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Nom original: Chap1.pdf
Titre: Chapitre 1€: Plancher

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Chapitre 1 : Plancher

I. Généralités :
I.1

Infrastructure :

C’est la structure se
trouvant en dessous du niveau

±0,00

Superstructure

naturel du sol tel que :
Semelles superficielles
(semelles isolées, semelles
In f r a s t r u c t u r e

filantes et radiers) ;
Longrines ;
Les semelles profondes (puits et pieux).

I.2 Superstructure :
C’est toute l’ossature de résistance qui se trouve au dessus
du niveau naturel du sol (± 0,00). Elle comporte :
a. les murs porteurs ;
b. les poteaux ;
c. les poutres ;
d. les planchers ;
e. les escaliers et
f. les refends (Murs, Voiles)

R

I.3 Les Charges :
Le rôles des planchers est de
transmettre les charges au poutres
qui les transmettrons aux poteaux qui
font à leur tour la même chose pour
les

fondations

et

ces

dernières

transmettent la totalité des charges
au bon sol.

I.3.a Les Charges verticales :
Elles proviennent essentiellement des charges permanentes
et des surcharges d’exploitation.

I.3.b Les Charges horizontales
Dans les bâtiments, les charges
horizontales sont dues aux vents et aux
séismes.
Remarque :
les planches sont considérés comme étant infiniment rigides.

I.3.c Charges permanentes :

P-P

a. Poids propre des éléments Pp ;
b. Poussée des terres Pt ;
c. Poids de l’eau Pe

Pe

Pe

Pt

Les poids propres est évalué d’après le volume théorique des
matériaux et des poids volumiques dans les conditions les plus
défavorables d’emploi

Poids volumiques de quelques matériaux de construction :
Poids volumiques
Matériaux
en KN/m 3
17 – 19
Sable
Gravier
17
Terre
Sèche
18
Humide
21
Acier
78,5
72,5
Fonte
Aluminium
27
Plomb
89
22
Béton non armé
Béton armé
25
Béton de granulats légers
7,5 – 15,5
(argile ou schiste expansé)
Maçonnerie en moellons sans enduits
23
Maçonnerie en briques pleines sans enduits
19
13
Maçonnerie en briques perforées sans enduits
Maçonnerie en briques creuses sans enduits
9
Maçonnerie en blocs de béton sans enduits
Blocs pleins en granulats lourds
21
Blocs creux en granulats lourds
13
(parois épaisses)
Maçonnerie en pierre de taille sans enduits
27
Blocs de liège
4
10
Planches de plâtre
Asphalte coulé
18
Béton bitumineux
22
Verre
25

Planches à corps creux :
h1

h0

12
16
20
25

4
4
4
5

Poids sufacique
KN/m2
2,50 – 2,60
2,75 – 2,85
3,10 – 3,30
3,60 – 4,00

h0

h1

b = 60

I.3.d Surcharge d’exploitation :
Les charges d’exploitation sont celles qui résultent de l’usage
des locaux par opposition au poids des ouvrages qui constituent
ces locaux, ou à celui des équipements fixes. Elles correspondent
au mobilier, au matériel, aux matières en dépôts et aux personnes
et pour un mode normal d’occupation.
Les valeurs des charges d’exploitation sont fonction :
des surfaces auxquelles elles sont appliquées ;
des dégressions horizontales ou verticales retenues liées aux
types et caractères des charges en cause ;
de leur mode de prise en compte etc…

Quelques valeurs de charges d’exploitation :
a. Planchers terrasses :
Terrasses non accessibles

100 Kg/m 2

Terrasses accessibles privées

150 Kg/m 2

Terrasse accessible aux publics

500 Kg/m 2

b. Locaux à usage d’habitation :
- Logements

150 Kg/m 2

- Balcons

350 Kg/m 2

- Escaliers et halls d’entrée

250 Kg/m 2

c. Locaux à usage de bureaux :
- Bureaux proprement dits

250 Kg/m 2

- Bureaux paysagers

350 Kg/m 2

- Circulations et escalier

250 Kg/m 2

- Halls de réception

250 Kg/m 2

Halls de guichet

400 Kg/m 2

- Salles de projection et de conférence à nombre de place
limité(<=50m²)
350 Kg/m 2
- Cantines

250-350 Kg/m 2

- Salles de réunions avec tables

250 Kg/m 2

- Zone de dépôts

350 Kg/m 2

- Salles d’ordinateurs et de reprographie

250 Kg/m 2

d. Bâtiments scolaires et de bureaux :
- Salles de classe
250 Kg/m 2
- Amphithéâtre

350 Kg/m 2

- Ateliers et laboratoires

250 Kg/m 2

- Circulation et escaliers

400 Kg/m 2

- Salles de réunion

400 Kg/m 2

- Bibliothèques

400 Kg/m 2

- Dortoir collectif

250 Kg/m 2

- Hébergement individuel

150 Kg/m 2

- Dépôts et lingerie

350 Kg/m 2

- Cuisines collectives

500 Kg/m 2

- Dépôts des cuisines collectives

600 Kg/m 2

- Salles à manger de petites dimensions

250 Kg/m 2

- Cantines

350 Kg/m 2

- Sanitaires collectifs

250 Kg/m 2

e. Bâtiments hospitaliers et dispensaires :
Locaux médicaux techniques
f. Locaux d’hébergement
- Chambre

150 Kg/m 2

- Circulation interne

250 Kg/m 2

- Salle d’opération

350 Kg/m 2

g. Autres locaux :
- Halls

400 Kg/m 2

- Circulation G l e

400 Kg/m 2

- Bureaux

250 Kg/m 2

- Salles de cours

250 Kg/m 2

I.4 combinaison d’actions :
I.4.a Combinaison d’actions à considérer pour les
états limites ultimes :
I.4.a.1 Situation durables ou transitoires :
La combinaison d’action à considérer est comme suit :
1,35 G m a x + G m i n + γ Q 1 .Q 1 + Σ γ Q 1 Q i

G m a x : L ‘ensemble des action permanentes dont l’effet est
défavorable pour la justification d’un élément donné ;
G m i n : L ‘ensemble des action permanentes dont l’effet est
favorable pour la justification d’un élément donné ;
Q 1 : Action variable dite de base ;
Q i : Autres actions variables dites d’accompagement (i>1)

I.4.a.2 Situations accidentelles :
G m a x + G m i n + Fa + Σ γ a i .Q i
Fa :Valeur représentative de l’action.

