
Les figures ci-dessus comparent les différentes méthodes de de-embedding en partie réelle
et partie imaginaire pour les termes série et parallèle (cf. Figure I.13) d’une inductance de
1 nH (selon le fondeur).
La méthode de décalage est d’une part une méthode moins précise car les effets des accès
ne sont pas complètement pris en compte, d’autre part cette méthode de de-embedding donne
une valeur d’inductance de l’ordre de 2 nH. Cette valeur est trop différente de celle donnée
par le fondeur, cette méthode de de-embedding n’est donc pas fiable. L’inconvénient de cette
méthode, présenté dans le paragraphe I.5.1.1 explique ce problème.
Pour les deux dernières méthodes, l’inductance obtenue est très proche à 1 nH. La
méthode de de-embedding à 1 élément série qui ne prend en compte que les effets des accès
Linh NGUYEN TRAN, ECIME – ENSEA

28

Chapitre I : Caractérisation des composants sur substrat silicium
par 1 élément série. Pour cette raison, la partie série obtenue de cette méthode et celle de la
méthode de de-embedding à 2 éléments sont confondues dans toute la bande de fréquence
mais il y a un écart important dans la comparaison de la partie parallèle entre ces deux
méthodes.
À cause des pertes dans le substrat silicium, les mesures ont montré que Y1 et Y2 ne sont
pas négligeables (jusqu’à 9 mS). La méthode de de-embedding à 1 élément ne peut pas
marcher. En revanche, les impédances séries Z1 et Z 2 ne dépassent pas 6 Ω .

I.6 Conclusion
Nous avons présenté dans ce chapitre le mécanisme des pertes dans les substrats à pertes,
en particulier dans le substrat silicium. Un phénomène comparable a lieu dans les métaux. Ces
pertes liées aux courants de Foucault sont non négligeables, une procédure de de-embedding
précise, qui prend en compte les phénomènes parasites des accès d’un composant sous test
(DUT), est donc nécessaire.
À l’heure actuelle, il n’existe pas une méthode de de-embedding permettant de caractériser
précisément le DUT sur substrat silicium. Nous avons abordé certaines méthodes de deembedding connues : méthode de de-embedding à 1 élément, à 2 éléments, à 3 éléments et la
méthode de Ito.
Bien que la modélisation des accès par 3 termes est théoriquement une bonne méthode, en
réalité, la détermination des termes inconnus dans ce modèle n’est pas évidente. La méthode
de de-embedding à 1 élément semble une méthode moins précise parce que les effets des
accès qui influent sur le résultat de mesure sont moins bien décrits. La méthode de deembedding de Ito suppose que les accès du composant à caractériser (DUT) soient
complètement symétriques, ce n’est pas le cas en pratique. Pour ces raisons, la méthode de deembedding à 2 éléments semble la plus adaptée et est choisie pour la caractérisation ultérieure
des dispositifs.

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29

Chapitre II : Procédure d’extraction d’un modèle de ligne de transmission

Chapitre II :
Procédure d’extraction d’un modèle de ligne de
transmission
II.1 Introduction
Contrairement aux technologies III-V, la conductivité du substrat en technologie silicium
n’est pas négligeable. Les interconnexions déposées sur ce type de substrat présentent des
phénomènes particuliers, provoquant des pertes non négligeables. Ces pertes, en plus de celles
liées à l’effet de peau et à un effet de proximité sont dues à l'apparition de courants de
Foucault dans le substrat résultant de la pénétration des champs électromagnétiques dans le
substrat silicium [12]-[17]. Le choix du type d’interconnexions et le dimensionnement des
interconnexions influent sur les performances globales d’un circuit intégré. Une
caractérisation précise est nécessaire pour appréhender leurs performances réelles.
Il existe plusieurs types d’interconnexions :
-

