sec ccp 2011 phys2 mp.pdf


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o
Ao1

i
Ao2

O

Ao

(L)

Ai1
Ai

Ai2

(D)

Figure 4 : profondeur de champ
I.1

En notant do la distance AO O à laquelle un objet de dimension o donne une image de
dimension i = dans le plan de détection, exprimer do1 et do2 en fonction de do, Dd, et
du module du grandissement transversal |Gt| = i / o. En déduire l’expression de la
profondeur de champ.

I.2

Influence de la diffraction
I.2.a. Dans cette question, on détermine l’ordre de grandeur de la limite de résolution
spatiale due à la seule diffraction. Une fente infinie selon Oy, de largeur a selon Ox,
est éclairée normalement selon l’axe Oz en lumière monochromatique, d’intensité I0,
de longueur d’onde et suivant les conditions dites de Fraunhofer. Elle est suivie de
la lentille (L1), de focale image fi1. On observe alors la figure de diffraction sur un
écran placé dans le plan focal image de (L1). Exprimer l’intensité lumineuse I sur
l’écran en fonction de x, coordonnée suivant l’axe (Ox) de l’écran. En déduire
l’expression de la largeur de la tache centrale de diffraction en fonction de , a et fi1.
I.2.b.

II

En admettant que la limite de résolution spatiale xi pour une pupille d’entrée d’un
objectif photographique de diamètre Dd (tel qu’étudié précédemment) est assimilable
à la largeur de la tache centrale de diffraction obtenue dans la question précédente
pour une fente infinie de largeur a = 2Dd, calculer cette limite de résolution spatiale
due à la seule diffraction pour l’ouverture numérique maximale N.O = 2,8 ainsi que
pour l’ouverture numérique minimale N.O = 1,4, sachant que l’objectif est éclairé
sous une longueur d’onde de 550 nm. Comparer ces nombres à et conclure.

Éclairement du plan image
L’éclairement du plan image Èi est donné comme le rapport d i / dSi, avec i le flux lumineux
image et Si la surface du plan image, et s’exprime donc en W. m 2 . La figure 5 décrit les
principaux paramètres qui fixent l’éclairement du plan image. On reconnaît entre l’entrée E et
la sortie S du système optique, les pupilles Pe et Ps qui diaphragment le faisceau optique et
fixent ainsi les angles maximaux d’inclinaison des rayons incidents o et images i. On peut
montrer que le flux lumineux infinitésimal image est donné par d i = Li dS i cos i d i avec
Li = Lo la luminance du plan image liée à celle de l’objet Lo par le facteur de transmission ,
i l’angle d’inclinaison image variant entre 0 et i, et d i l’élément infinitésimal d’angle
solide image.

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