I.4.b Combinaisons d’actions à considérer pour les
états limites de service :
G m a x + G m i n + Q 1 + Σ ϕ 0 , i .Q i

I.5 Combinaisons d’actions à considérer dans le
cas des bâtiments courants :
! Combinaisons fondamentales :
E.L.U :

1,35 G + 1,5 Q

E.L.S :

G + Q

! Combinaisons accidentelles:
G + Q ± E
Pour les poutres :
0,8 G ± E

G + Q ± 1,2 E
Poteaux :
0,8 G ± E

I .6 Les planchers :
Se sont des pièces minces et planes dont la largeur est
nettement supérieure à l’épaisseur ;ils limitent les différents étages
et ils ont deux fonctions principales

a. Fonction de résistance :
Les planchers supportent les charges permanentes et les
surcharges d’exploitation.

b. Fonction d’isolation :
Ils isolent thermiquement et acoustiquement les différents
étages. On peut distinguées deux grandes classes de planches :
planches coulés sur place (Traditionnels)
planches préfabriqués


partiellement



totalement

Planchers coulés sur place
a. Planchers nervuré : composé d’ une dalle mince ( ep = 4
÷7 cm ) ou hourdis reposant sur des nervures.

Dalle mince

ep = 4÷7 cm

nervure

b.

Poutrelles

enrobées :dans

laquelle,

l’armature

est

constituée par des profiles métalliques.
c. Planchers à corps creux : composés d’une dalle très
mince de 4 à 6 cm et de nervures parallèles, avec un remplissage
intermédiaire en corps creux préfabriqués de céramique où de
béton.

d. Dalles épaisses : ep = 12 ÷ 30 cm.
e. Planchers champignons : avec ou sans chapiteaux.

P

Chapiteau

f. Planchers translucides : se sont des dalles minces ou
épaisses ou des planchers nervurés dans lesquelles on incorpore
des pavées de verre.
Planchers dalles :
Poteau

Poutre principale

Dalle ep = 7 ÷ 12 cm

Poutre secondaire

Plancher dalle à poutres apparente :
Un plancher à poutres apparentes se compose comme suit :
Poutre principale

Poteau

Dalle ou hourdis

Poutre secondaire (poutrelle)

! D’un hourdis (épaisseur h 0 = 7 ÷ 12 cm )reposant sur
des poutrelles (poutres secondaires ) et sur des poutre
principales.
! De poutrelle ( espacées de 1,50 ÷ 2,50 m ).
! De poutres principales ( espacées de 4 ÷ 6 m ) recevant
les poutrelles et reposant sur des poteaux ou bien sur
des mûrs porteurs en maçonnerie.
Lorsqu’un

hourdis

de

hauteur

h0

a = (1,5 à 2) h0

repose sur un mûr porteur, la profondeur
d’appui est au moins égale à 1,5 h 0 .

La disposition constructive des
armatures au niveau des appuis est

(0,20 à 0,25)•L

(0,20 à 0,25)•L

comme suite :

Remarque :
lx ≤ ly
Ly

l x : la plus petite dimension du panneau.
l y : la plus grande dimension du panneau.
lx

Dans un site sismique, si on a un bâtiment à
étage multiple, on utilise dans les étages courant un plancher à
corps creux.
Au niveau inférieur, on utilise un plancher dalle, car a ce
niveau, on a concentration des efforts sismiques et le plancher est
considéré infiniment rigide horizontalement.

Méthode de calcul :
a. Calcul de dalle :
lx ≤ ly .
! Les

dalle

sont

calculées

panneau par panneau
! En générale, les panneaux
de dalle sont appuyés sur
4,3 ou 2 appuis.
! Pour le calcul des dalles, on
a 2 cas :

( (

))

lorsque

les

1. Dalle portant dans un seul sens : h0 = 1 ÷ 1 Lx
35 30
une

dalle

porte

dans

un

seul

sens,

deux

conditions suivantes sont vérifiées :
! Le rapport ρ = lx ≤ 0,4 ;
ly
! La charge est uniformément répartie.
Les moments fléchissant sont évalués en prenant en compte
la flexion uniquement suivant la petite dimensions l x .
Le

calcul

se

fait

comme

pour

une

poutre

de

section

rectangulaire de largeur b = 1 m et de
hauteur h 0 et de portée l x .
Les

armatures

calculées

Ax

sont

parallèle à l x (A x ) et suivant le sens de l y ,
on place des armatures de répartition

Ay
100

(A y )
Ax

donnée

cm 2 /m

Pour la détermination des moments fléchissant d’une dalle
continue et lorsqu’il s’agit d’un plancher à charge d’exploitation

modérée et en considération semi-encastrement au niveau des
appuis de rive, on a :

qL2x
= 0 .8 M 0
Moment en travée : M t =
10
Moment en appuis : M a = −

qL2x
= −0,5M 0
16

qL2x
Avec : M 0 =
: moment pour une dalle sur deux appuis libre.
8
-0,2M0

-0,2M0
+0,8M0

Exemple :
Soit une dalle continue sur plusieurs appuis d’épaisseur h 0 =
10 cm et de dimensions en plan l x = 3 m et l y = 8,00 m. On
considère que cette dalle est partiellement encastrée sur les
poutres de rive.
La charge d’exploitation q =350 daN/m 2 .

Descente de charges :
Vérification si la dalle porte dans un sens.
ρ = lx = 0,375 < 0,4 ⇒ 1 sens
ly
! poids propres : g = 0,10 × 1,00 × 2500 = 250 daN/m 2 .
! P = 1,00 × 350 = 350 daN/m 2 .

