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Titre: Fondations_S1-S4
Auteur: p

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Fondations


Chapitre I

Fondations superficielles


Chapitre II

Fondations profondes

1

Fondations superficielles
Objectif de ce chapitre
• Calculer la capacité portante d’une fondation superficielle et déterminer
son tassement
1- Description et comportement des fondations superficielles
2- Méthode « c-φ
φ » : approche déterministe
2.1- Calcul de la capacité portante
2.2- Détermination des tassements
3- Méthode pressiométrique
3.1- Essai au pressiomètre de Menard
3.2- Application aux fondations superficielles
3.3- Grandeurs équivalentes

2

1- Description et comportement des fondations superficielles
Classification des fondations

3

1.1- Description d’une fondation superficielle
• Largeur d'une semelle

:B

• Longueur d'une semelle : L

une semelle est continue lorsque L > 5B

• Hauteur d'encastrement : D

épaisseur minimale des terres au-dessus du niveau de la fondation

• Ancrage de la semelle

profondeur de pénétration dans la couche porteuse

:h

• Radiers et dallages
grandes dimensions
4

1.1- Description d’une fondation superficielle

a) Semelle filante

b) Semelle isolée

c) Radiers (ou dallages)

5

Domaine des fondations superficielles

D/B < 4
Fondations superficielles
D/B ≥ 10 Fondations profondes
4≤ D/B <10 Fondations semi-profondes
D/B

Prix de la réalisation

6

1.2- Comportement d’une fondation superficielle
• Courbe typique obtenue lors du chargement d’une fondation superficielle
Qd

- Application d'une charge monotone
croissante Q (manière quasi statique)

Ql

Charge Q

sd

- Mesure des tassements s obtenus en
fonction de la charge appliquée Q

Tassement

7

1.2- Comportement d’une fondation superficielle
- Au début, comportement sensiblement linéaire
(s proportionnel à Q)

Qd

Q

Ql

sd

- Après, s n’est plus proportionnel à Q
(création et propagation de zones de sol plastifiées
sous la fondation)
- À partir d’une certaine charge, poinçonnement du
sol (tassement qui n’est plus contrôlé)
Le sol n’est pas capable de supporter une charge supérieure
(on peut dire que l’on a atteint l’écoulement plastique libre)
Cette charge est la capacité portante de la fondation
(charge limite, charge de rupture ou encore charge ultime)
8

1.2- Comportement d’une fondation superficielle

Qd = Ql / Fs
Qd

Qd

sd

charge admissible ou charge de travail
ou charge de service

Qd / ( BL ) = qd

contrainte admissible ou taux de travail

Ql / ( BL ) = ql

contrainte de rupture

Fs

Q

Ql

D
B

coefficient de sécurité global généralement égal à 3

9

1.2- Comportement d’une fondation superficielle
• Comportement à la rupture
Zone I

Il se forme sous la base de la semelle un poinçon rigide qui s'enfonce
dans le sol en le refoulant de part et d'autre jusqu'à la surface.

Zone II

Le sol de ces parties est complètement plastifié et il est refoulé vers la surface.
Déplacements et cisaillement importants
rupture généralisée

Zone III

Les zones externes ne sont soumises qu'à des contraintes
beaucoup plus faibles qui ne le mettent pas en rupture.

10

Capacité portante et tassement d’une fondation superficielle

Calcul de la capacité portante
et tassement
Essais de laboratoire

Méthode « c-φ
φ»

Essais in situ

Méthode
pressiométrique

11

2- Méthode « c-φ
φ » : approche déterministe

2.1- Calcul de la capacité portante
2.1.1- Semelle filante. Charge verticale et centrée
2.1.2- Influence de la forme de la fondation
2.1.3- Influence de l’inclinaison
2.1.4- Influence de l’excentrement de la charge
2.1.5- Fondations sur sols hétérogènes
2.2- Détermination des tassements

12

2.1- Calcul de la capacité portante
• Hypothèses

- semelle filante horizontale, parfaitement lisse
- charge verticale centrée Q (par mètre linéaire)

• Application du principe de superposition sur trois états
- résistance du sol pulvérulent sous le
niveau de la semelle
entraîne une résistance Qγ

1



- action de la cohésion
entraîne une résistance Qc

1



- action des terres situées au-dessus du
niveau des fondations et supposées agir
comme une surcharge

q

0

entraîne une résistance Qq

13

2.1- Calcul de la capacité portante
• Charge limite de la fondation (capacité portante)

