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Colle6b .pdf


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PTSI 2
COLLE 6 : semaine N 9, du 7 au 10 novembre 2011

1. Fonctions hyperboliques r´
eciproques
D´eriv´ees, variations et repr´esentations graphiques.
Les expressions a` l’aide d’un logarithme ne sont pas exigibles.
2. G´
eom´
etrie euclidienne du plan.
Rep`eres cart´esiens, rep`eres orthonorm´es directs. Changement de rep`eres orthonorm´e direct.
Produit scalaire : ~u · ~v = k~ukk~v k cos(~u, ~v ) si ~u et ~v ne sont pas nuls et 0 sinon. Bilin´earit´e, sym´etrie,
expression dans une base orthonorm´ee.
D´eterminant : Det(~u, ~v ) = k~ukk~v k sin(~u, ~v ) si ~u et ~v ne sont pas nuls et 0 sinon. Bilin´earit´e, antisym´etrie, expression dans une base orthonorm´ee. Colin´earit´e de deux vecteurs.
Droites: ´equation cart´esienne, repr´esentation param´etrique. Distance d’un point a` une droite. Parall´elisme de deux droites.
Cercles : ´equation cart´esienne, repr´esentation param´etrique, tangentes. Formule de d´edoublement.
Intersection d’un cercle et d’une droite, intersection de deux cercles.

3. Courbes planes param´
etr´
ees.
Courbes param´etr´ees : tangente en un point r´egulier, branches infinies, points doubles. (pas d’´etude
0
de point stationnaire, sauf cas particuliers avec lim xy 0(t)
).
(t)
L’´etude des courbes en coordonn´ees polaires n’est pas au programme de colle de cette semaine.
Questions de cours.
1)
2)
3)
4)
5)

D´eriv´ees, variations et repr´esentations graphiques de ch, sh et th.
D´eriv´ees, variations et repr´esentations graphiques de Argch, Argsh et Argth.
Formule de changement de rep`ere (dans le cas o`
u les deux rep`eres sont orthonorm´es directs).
Intersection de deux cercles. (´enonc´e.)
Cours : ´etude des branches infinies d’une courbe param´etr´ee.

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