Combinaison fondamentale:
q = 1,35g + 1,5 P = 862,50 daN/m.
Moment de la dalle sur deux appuis libre : M 0 =

qL2x

8

2

3
M 0 = 862,5 ×
= 970,31 daN/m
8
D’où :

Moment en travée : M t = 0,8×M 0 = 776,25 daN/m
Moment en appui : M a = - 0,5 M 0 = - 485,16 daN/m

( (

) )

Dalle portant sur deux directions : h0 = 1 ÷ 1 Ly
50 40

On considère q’une dalle porte suivant les deux sens si :
! Le rapport ρ = lx est : 0,4 < ρ ≤ 1 et
ly
! La dalle est uniformément chargée
Ou :
! la dalle est soumise à une charge concentrée ∀ ρ .
Remarque :
La bande (1) de la figure ci-contre est
soulagée par la bande (2) et inversement, donc

Ly

(1)

les moment en travée des deux bandes doivent
(2)

être affecter d’un coefficient réducteur.
Lx

(*) Pour une dalle reposant librement sur sont pourtour :
M x =µ x⋅q⋅lx2 → suivant la direction de l x
M y =µ y ⋅M x → suivant la direction de l y
µ x , µ y = ƒ ( ρ = lx ; υ).

ly

υ : coefficient de poisson
υ = 0,2 : Pour un béton non fissuré.
υ = 0 : Pour un béton fissuré.
Remarque :
En pratique, pour le cas des dalles de planchers on prendra υ = 0.
Les formules précédentes sont données pour un panneau
simplement appuyé mais en réalité on trouve :

(a)
Panneau
de rive

Panneau
intermédiaire
(b)

(a)

(a)

(b)
(b)

(a)

(a) : appui de rive ;

(b) : appui intermédiaire.

Max = 0
Ma ≠ 0
My
Max = 0

Ma = 0

Ma ≠ 0

Ma = 0

Max = 0
Mt

Mt
Mx
Poutre
Max = 0

Poutre réelle

simplement

Dalle reposant lib rement
sur son pourtour

Si le panneau de dalle fait partie d’un hourdis continue ou s’il
existe un semi-encastrement aux appuis calculera les moments M x
et M y par les coefficient suivants :

a. Panneau considéré continu au delà de ses appuis :
Moments en travée :
M t x = 0,75 • M x
M t y = 0,75 • M y
Moments en appui :
M a x = - 0,5 • M x
M a y = - 0,5 • M y

b. Panneau de rive dont au moins un appui peut assuré
un encastrement partiel :
Moments en travée :
M t x = 0,85 × M x
M t y = 0,85 × M y
Moment sur appuis de rive :
M a x = - 0,3 • M x
M a y = - 0,3 • M y
Moments sur appuis intermédiaires :
M a x = - 0,5 • M x
M a y = - 0,5 • M y
Remarque :
On doit toujours effectuer la vérification suivante pour la
portée lx ( l x ≤ l y ) :

M t + Mω +M e ≥1,25⋅M x
2
M t : Moment pris compte en travée.
M ω et M e : valeurs absolues pour les moments d’appui de
gauche et droite.
M x : moment pour une dalle simplement appuyée.
Transmission des charges : La poutre
B

C

principale porte la charge provenant du
trapèze

CDEF

et

la

poutre

45°

secondaire

porte la charge provenant du triangle AED.

F
ly
E

A

D
lx

Disposition des armatures :
• - si ϑ ≤ 0,4 (ϑ = lx ) ⇒ les armatures principales seront A x
ly
// à l x et A y // à l y seront des armatures de répartition.
A y = Ax : lorsque la charge est uniformément répartie.

4

A y = Ax : lorsque la charge est concentrée.

3

• - L’écartement des armatures ≤ min ( 3h 0 et 33 cm ) dans la
direction la plus sollicitée.
: l’écartement ≤ min ( 4h 0 et 45 cm ).

- Dans la direction

Le diamètre maximal des armatures principales est : φ m a x ≤ h0

10

Cas d’une dalle chargée excentriquement :
Quand le rectangle de répartition
de la charge n’est pas concentrique à la

B

C

A

D

C1

B1

plaque ⇒ on utilise l’artifice de résal.
D1

A1

On prend un rectangle symétrique
au

rectangle

chargé

ABCD

et

Fig - a

on

calculera les moments comme suit :

M ABCD + M A1B1C1D1=M ABB1A1−M CC1D1D
par

raison

de

symétrie :

MABCD

=

MA1B1C1D1



M ABCD = M ABB1A1−M CC1D1D
2
Dans le cas où le rectangle
ABCD a une position quelconque :

A1

B1

D1

D2

C1

CC1C2C3
M ABCD = M AA1A2A3−M BB1B2B3−M DD1BD2D3+M
C
4

A

D

A2

C2

B2

C3

B3

D3

A3

Disposition Constructive :
Les aciers inférieurs de chaque sens
~ Mtx

ly

peuvent être arrêté par moitié.

Mtx

La longueur du lit arrêté est égale à
0,8 • l x pour le sens principal ( // à l x ) ; et
lx

égal à ( l y – 0,2 • l x ) dans le sens y.
L’autre moitié est totalement ancré au delà de
la ligne d’appui.

0,8 • lx

Les chapiteaux sont arrêtés à ( 0,20 ÷ 0,25 )
L (l x ou l y ) au delà du nu d’appui.
(0,20 à 0,25)•L

nu d’appui

S’il y a des charges concentrées importantes, les 100% des
armatures doivent être ancrées au delà de la ligne d’appui.
(0,20 ÷ 0,25)•lx

Aai y

(0,20 ÷ 0,25)•lx
Aaix

Ar x

h0

φ

At y

a

At x
poutrelle

poutrelle
Paroi extérieur

lx

La distance entre l’armature de la paroi extérieur de la dalle
est :
• pour un plancher exposé aux intempéries → a = 2 cm
• pour un plancher non exposé aux intempéries → a = 1cm

Ex :
• plancher terrasse : a = 2 cm.
• plancher étage courant : a = 1 cm.
(*) Vérification des contraintes de cisaillement :

τu =

Tu
b⋅d

Aucune armature transversale n’est nécessaire si : la dalle
est bétonnée sans reprise sur toute son épaisseur,

τ u ≤ τ u = 0.05 ⋅ f c 28
Cas particuliers :
Dalles sur 3 appuis : (Ex : Balcons).
l x // au côte non appuyé,
l y ⊥ au côte non appuyé.
1. l y ≥

lx
2

2
3
l
M x = q lx ( l y - x ) + q lx
8
48
2
3
Mx = q. lx ;

