Devoir de Controle n 01 2007 2008(Mr Noureddine Neffati) .pdf


Nom original: Devoir_de_Controle_n_01--2007-2008(Mr_Noureddine_Neffati).pdf
Titre: Lycée 02-mars -1934
Auteur: Neffati nourridine

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Devoir de contrôle
N°1
MATHEMATIQUES

Lycée 02-Mars -1934

TABARKA

Neffati Noureddine
Classe : 2 sciences4-5
Durée :
1h
Date : 23/10/2007

il est recommandé de soigner la rédaction et la présentation de la copie
Exercice 1: (6pts)
1) Soit n un entier naturel non nul.
a - Montrer que :

(

)

2

n − 1 + n + 1 = 2n + 2 n 2 − 1

n 2 −1 < n
c - En déduire que n − 1 + n + 1 < 2 n
2) Prouver que 2006 + 2008 < 2 2007
b - Justifier que

Exercice 2: (6pts)
I) Indiquer la bonne réponse
1) l'Expression : x − 1 +
A [ 1, +∞ )
B
C

2−x

a un sens pour les réels x de l'ensemble :

( −∞, 2]
[ 1,2]

2) l'inéquation x ≤ 5 a pour ensemble de solution:
A { −5,5}
B
C

[ −5,5]
( −∞, −5] ∪ [ 5, +∞ )

3) l'expression suivante
A IR*+
B IR+
C IR+/ { 1}

x +1
existe pour tout réel x appartenant à :
x −1

II) Répondre par vrai ou faux pour chacune des phrases suivantes
4) M, A et B sont 3 points du plan
uuur : uuuur
Si (MA+AB = MB) alors AB et MB sont colinéaires

r r
uur r
5) u ,v est une base signifie −2 u , 3v est une base
uuur uuur uuur
6) AB + AC = AD signifie ABCD est un parallélogramme

( )

(

)

Géométrie(8pts)
r ur
Le plan muni d'un repère R = O , i , j .

(

)

On donne : A (1,1) ; B (2,-3) ; C (-1, 2) et M (-2, -1)

r  m 2 + 1
1) Soit u 
 où m est un réel donné.

m


r
uuuur
Déterminer le réel m pour que u et OM soient colinéaires
uuur
uuur
2) a) Déterminer les composantes des vecteurs AB et AC
uuur uuur
b) Déduire que ( AB , AC ) est une base

uuur uuur
R
'
=
O
,
AB ,A C
3) Calculer les coordonnées du point M dans le repère

(

4) Soit N un point du plan de coordonnées (1,1) dans le repère R'
Déterminer les coordonnes du point N dans le repère R

Bon travail

)


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