Ligne à fente

-

Guide d’onde coplanaire

-

Microruban, … etc

Chaque type d’interconnexion possède des avantages différents suivant les applications
considérées. Nous avons choisi d’étudier deux type de lignes de transmission : le guide
d’onde coplanaire et la ligne TFMS (Thin Film MicroStrip) qui présentent des avantages
particuliers [18].
Le guide d’onde coplanaire utilise le niveau de métallisation le plus élevé (M4) ( Figure
II.1b), qui va maximiser les performances attendues de par son épaisseur, sa conductivité et
son éloignement du substrat optimal. Par rapport à la ligne TFMS, les pertes dans les
conducteurs sont réduites mais les lignes de champs qui pénètrent dans le substrat introduisent
des pertes diélectriques. Ce type de ligne offre l’avantage d’une plus grande souplesse pour

Linh NGUYEN TRAN, ECIME – ENSEA

31

Chapitre II : Procédure d’extraction d’un modèle de ligne de transmission
synthétiser son impédance caractéristique, propriété importante lorsqu’on veut une adaptation
d’impédance par exemple. De plus, pour le guide d’onde coplanaire, la masse est au même
niveau métallique que le signal, ce qui permet d’éviter d’utiliser des vias pour ramener un
point à la masse.
La ligne TFMS utilise le niveau de métallisation le plus élevé (M4) pour le signal et une
couche métallique inférieure (M1) pour la masse (cf. Figure II.1c). Théoriquement, les pertes
dans le substrat de cette ligne sont réduites par rapport à le guide d’onde coplanaire car le
champ électromagnétique pénètre moins dans le substrat, toutefois les pertes ohmique dans les
rubans métallique est plus élevée du fait de l’étroitesse du ruban.
Passivation

Métal niveau 4

SiO2

Métal niveau 3

SiO2

SG D
N+

Métal niveau 2

CB E
N

N+

SiGe

P

N-well
+
N enterrée

-

+

P-well

B

SG D
P+

SiO2

Métal niveau 1

SiO2

P+

N-well
Substrat P

NMOS

Bipolaire
SiGe

PMOS

(a)

s
W

d

WG
WS

SiO2

SiO2

Si

Si

(b)

M1

(c)

Figure II.1 : a). Structure du substrat silicium ; b). Guide d’onde coplanaire ; c). Ligne TFMS
À l’heure actuelle, il existe peu de modèles électriques précis des interconnexions de type
coplanaire et TFMS sur un substrat à pertes de type silicium dans les logiciels de CAO.
Nous présentons dans un premier temps, les travaux que nous avons effectués sur ces
types d’interconnexion afin de trouver un modèle électrique équivalent. C’est un modèle
linéique, applicable à toutes longueurs de ligne de transmission. Ce modèle et la procédure
Linh NGUYEN TRAN, ECIME – ENSEA

32

Chapitre II : Procédure d’extraction d’un modèle de ligne de transmission
d’extraction des éléments du modèle est applicable aux guides d’onde CPW et TFMS
possédant des paramètres géométriques différents. Ces travaux trouvent leur application dans
la conception de circuit afin de tenir compte précisément des effets de ces types
d’interconnexions dans les performances globales des circuits.

II.2 Guide d’onde coplanaire
Nous avons réalisé la mesure du guide d’onde CPW dans la bande de fréquences [0,1 – 40
GHz] à l’aide d’un analyseur de réseaux vectoriel. La largeur W du ruban transportant le
signal et l’espace S entre ce ruban et la masse sont respectivement de 20 µm et de 2 µm. La
longueur L de la ligne est de 500 µm. La largeur du ruban transportant le signal a été choisie
égale à la largeur du ruban spiral des inductances qui seront étudiées par la suite, afin d’éviter
toute discontinuité de connexion à l’origine de couplages parasites lors de la caractérisation
précise des inductance.
La figure ci-dessous montre un guide d’onde coplanaire associée à ses accès. La longueur
des accès, donc la distance entre les plans de référence Pi et Pi , point , est optimisée pour
minimiser l’impédance série Z CCi des accès. La caractérisation des lignes est effectuée après
un calibrage LRM sur alumine. La méthode de de-embedding utilisée est la méthode de deembedding à deux éléments (cf. paragraphe I.5.2).