24

2/- l y <

M x = q.

ly

ly

q : en [kg/m 2 ]

lx
2
ly

3

6

;

 l y .l x
2 
− ⋅ ly  ;
My = q 
3 
 2

q:en[kg/m 2 ]

Calcul des poutres secondaires et poutres principales :
Les poutres et les poutrelles se calculent suivant la méthode
forfaitaire (cas des planchers à charge d’exploitation modéré) ou
bien suivant les méthodes d’RDM (pour le cas des planchers à
forte surcharge).

a. Planchers à charge d’exploitation modéré :
Méthode forfaitaire un planchers est dit à charge
d’exploitation modéré si :
La surcharge Q ≤ min ( 2 G ; 5000 N/m 2 )
G : charge permanente.
Les moments d’inertie sont les mêmes dans les différentes travées,
Les portées successives des travées sont dans un rapport
compris entre 0,8 et 1,25,
La fissuration est considérée comme non préjudiciables.

Méthode de calcul :
Soit M 0 , la valeur maximale du moment fléchissant dans la
travée indépendante, de même portée que la travée considérée, et
soumise aux mêmes charges
α =

M0 = q

l
8

Qb
; Q b : Charge d’exploitation ;
G +QB

G : Charge permanente
M t + Mw+ Me ≥ Max [ ( 1 + 0,3 α ) ; 1,05 ]. M 0
2
1,2+ 0,3.α
Mt ≥ (
) .M 0 → dans le cas d’une travée de rive
2
1+ 0,3.α
Mt ≥ (
) .M 0 → dans le cas d’une travée intermédiaire.
2

Moment en appui :
M a ≤ 0,60 M 0 : cas d’une poutre à deux travées.
M a ≤ 0,50 M 0 : pour les appuis voisins des appuis de rive
d’une poutre à plus de deux travées.
M a ≤ 0,40 M 0 : pour les autres appuis intermédiaires.
0,6 M0

0,5 M0

0,5 M0

0,5 M0

0,4 M0

0,4 M0

0,5 M0

Pour le calcule des sections en appui ; on prend la valeur
maximale du moment de part et d’autre de l’appui.

B. Planchers à charge d’exploitation relativement
élevée :
Lorsque l’une des condition précédentes pour les planchers à
charge d’exploitation modérée n’est pas vérifiée ;on dira que ces
derniers sont à forte surcharge.
Et dans ce cas, on appliquera l’une des méthodes d’RDM
(Méthode

des

trois

moments ;

méthode

des

déplacements ;

méthode des forces ; …etc. ).

Dalle portant dans un seul sens :
h



0,4 :Dans

ce

cas,

on

suppose

que

les

charges

permanentes et les surcharges d’exploitation des panneaux de
dalles se transmettent exclusivement aux poutrelles sous forme
d’efforts tranchant, les quelles les transmettent à leur tour aux
poutres principales sous forme de charges concentrées.
Les poutrelles supportent alors les charges transmises par
les dalles sur une largeur correspondant à un entre-axe des
poutrelles.

Poutrelle.

Poutre principale.
L1 : entre – axe

q = q 1 * L1

des poutrelles

L1

Dalle portant suivant deux directions :
Les charges transmisent par les panneaux de dalle se
divisent en charges trapezoïdales supportées par les poutrelles et
charges triangulaires supportés par les poutrelles principales.
Poutre
principale

poutrelle

lx

ly

Moment fléchissant pour des poutres statiques :
ρ

Charge triangulaires :
Ta = Tb = ρ Lx ;
4
A

ρ =q Lx ; q : [kg/m ]
2

B
lx/2

2

lx

lx/2

lx

2

M m a x = ρ Lx
12
Charge trapézoïdales :
TA = TB = ρ

ly−a
;
2

P = q Lx : en [kg/m 2 ]
2
Mmax

ρ
=
[3 L 2 y – 4a 2 ]
24

ρ

A

B
a = lx /2

ly

Disposition constructive des armatures longitudinales :
a. Armature longitudinale inférieure :
Armature sup érieure

C hap ea u

(M<0)

Ty

Td

le nombre de files des barres est conditionné à la fois par le
diamètre des barres et par la longueur de la poutre. On dispose en
Gle :
une seule file de barres dans les poutre de 8cm de largeur.
Deux files dans les poutres de (8 ÷ 16) cm de

≤8cm

largeur.
Trois files de barres dans les poutres de (16 ÷
(8 ÷ 16) cm

25) cm de largeur.
On admet toujours :
n files de φ 32 dans une poutre de n 10 cm
n files de φ 25 dans une poutre de n 8 cm

Dans les poutres où les effort sont très important, on dispose
2 ou 3 lignes de barres exceptionnellement d’avantage ( on utilise
3 nappes de barres au maximum).
Le lit inférieur est prolongé jusqu’aux appuis où il se croise
avec le lit inférieur de la travée voisine et où il est ancré s’il s’agit
d’un appui de rive. Les autres nappes sont arrêtées avant les
appuis.
Ma2

Ma1

Ma3

M1

Ma4

M3
M2

A1
A2

A3

Explication :
On fait un recouvrement si on a une grande différence de
diamètre.
L’arrêt des barres : (armatures inférieures)
Les

armatures

sont

fléchissant maximum ⇒ A

calculée
calculé

≤ A

par
effective

rapport

au

moment

⇒ on peut tracer le

diagramme des moments résistants des aciers de levier.
Z : bras de levier
50 φ

φ 16

φ 12

Le recouvrement se fait là où Mt = 0

On trace une courbe // à la
Courbe d es

courbe des moments fléchissant

moments

et puis on trace la courbe des

)

moments

Z/2

résistant

décaler

de

fléchissants
M

max

Z/2 ⇒ nous donne des barres.
Remarque 1 :
Les arrêts de barres ne doivent pas être déterminer par la
seule

condition

que

le

diagramme

enveloppe

des

moments

résistants des barres soit extérieurs du diagramme enveloppe des
moments fléchissant positifs.
La condition à vérifier est plus complexe par suite de la
possibilité d’existence de fissures inclinés à 45° sous l’effet de
l’effort tranchant.
Remarque 02 :
Le diagramme doit être extérieur à la courbe obtenue en
décalant tous les points du diagramme des moments fléchissants

parallèlement à l’axe de la poutre et dans le sens le plus
défavorable d’une quantité z
Cette

condition



2

(z : bras de levier).

