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1 INTRODUCTION

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6 M´ethodologies de sp´ecification
20
6.1 Box-Jenkins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
6.2 Transformations et diff´erentiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
6.3 Crit`eres d’information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
7 Conclusion

23

8 Lectures additionnelles

23

9 Exercices
9.1 Aliasing . . . . . . . . . . . . . .
9.2 Somme de deux MA(1) . . . . . .
9.3 Moments d’un MA(2) . . . . . . .
9.4 Simulation d’un AR(1) . . . . . .
9.5 Moments d’un AR(2) . . . . . . .
9.6 Simulation d’un ARMA(1,1) . . .
9.7 Simulation des densit´es spectrales
9.8 Densit´e spectrale d’un ARMA(1,1)
9.9 Filtres . . . . . . . . . . . . . . .
9.10 Crit`eres d’information . . . . . .

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1 Introduction
La statistique se pr´eoccupe de porter des jugements sur une population a` partir de l’observation
d’un e´ chantillon de cette population. Si l’on prend l’exemple des donn´ees d’enquˆete,
l’ordre dans lequel sont e´ chantillonn´ees les observations n’a pas d’importance. On peut
quand mˆeme parfois accorder de l’importance aux unit´es qui sont e´ chantillonn´ees comme
par exemple les e´ l`eves d’une mˆeme classe ou d’un mˆeme e´ tablissement, les habitants
d’un mˆeme quartier. La dimension temporelle prend de l’imporance quand on d´ecide de
r´eint´erroger les mˆemes personnes. On peut allor e´ tudier leur e´ vvolution dans le temps.
Dans le domaine de la statistique d´enom´ee analyse des s´eries temporelles, la dimension
temporelle des observation devient primordiale. Une s´erie temporelle est d´efinie comme
une suite d’observations index´ees par le temps. L’attention va se focaliser sur les propri´et´es
e´ volutives d’une variable al´eatoire, tant pour sa pr´evision que dans sa relation avec son
pass´e. Comme exemple de s´erie temporelle, viennent imm´ediatement a` l’esprit toutes l´es
s´eries macro´economiques, mais aussi les s´eries financi`eres.
Les s´eries temporelles peuvent eˆ tre observ´ees de mani`ere continue ou de mani`ere discr`ete.
Les mod`eles de la finance par exemple reposent souvent sur une hypoth`ese de temps continu car sur un march´e boursier les transaction paraissent tr`es rapproch´ees. Par contre les
donn´ees macro´economiques sont typiquement des donn´ees observ´ees en temps discret a` un
intervalle du mois, du trimestre ou mˆeme de l’ann´ee. On rappellera la distinction usuelle
entre donn´ees de flux qui concernent des ph´enom`enes continus comme les prix ou les taux
d’int´erˆet, mais que l’on a choisi de n’observer qu’`a des intervalles r´eguliers et discrets,
et les don´enes de stocks qui r´esultent d’un ph´enom`ene d’accumulation. L’investissement