ZCC2

ZCC1

s
W

Ligne CPW

YCO1

YCO2

L
P1,point
P1,point

P1

P2

P1

P2

P2,point

P2,point

Figure II.2 : Guide d’onde coplanaire associé à ses accès

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33

Chapitre II : Procédure d’extraction d’un modèle de ligne de transmission

II.2.1 Détermination de l’impédance caractéristique du guide d’onde
coplanaire [21]-[24]
Lorsqu’on envoie une onde à une extrémité d’un guide d’onde coplanaire, elle se propage
dans ce guide. Grâce à la distribution de champ électromagnétique, on distingue deux modes
TEM fondamentaux de propagation dans ce type de guide d’onde : le mode coplanaire
(impair) et le mode fente (pair).
ur
E

ur
E

ur
E

ur
E

(b)

(a)

Figure II.3 : Modes quasi-TEM dans un guide coplanaire : a). Mode coplanaire (Mode pair) ;
b). Mode fente (Mode impair)
Chaque ligne de transmission en mode quasi-TEM possède une impédance caractéristique
Z C qui dépend de ses paramètres géométriques et du substrat. Dans le cas où il existe un plan
de masse, un troisième mode apparaît (dit mode “Strip”) de très faible impédance
caractéristique. Nous choisissons de ne considérer que le mode coplanaire. Il existe plusieurs
méthodes pour la détermination de Z C [25]-[32]. Nous avons choisi la méthode
conventionnelle [33]-[34], la plus connue pour cette détermination. Cette méthode est basée
sur la théorie des quadripôles symétriques et en particulier sur le concept d’excitations
symétriques et antisymétriques aux deux accès. (cf. Paragraphe I.5.3.2.1). Nous rappelons que
l’impédance caractéristique et la constante de propagation d’un guide d’onde coplanaire de
longueur 2d sont données par les relations suivantes :
 (1 + S 11 + S 21 )(1 + S 11 − S 21 ) 

Z C = Z 0 
 (1 − S 11 − S 21 )(1 − S 11 + S 21 ) 

1

2

 (1 + S11 − S21 )(1 − S11 − S21 ) 
1
γ = tanh −1 

d
 (1 − S11 + S 21 )(1 + S11 + S 21 ) 

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(2.1)

1

2

(2.2)

34

Chapitre II : Procédure d’extraction d’un modèle de ligne de transmission
Les équations (2.1) et (2.2) permettent d’extraire la partie réelle et la partie imaginaire de
la constante de propagation γ et de l’impédance caractéristique ZC. γ peut être écrit sous la
forme :

γ = α + jβ

(2.3)

où α représente les pertes de la ligne de transmission. La vitesse de phase vφ de l’onde se
propageant sur cette ligne est définie par :
vφ =

2π f

(2.4)

β

Sur la Figure II.4, nous présentons les variations en fréquence des composantes du
coefficient de propagation γ et de l’impédance caractéristique Z C de cette ligne.
Les dimensions sont choisies de manière à pouvoir lever facilement les indéterminations

45

0

1.2

1.2

40

-3

0.8

1.0

35

-6

0.4

0.8

30

-9

0.0

0.6
0

10

20

30

40

25

Im(Zc ) (Ω )

1.4

Re(Zc ) (Ω )

1.6

v ϕ (x10 8m/s)

Re( γ ) (dB/mm)

de la puissance 1 et du tanh −1 .
2

-12
0

10

20

30

Fréquence (GHz)

Fréquence (GHz)

(a)

(b)

40

Figure II.4 : Variation en fréquence de : a). Partie réelle de γ et vitesse de phase, b). Parties
réelle et imaginaire de Z C de le guide d’onde coplanaire
Les variations de Re(γ ) et Im(Z C ) (cf. Figure II.4) représentent en réalité des pertes de
transmission du signal dans le guide d’onde coplanaire tandis que la variation en fréquence de
la vitesse de phase vϕ introduit une dispersion en fréquence.