l’existence

d’armatures

transversales

intervenant efficacement au travers d’une fissure inclinée à 45°.
Remarque 03 :
Pour tracer le diagramme des moments résistant, on a :
l d : longueur de scellement droit.
Ces remarques sont valables pour tous les planchers.

ld/2

Arrêt th éo

ld

Moment résistant

- Pour tracer le diagramme des moments résistants on admet
que les barres inférieures qui ne se prolongent pas jusqu’aux
appuis se mettent progressivement en charge à partir de leurs
extrémités et leurs contraintes croient linéairement de zéro à la
limite

admissible

sur

une

longueur

égale

à

la

longueur

de

scellement droit si les extrémité ne sont pas munies de dispositif
d’arrêt (crochet) et sur la moitié de cette longueur (l d ) si les barres
sont terminées par des crochets normaux.

b. Armatures longitudinales supérieures :
On appelle chapeaux, les armatures supérieures qui ne
s’étendent pas sur la totalité de la longueur de la poutre et ont
pour objet de résister aux efforts de traction produit par les
moments fléchissant négatif.
Les arrêts des barres pour les armatures supérieures sont
déterminées suivant le même principe que pour les armatures
inférieures.

Quand les poutres ne sont pas sollicitées sur toute leur
portée par des moments de flexion négatifs. Il est d’usage de
disposer à leur partie supérieure des barres de faible diamètre
qu’on appelle barre de montage et qui servent uniquement à la
fixation des armatures transversales.
Explication sur l’arrêt des barres :

- Réellement, on prend les 6T20 en 2 nappes et on arrête la
nappe supérieure.
⇒ On cherchera la distance où on n’en a besoin que d’une
seule nappe.
⇒ On calcule le moment résistant et on cherche l’intersection
avec le moment de flexion décalé de (z/ 2 ).
- Sous l’effet de l’effort tranchant ⇒ création de fissures
inclinées à 45° ⇒ présence d’effort de traction (F 1 , F 2 ).
L’effort F 2 est repris par les armatures longitudinales et F 1
par les armatures transversales ⇒ on doit utiliser des armatures de
montage pour le maintien de ses armatures.

F1
F2

Armatures transversales :
Dans les poutres et les poutrelles, les A t sont normalement
constituée de cadres ou cadres et étriers. L’espacement des
cadres et des étriers est déterminé en fonction de la valeur de
l’effort tranchant dans les différentes sections. On se sert souvent
de règles simples qui permettent de déterminer les espacements
successifs dans les poutres supportant uniquement des charges

uniformément réparties à partir de l’espacement minimal calculé
dans les sections d’appui (ex : règle de caquat). Si les poutres
supportent des charges concentrées, il convient de déterminer
l’espacement

des

At

en

fonction

du

diagramme

de

l’effort

tranchant.

2. Planchers nervurés ou planchers à poutrelles
parallèles rapprochées :

Treillis soudés

Dalle




















4 ÷ 6 cm

P o utr el l

Fau x
Pl f



d

Ln

Ln = 50 ÷ 80

L’exécution de ces dalles se fait avec un coffrage métallique
ou bien avec un coffrage en bois.
Pour les immeubles industriels; l’épaisseur de la dalle est
e p =15÷30 cm.

3. Planchers à corps creux :
L n = 50 ÷ 80 cm, en Algérie → L n = 60 cm.
Les

poutrelles

supportent

leurs

poids

propres

et

les

surcharges ; qu’elles transmettent aux poutres principales qui les
transmettent à leurs tours aux poteaux.
Poutre Secondaire

Poteau

Ln

Axe de Poutrelle
Si

Poutre principale

Si

Les poutres secondaires (chaînages) vont reprendre leur P-P
et les efforts horizontaux dus au séisme.
Les poutres principales supportent la totalité des charges.
Surcharge
Si

P-P

Poutre secondaire :
Si

P-P

Coupe transversale d’un plancher à corps creux :
h0= 4 et 5 cm
12, 16, 20 et 25

Ln = 50 ÷ 80 cm

Remarque :
! Le remplissage en corps creux est considéré comme un
poids mort.
!

Les efforts transmis par les poutrelles se traduisent par
des efforts tranchants sur les poutres principales.

!

Dans le calcul, on suppose que les charges sont
uniformément réparties sur les poutres principales.

Pour le calcul des poutrelles :

q

q′ : en [kg/m²] →
q = q′ ⋅ 0.60 en [kg/ml]
Mts

T

Prédimensionnement :
pour avoir un plancher flexible ⇒

h
t ≥ 1
l 22,5

h t : hauteur totale du plancher = hauteur de la poutrelle =
hauteur de la dalle de compression + la hauteur du corps creux.
l : portée de la poutrelle
La fonction de la dalle de compression :
! Limiter les risques de fissuration par retrait ;
! Résister aux surcharges sur des surfaces réduites et
! Réaliser

une

bonne

répartition

des

efforts

nervures voisines (poutrelles voisines).
l
Armatures de la dalle de compression : ρ = x 〈 0,4
l
y

entre

les

L’épaisseur minimale de la
dalle

de

compression

est

ho

(min) = 4 cm.
La dalle de compression
est armé d’un quadrillage de
barres dont les dimensions des
mailles

ne

doivent

pas

dépasser :
20 cm pour les armatures ⊥ aux nervures ;

!

30 cm pour les armatures ⁄⁄ aux nervures.

!

- Armatures ⊥ aux nervures :
Ln ≤ 50 cm ⇒ A ≥

200
fe

50 < Ln ≤ 80 cm ⇒ A ≥

40 Ln
fe

f e : en [Mpa]
A : en [cm²/ml]
L n : entre axe des nervures
Ln : en [cm]

Armatures ⁄⁄ aux nervures :
A // ≥

A⊥
2

III. Planchers champignons et planchers dalles
III
Un plancher champignon est constitué de :
! Une dalle continue sans nervure ni poutre (plancher
dalle) ;
!

Un renforcement au niveau des poteaux pour augmenter
la rigidité ⇒ plancher champignon (chapiteaux).

