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Contents
1 Motivation et objectifs
1.1 Int´egrale des fonctions continues . . .
1.2 Insuffisance de l’int´egrale des fonctions
1.3 Les probabilit´es . . . . . . . . . . . . .
1.4 Objectifs . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . .

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2 Tribus et mesures
2.1 Introduction... par les probabilit´es . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Cas d’un probl`eme “discret” . . . . . . . . . . . .
2.1.2 Exemple continu . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Tribu ou σ−alg`ebre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Mesure, probabilit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 mesure sign´ee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5 La mesure de Lebesgue sur la tribu des bor´eliens . . . .
2.6 Ind´ependance et probabilit´e conditionnelle . . . . . . . .
2.6.1 Probabilit´e conditionnelle . . . . . . . . . . . . .
2.6.2 Ev`enements ind´ependants, tribus ind´ependantes
2.6.3 Probabilit´es sur (R, B(R)) . . . . . . . . . . . . .
2.7 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7.1 Tribus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7.2 Mesures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7.3 Probabilit´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3 Fonctions mesurables, variables al´
eatoires
3.1 Introduction, topologie sur R+ . . . . . . . . . .
3.2 Fonctions ´etag´ees . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Fonctions mesurables et variables al´eatoires . . .
3.4 Mesure image, loi d’une v.a., v.a. ind´ependantes
3.5 Convergence p.p., p.s., en mesure, en probabilit´e
3.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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4 Fonctions int´
egrables
4.1 Int´egrale d’une fonction ´etag´ee positive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Int´egrale d’une fonction mesurable positive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Th´eor`eme de convergence monotone et lemme de Fatou . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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continues
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