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35

Chapitre II : Procédure d’extraction d’un modèle de ligne de transmission

II.2.2 Extraction des paramètres primaires du modèle classique
La Figure II.5 représente le modèle électrique réparti classique d’un tronçon de ligne de
transmission qui comprend deux parties, une partie série et une partie parallèle [36]. Les
éléments de ce modèle, (r, l, c et g) sont les paramètres primaires linéiques de la ligne.
l δx

r δx

g δx

c δx

Figure II.5 : Modèle classique d’un tronçon de ligne de transmission
Nous rappelons que l’impédance caractéristiques Z C et le coefficient de propagation γ de
la ligne de transmission peuvent être exprimés en fonction des paramètres primaires r, l, c, g
par les deux équations suivantes:
ZC =

γ =

r + jω l
g + jω c

(2.5)

(r + jωl )(g + jωc )

(2.6)

À partir des valeurs de Z C et γ extraites de la mesure et à l’aide des définitions des
équations (2.1) et (2.2), nous introduissons quartre paramètres intermédiaires R, L, C, G
définis par les relations (2.7) et (2.8). Ces paramètres permettront de déterminer un modèle
électrique équivalent constitué d’éléments indépendants de la fréquence (en dehors des
résistances qui sont sujettes à l’effet de peau).
R = Re(Z C γ )

L=

 γ
G = Re
 ZC

C=





1

ω

Im(Z C γ )

 γ
Im
ω  ZC
1





(2.7)

(2.8)

Où les couples (R, L) et (G, C) représentent respectivement la partie série et la partie
parallèle du modèle distribué d’un tronçon de ligne de transmission

Linh NGUYEN TRAN, ECIME – ENSEA

36

Chapitre II : Procédure d’extraction d’un modèle de ligne de transmission
Les figures suivantes montrent l’évolution en fréquence de la partie série et de la partie
parallèle du tronçon du guide d’onde CPW.
6

400

Valeur d’extraction de L1
350

4

L (nH/m)

R (kΩ/ m)

5

3
2

250

Valeur d’extraction de R1BF

1

300

0

200

0

10

20

30

40

0

10

20

30

Fréquence (GHz)

Fréquence (GHz)

(a)

(b)

40

Figure II.6 : Variation en fréquence des paramètres linéiques de la partie série du guide
d’onde CPW, W =20 µm, S=2 µm, L=500 µm
5

350

C (pF/m)

G (S/m)

4
3
2

330
310

1

290

0

270

0

10

20

30

40

0

Fréquence (GHz)

10

20

30

40

Fréquence (GHz)

(a)

(b)

Figure II.7 : Variation en fréquence des paramètres linéiques de la partie parallèle du guide
d’onde CPW, W =20 µm, S=2 µm, L=500 µm

Les éléments R, L, C, G extraits à partir de la mesure représentent les paramètres primaires
du modèle classique. Cependant, d’après les Figure II.6 et Figure II.7, ces éléments varient
avec la fréquence. Pour traduire l’évolution en fréquence de ces paramètres, il est nécessaire
de modifier le modèle distribué classique et faire ainsi apparaître les comportements
spécifiques des lignes de transmissions en technologie silicium.

Linh NGUYEN TRAN, ECIME – ENSEA

37

Chapitre II : Procédure d’extraction d’un modèle de ligne de transmission
Pour prendre en compte l’influence du guide d’onde CPW dans les caractéristiques
globales du circuit, nous avons besoin d’un modèle linéique précis du guide d’onde coplanaire
dans lequel les éléments sont indépendants de la fréquence.
Les paragraphes suivants décrivent précisément la procédure qui nous a conduit à proposer
notre modèle équivalent ainsi que la méthode d’extraction de la valeur de ses éléments. Le
modèle complet de la ligne est constitué de 2 parties indépendantes : la partie série et la partie
parallèle.

II.2.3 Partie série du guide d’onde coplanaire
II.2.3.1 Modèle équivalent de la partie série du guide d’onde coplanaire
Sur la Figure II.6b, on observe que l’inductance L diminue en haute fréquence. En réalité,
l’inductance linéique L de la ligne de transmission dépend du champ magnétique généré par le
courant alternatif qui circule dans le ruban signal et les masses. Lorsque ce champ magnétique
pénètre dans le substrat silicium, il induit dans ce substrat des courants de Foucault, donc des
pertes. Ce phénomène est représenté par R2, L2, et M où l’inductance mutuelle M traduit le
couplage magnétique entre les boucles de courants de Foucault dans le substrat et celles du
courant qui circulent dans les rubans métalliques (cf. Figure II.8) [37]-[40].
L’augmentation de la résistance R sur la Figure II.6a s’explique par l’effet de peau dans
les résistances R1 et R2 de la partie série [38].
L1δx