Remarque :
Ce type de construction est à éviter en zone sismique car la
rupture est brutale.

Plancher dalle :

Plancher champignon :

Il y a plusieurs types de chapiteaux et on peut avoir :
c = 0,4 . l x . l y
et
ly
lx

≤ 1,25
45°
C

Méthode de calcul

lx
2

(A)

lx
2

ly

ly

2

2

! On considère que le tout travaille comme un portique.
! La dalle va reprendre la totalité des charges.

Ferraillage au niveau du nœud :

Ferraillage au niveau des chapiteaux :

Armatures d e couture.

Remarque :
Les armatures de couture utilisées si les chapiteaux ont une
grande dimensions.

Etude des déformations (calcul de
flèche)

La vérification de flèche se fait sous la combinaison (G + P).

Planchers des bâtiments courants :
a. Cas où la vérification de la flèche n’est pas nécessaire :
La vérification de la flèche d’une poutre n’est pas nécessaire
si cette poutre est associée à un hourdis et si les conditions
suivantes sont vérifiées.
h 1 h 1 Mt
A 4,2
;
≥ ; ≥ .

L 16 L 10 M 0 b0 .d f e

(f e : en MPa)

L

: portée entre murs d’appuis ;

h

: hauteur de la poutre ;

d

: hauteur utile de la section ;

bo

: la largeur de la nervure ;

Mt

: moment fléchissant maximal en travée ;

Mo

: moment fléchissant maximal dans la travée supposée
indépendante et reposant sur deux appuis libres ;

A

: section des armatures tendues ;

fe

: limite élastique en [Mpa] de l’acier utilisé.

Pour un hourdis (dalle pleine) portant sur quatre côtés ; la
vérification de flèche n’est pas nécessaire si :
M tx
h
A
2
;


(f e en MPa) avec :
Lx
20.M x b . d
fe
M x = µ x .q.L 2 x : moment pour une bande de 1 m de largeur
d’une dalle reposant librement sur son pourtour.
Mt :

moment

en

travée

prenant

en

compte

l’effet

de

l’encastrement ou de la continuité.

b. Calcul de flèche :
Les flèches sont calculées en utilisant les méthodes R.D.M.
en faisant certaines modifications pour prendre en compte les
fissures dans les zones tendues.
Par exemple ; le moment d’inertie d’une section homogène
est

remplacé

par

un

Ifi =

I0
:
1 + λi .µ

moment

d’inertie

fictif

If

(déterminé

empiriquement).
Soit :
e1 =

A
;
b0 .d

Moment

d’inertie

fictif

pour

les

déformations instantanées.
Ifv =

I0
: Moment d’inertie fictif pour les déformations de
1 + λv .µ
longue durée.

Avec :
I 0 : Moment d’inertie de la section homogène avec n = 15, par
rapport à un axe passant par son centre de gravité
0,05 f t 28
0,02 f t 28
2
; λI =
= λi
b 
b 
5


 2 + 3. 0 .l1
 2 + 3. 0 .l1
b
b


1,75 . f t 28
µ =1−
(µ ≥ 0)
4 . l1 .σ s + f t 28

λI =

Les courbes sont données par :

1
M
=
: pour les charges de faible durée d’application ;
ri Ei . Ifi
1
M
=
: pour les charges de longue durée d’application.
rv E v . I fv
M

: le moment de flexion dans la section étudiée, par l’état
de service envisagé ;

Ei

:

module

de

déformation

instantanée

(durée

d’application ≤ 24 h ) ;
Ev

1
: module de déformation différée ( Ev = Ei ) ;
3

r

: rayon de courbure

Evaluation forfaitaire des flèches :
a. Poutre et dalles calculées dans le sens de l x :
fi =
fi :

ML ²
ML ²
; fv =
10.Ei .I f i
10.E v .I f v
La

flèche

maximale

sous

charges

de

faible

durée

d’application ;
f v : La flèche maximale sous charges de

longue durée

d’application
L : La portée de la travée

b. Consoles (flèche à l’extrémité de la console)
fi =

ML ²
ML ²
; fv =
4.Ei .I f i
4.E v .I f v

f

Cas d’un plancher supportant des cloisons :
Pour la détermination de la flèche ; on regarde l’ordre
d’intervention des diverses charges.

Soit :
j : la charge permanente avant mise en place des cloisons ;
g : la charge permanente après mise en place des cloisons ;
p : la charge totale ( p = g + charge d’exploitation) ;
f g i et f g v : les flèches dues aux charges g ;
f j i : la flèche due aux charges j ;
f p i : la flèche due aux charges p.
Remarque :
La

flèche

définitive

due

à

l’ensemble

des

charges

permanentes est f g v ; mais au moment de la mise en place des
cloisons, les charges j avaient déjà provoquées une flèche f j i . La
flèche nuisible due aux charges permanentes sera (f g v – f j i ).
La flèche nuisible due aux charges d’exploitation sera (f p i –
f g i ) et la flèche totale ∆f t sera :

∆ft = fgv – fji + fpi- fgi
Valeurs limites de ∆ f t :
a. Eléments reposant sur deux appuis :
∆f t max =

L
: si L ≤ 5,00 m
500

∆f t max =

L
+ 0,5 cm : si L > 5.00 m
500

b. Eléments en console :
∆f t max =

L
: L ≤ 2,00 m L : en [cm]
250

Remarque :
Pour le calcul des flèches f g v ; f j i ; f p i et f g i ; on prendra en
compte dans le calcul de µ, la valeur de σ s correspondant aux cas
de charge envisagé.



M ser
100 A
 σ s =
→ ρ1 avec ρ1 = 100 ρ 
et ρ1 =
β1 .d . A
b.d



Application
Calculer le ferraillage et vérifier la flèche de la poutrelle
appartenant à un plancher à corps creux (étage courant) suivant ;
avec :
La charge permanente

: G = 470 kg/m²

La surcharge d’exploitation : Q = 250 kg/m²
60
4
16
12

3.20

3.20

3.20

3.20

3.20

3.20

3.20

3.20

3.20

Acier Fe E400, Fissuration peut nuisible ; f c 2 8 = 20 MPa

a. Ferraillage de la poutrelle
Détermination des diagrammes de M f et T :
Vérification des conditions d’utilisation de la méthode forfaitaire :

(

(

a. min 2G ≥ P → min 2 × 470 = 500 Kg/m 2 > 250 Kg/m 2 ) → Condition vérifiée
b. Les moments d’inertie sont les mêmes dans les différentes
travées → Condition vérifiée.
c. Le rapport entre deux portées successives doit être compris
entre 0,80 et 1,25.
0,80 <

Li
3,20
=
= 1 < 1,25 → Condition vérifiée.
Li + 1 3,20

d. La fissuration est considérée comme peu nuisible → C.V.