R1δx

Mδx
L2δx
R2δx
Figure II.8 : Schéma équivalent de la partie séries pour une longueur δ x du guide d’onde
coplanaire

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38

Chapitre II : Procédure d’extraction d’un modèle de ligne de transmission
II.2.3.2 Extraction des éléments du modèle équivalent de la partie série du guide d’onde
coplanaire [38]
Dans le but d’extraire la valeur des éléments du schéma réparti proposé, nous identifions
le modèle proposé avec le modèle classique. Il en résulte l’égalité suivante :
R + jLω = R1 + jL1ω +

M 2ω 2
R2 + jL2 ω

(2.9)

À partir de cette relation, il est impossible d’extraire tous les éléments indépendamment.
Or en réalité, les valeurs de R2, L2, M n’ont pas de réelle signification physique car elles ne
sont pas liées à un courant précis dans un circuit. Afin de réduire le nombre d’inconnues, nous
introduisons deux paramètres : le temps de relaxation τ et le coefficient de couplage k . Ils
sont définis par :

τ =

1

ωinv
k=

=

L2
R2

M2
L1 L2

(2.10)

(2.11)

En portant τ et k dans l’équation (2.9), nous obtenons :



kL τω 2 
kL ω 2τ 2 
 + jω  L1 − 21 2

R + jωL =  R1 + 2 1 2



+
1
+
1
τ
ω
ω
τ





(2.12)

D’après l’équation (2.12), la partie réelle de l’impédance série du tronçon de ligne,
représentée par R, dépend de la résistance R1 liée à la résistance des rubans métalliques de la
kL1τω 2
ligne et du terme 2 2
lié aux courants de Foucault dans le substrat. De plus, la somme de
τ ω +1
ces deux termes tend vers une constante en haute fréquence. La caractéristique parabolique de
R en haute fréquence (cf. Figure II.6a) nous a donc conduit à prendre en compte l’effet de
peau dans les rubans métalliques, donc dans la résistance R1. Pour cette raison, nous
modélisons la résistance R1 par une fonction de la forme :

R1 = R1BF + A f

Linh NGUYEN TRAN, ECIME – ENSEA

(2.13)

39

Chapitre II : Procédure d’extraction d’un modèle de ligne de transmission
où A est un coefficient évaluant l’effet de peau dans la résistance R1.
En portant l’équation (2.13) dans l’équation (2.12), nous aurons finalement :



kL τω 2 
kL ω 2τ 2 
 + jω  L1 − 21 2

R + jωL =  R1BF + A f + 2 1 2

τ ω + 1 
ω τ + 1 



(2.14)

D’après l’équation (2.14), R1BF et L1 apparaissent comme la résistance R et l’inductance L
à basse fréquence. Leurs valeurs sont donc extraites directement sur les évolutions en
fréquence de la résistance R et de l’inductance L (cf. Figure II.6) à partir de leurs valeurs
quasi-statiques.
Le coefficient de couplage k correspond à la diminution relative de l’inductance L de la
ligne. Sur la Figure II.6, l’évolution de L devient horizontale en haute fréquence. Pour cette
raison, nous déterminons un paramètre intermédiaire k :

k =1−

L
L1

(2.15)

La valeur de k est donc déterminée grâce à l’évolution du paramètre k en haute fréquence.
La Figure II.9 montre l’évolution en fréquence de k et la valeur du coefficient de couplage k
est extraite dans la zone horizontale (à haute fréquence).
0.4

k

0.3
0.2

Zone d’extraction de k

0.1
0.0
0

10

20

30

40

Fréquence (GHz)

Figure II.9 : Variation en fréquence du coefficient de couplage
Dans l’équation (2.10), nous avons défini le temps de relaxation τ . En séparant l’équation
(2.12) en partie réelle et en partie imaginaire nous trouverons les relations suivantes :

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40


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