Conclusion :
Les quatre conditions sont vérifiées ⇒ on peut utiliser la
méthode forfaitaire.

E.L.U : q u = 0,6 × (1,35 G + 1,5 Q) = 605,70 kg/ml
E.L.S : q s e r = 0,6 × (G + Q) = 423 kg/ml
Moment en appui :
0.2 M0

0.5 M0

3.20

A

3.20

B

0.4 M0
3.20

0.4 M0
3.20

C

0.4 M0
3.20

D

0.4 M0
3.20

E

0.4 M 0
3.20

F

Moment en travée :
α=

Q
2
; (avec 0 ≤ α ≤ )
G +Q
3

α=

250
2
= 0,347 ⇒ ( 0 ≤ 0,347 ≤ → Condition vérifiée)
470 + 250
3

Moment en travée de rive AB et ν j :
Md + Mg

≥ Max [(1 + 0,3α );1,05]. M 0
M t +
2


M ≥  1,2 + 0,3α  . M
0
 t 
2

0,2 . M 0 + 0,5 . M 0

≥ Max [1,104 ;1,05]. M 0 = 1,05
M t +
2


M t ≥ 0,7 . M 0
M ≥ 0,621 M
0
 t

Donc on prendra M t 1 = 0,70 × M 0

Moment en travée intermédiaire BC et HI :
0,5 . M 0 + 0,4 . M 0

≥ 1,05 . M 0 ⇒ M t ≥ 0,60 M 0
M t +
2

M t ≥  1 + 0,3α  . M 0 = 0,521. M 0

 2 

0.4 M0
3.20

G

0.5 M0

3.20

H

On prendra : M t 2 = 0,60 × M 0

Moment en travées intermédiaires CD, GH, DH, EF et FG :
0,4 . M 0 + 0,4 . M 0

≥ 1,05 . M 0 ⇒ M t ≥ 0,65 . M 0
M t +
2

M t ≥ 0,521. M 0
⇒ On prendra M t 3 = 0,65 × M 0
E.L.U : M 0 = qu .


3,20²
= 605,7 .
= 775,296 kg / m²
8
8

M t 1 = 0,70 × . M 0 = 542,707 kg.m ;
M t 2 = 0,60 × M 0 = 465,177 kg.m ;
M t 3 = 0,65 × M 0 = 503,942 kg.m ;

Les moments en appuis :
M A = M j = - 0,20 × M 0 = - 155,059 kg.m ;
M B = M i = - 0,50 × M 0 = - 387,648 kg.m ;
M C = M D = M E = M F = M G = M H = -0,40 M 0 = - 310,118 kg.m ;

Diagramme des moments fléchissants :
155.059

387.648

542.707

310.118

465.117

310.118

503.942

310.118

503.942

310.118

503.942

310.118

503.942

310.118

503.942

387.648

465.117

542.70
7

Détermination des armatures longitudinales :
a. Travées :
a.1 – E.L.U : M t m a x = 542,707 kg.m

Vérification de l’étendu de la zone comprimée :
h 

M 0 = σ b . b . h0 .  d − 0  =11,33 . 60 . 4 . (18 − 2)= 43507,2 Nm
2

⇒ M 0 = 43507,2 Nm > M t max = 5427,07 Nm

155.059

⇒ La zone comprimée se trouve dans la table et la section en
‘Te’ sera calculée comme une section rectangulaire de dimensions
(b * h)

Vérification de l’existence de A′ :
µ=

M
5427,07
=
= 0,025 < µ L = 0,392 ⇒ A' n' existe pas et 1000 ε s > 1000 ε L
σ b . b . d ² 11,33 . 60 .18²
⇒σ s =
A=

fe
= 348 MPa
γs

1 − 1 − 2u
M
; α=
= 0,0316 ; β = 1 − 0,4 .α = 0,987
σ s . β .d
98

⇒ A = 0,87 cm²

Choix : 3T10

→ A = 2,36 cm²

a.2. Vérification à l’E.L.S :
⇒ Aucune vérification pour l’E.L.S.
Flexion simpe ;

Section rectangulaire ; 
γ − 1 f c 28
+
⇒ aucune vérification pour σ b ⇒ pour l' E.L.S.
 ⇒ si α ≤
Acier FeE400 ;
2
100

Fissuration peu nuisible

γ=

Mu

320²
; M 0 ser = q ser . = 432 .
= 552,96 kg.m
M ser
8
8

et M tser = 0,7 . M 0 ser = 387,072 kg.m

γ = 1,40 et

γ − 1 fc 28
+
= 0,4
2
100

⇒ α = 0,0316 <

γ − 1 fc 28
+
= 0,4 → Condition vérifiée
2
100

Donc ; les armatures calculées à l’E.L.U. sont retenues

b. Armature en appuis :
b.1. E.L.U :
M a u m a x = - 3876,48 N.m
La table se trouve dans la zone tendue ⇒ la section en ‘Te’ sera
calculée comme une section rectangulaire de dimensions (b o * h)

Vérification de l’existence de A′ :
µ=

Ma
3876,78
=
= 0,0879
σb . b . d ² 11,33.12 .18²

µ < µ L ⇒ A' n' existe pas et 1000 ε S > 1000 ε L ⇒ σ s =
⇒ σ s = 348 MPa ; α =
A=

A

1− 1− 2µ
0,8

2

fe
γs

= 0,1151 ; β = 1 − 0,4 .α = 0,9539

1

Ma
= 0,65 cm²
σ s . β.d

Choix : 1T10

→ A = 0,79 cm²

b.2. E.L.S :
Flexion simple ;


Section rectangulaire ;
γ − 1 f c 28

+
⇒ σ b ≤ σ b = 0,6 f c 28
 ⇒α ≤
Acier FeE400 ;
2
100

Fissuration peu nuisible (aucune vérification pour σ s )
⇒ aucune vérification pour l’E.L.S.

α = 0,1151 ; γ =

Mu
; M aser = − 0,5 . M 0 ser = − 0,5 . 552,96 = − 276,48 kg.m
M ser

γ − 1 f c 28
γ − 1 f c 28
+
= 0,401⇒ α <
+
⇒ σ b <σ b
2
100
2
100
⇒ les armatures calculées à l’E.L.U sont maintenues.
γ = 1,402 ;

Vérification de flèche :
h ? 1
20
a - t ≥ = 0,0625 ;
= 0,0625 → C.V.
L 16
320
h 1 M
1 0,7 . M 0
b- ≥ . t = .
= 0,07 ⇒ 0,0625 < 0,07 → C. N V.
L 10 M 0 10 M 0
A
4,2
2,36
4,2
c≤

= 0 ,0109 >
= 0 ,0105 → C.N.V
b0 . d f e
12 .18
400
Calcul de flèche :
j : Charge permanente avant mise en place des cloisons ;
j = G – 75 = 470 – 75 = 395 kg/m² = 3950 N/m².
g = Charge permanente après mise en place des cloisons ;
g = 4700 N/m²
P : Charge totale (g + charge d’exploitation)
P = 2500 + 4700 = 7200 N/m²

Calcul des moments Mg , Mj et Mp :

3,20² 
 L² 
 . 0,6 = 2123,52 N .m
M tj = 0,7 . M 0 j = 0,7 . j .  . 0,6 = 0,7 . 3950.
8 
 8 


3,20² 
 L² 
 . 0,6 = 2526,72 N .m
M tg = 0,7 . M 0 g = 0,7 . g .  . 0,6 = 0,7 . 4700 .
8 
 8 


3,20² 
 L² 
 . 0,6 = 3870,72 N .m
M tp = 0,7 . M 0 p = 0,7 . p .  . 0,6 = 0,7 . 7200 .
8 
 8 


Moment d’inertie de la section I 0 :
Coordonnées du centre de gravité G :
V1 =

∑A .y
∑A
i

; V1 =

i

i

60 ⋅ 4 ⋅ 2 +12 ⋅16 ⋅12 +15 ⋅ 2,36 ⋅18
60 ⋅ 4 +12 ⋅16 +15 ⋅ 2,36

6 0

4

g

g’

16

V2

⇒ V 1 = 7,32 cm ; V 2 = h – V 1 = 12,68 cm
1 2

7,21 (60 −12 ). (7,32 − 4 )
12,68
2
I O = 60 .

+12 .
+15. 2,36 . (12,68 − 2)
3
3
3
3

3

3

⇒ I 0 = 19452 cm 4
l1 =

A
2,36
=
= 0,0109
b0 . d 12 .18

0,05. f t 28
0,05 .1,8
2
=
= 3,176 ; λv = λi =1,270
b 
12 
5


 2 + 3. 0  .l1  2 + 3.  . 0,0109
60 
b


I0
I0
Ifi=
; Ifv=
1 + λi . µ
1+ λv . µ

λi =

µ =1 −

1,75. f t 28
4 l1 .σ s + f t 28

(µ ≥ 0)

ρ 1 = 100 × ρ 1 = 1,09 → β 1 =0,856 ;
σ sj =

Mj
A. β1 . d

=

2123,52
= 58,40 MPa
2,36 . 0,856 .18

V1

Mg

σ sg =

A . β1 . d

=

2526,72
= 69,49 MPa
2,36 . 0,856 .18

Mp
3870,72
=
=106,45 MPa
A. β1 . d 2,36 . 0,856 .18

σ sp =

⇒ µ j =1 −

1,75. f t 28
1,75.1,80
=1 −
= 0,275 ;
4 .0,0109 .58,40 +1,8
4 . l1 .σ sj + f t 28

µ g =1 −

1,75. f t 28
1,75 .1,80
=1 −
= 0,348
4 .l1 .σ sg + f t 28
4 .0,0109 . 69,49 +1,8

µ p =1 −

1,75. f t 28
= 0,511
4 .l1 .σ sp + f t 28

Modules de déformations longitudinaux :
Ei =11000 . 3 f c 28 = 29858,59 MPa
Ev =11000 . 3 f c 28 =10043,35 MPa

Calcul des différentes flèches :
a. Calcul de f j i :
f ji =

M 0 j . L²
10. Ei . I fi

⇒ f ji =

; Ifi=

I0
19452
=
=10383,26 cm 4
1+ λi . µ j 1+ 3,176 . 0,275

2123,52 .320²
= 0,07 cm
10 . 29858,59 .10 .383,26

b. Calcul de f g i :
Ifi=

I0
19452
=
= 9239,77 cm 4
1+ λi . µ g 1+ 3,176 . 0,348

f gi =

M g . L²
10 . Ei . I fi

=

2526,72 .320²
= 0,094 cm
10. 29858,59 .9 239,77

c. Calcul de f g v :
I fv =

I0
19452
=
=13489,97 cm 4
1+ λv . µ g 1+1,27 . 0,348

f gv =

M g . L²
10 . Ev . I fv

=

2526,72 .320²
= 0,191cm
10 .10043,35.13489,97

d. Calcul de f p i :
I fi =

I0
19452
=
= 7416,12 cm 4
1 + λi . µ p 1 + 3,176 . 0,511

f pi =

M p . L²
10 . Ei . I f i

=

3870,72 . 320²
= 0,179 cm
10 . 29858,59 . 7416,12

Et enfin ; la flèche totale est donnée par :

∆ f t = (f g v – f j i ) + (f p i – f g i ) ⇒ ∆ f t = (0,191 – 0,07) + (0,179 – 0,094)
⇒ ∆ f t = 0,206 cm
Flèche maximale :
L < 5,00 m

⇒ ∆f t max =

L 320
=
= 0,64 cm
500 500

Donc : ∆ f t = 0,206 cm < ∆ f t m a x = 0,64 cm ⇒ la f lèche est vérifiée


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