Ql = Qγ + Qc + Qq

1



• Contrainte de rupture

ql = qγ + qc + qq
avec

q = Q/B

• Formule générale
terme de
surface

ql =

terme de
cohésion

1


terme de
profondeur



1
γ1 B N γ (ϕ) + c N c (ϕ) + (q + γ 2 D ) N q (ϕ)
2
N γ (ϕ), N c (ϕ) et N q (ϕ)

facteurs de portance
qui ne dépendent que de ϕ

q

0

• Application de la formule
- calcul à court terme en conditions non drainées (en contraintes totales)
- calcul à long terme en conditions drainées (en contrainte effectives)

14

2.1- Calcul de la capacité portante
• Calcul en conditions non drainées
Pour l'étude à court terme :
c = cu
et
ϕ = ϕu = 0
Nγ = 0 ; Nq = 1
Nc (0) = π + 2 = 5,14
La contrainte de rupture, pour une semelle filante, devient :

ql = cu N c (0 ) + q + γ 2 D
γ2 est le poids volumique total du sol latéral
On ne déjauge pas la fondation en présence d’une nappe

15

2.1- Calcul de la capacité portante
• Calcul en conditions drainées
Pour l'étude à long terme :
c = c’
et
ϕ = ϕ’
N q = exp π tan ϕ ' tan 2 π 4 + ϕ ' 2

(

)

N c = (N q − 1) cotϕ '

(

)

N γ = 2 (N q − 1) tanϕ '
La contrainte de rupture, pour une semelle filante, est :

ql =

1 '
γ 1 B N γ (ϕ ' ) + c ' N c (ϕ ' ) + (q + γ '2 D ) N q (ϕ ' )
2

γ1' (et γ '2 ) est le poids volumique effectif : en présence d’une nappe γ ' = γ − γ w
sinon le poids total
On déjauge le poids de la fondation en présence d’une nappe
16

2.1- Calcul de la capacité portante
• Calcul en conditions drainées
Pour la nappe affleurant à la surface (sol saturé) :

ql =

1
(γ 1 - γ w ) B N γ (ϕ ' ) + c ' N c (ϕ ' ) + [q + (γ 2 − γ w ) D ] N q (ϕ ' )
2

Pour une nappe à grande profondeur (sol sec) :

ql =

1
γ 1 B N γ (ϕ ' ) + c ' N c (ϕ ' ) + (q + γ 2 D ) N q (ϕ ' )
2

17

2.1- Calcul de la capacité portante
2.1.2 Influence de la forme de la fondation. Charge verticale et centrée
• Introduction de coefficients multiplicatifs sγ, sc et sq

coefficients de forme

1
ql = s γ γ 1 B N γ (ϕ) + s c c N c (ϕ) + s q (q + γ 2 D ) N q (ϕ)
2
• Valeurs de sγ, sc et sq
- Eurocode 7-1
Conditions saturés et non drainées
Fondations

rectangulaires

carrées ou
circulaires
(B/L = 1)


sc

sq

Conditions drainées ou non saturés non drainées
rectangulaires

1 − 0 ,3
1 + 0 ,2

1

B
L

1,2

1

B
L

 B
'
1 + sin ϕ  N q −1
 L

N q −1
1+

B
sinϕ'
L

carrées ou
circulaires (B/L = 1)
0,7
1 + sin ϕ'  N −1

 q


N q −1
1 + sin ϕ'

18

2.1- Calcul de la capacité portante
2.1.3 Influence de l’inclinaison
• Charge inclinée par rapport à la verticale

coefficients minorateurs iγ, ic et iq
coefficients de Meyerhof

ql =

1
i γ s γ γ 1 B N γ (ϕ) + i c s c c N c (ϕ) + i q s q (q + γ 2 D ) N q (ϕ)
2


• Valeurs de iγ, ic et iq

Q
δ

iγ = (1 − δ ϕ ' )

2

ic = iq = (1 − 2δ π )

2

19

2.1- Calcul de la capacité portante
Q

2.1.4 Influence de l’excentrement de la charge
• Méthode de Meyerhof
remplacer les dimensions réelles B et L
de la semelle par des dimensions
réduites équivalentes B’ et L’
B′ = B – 2 e
L′ = L - 2 e’
d'où

Ql = ql B ' L'

Fondation rectangulaire ou carrée

Ql = ql π B ' B/4

Fondation circulaire
20

Semelle soumise à la flexion composée
Cas où la semelle supporte :

Q

• un effort centré Q et un moment de flexion M
• ou un effort Q excentré de e0 par rapport au centre
de gravité, ce qui équivalent au cas précédent avec
M = e0 × Q

21

Semelle soumise à une charge excentrée: cas d’une semelle rectangulaire
Réaction du sol sous la semelle : Diagramme des contraintes
• Si e0 ≤

B
6

( résultante dans le noyau central )

ou

semelle entièrement
comprimée

la contrainte de contacte, a une répartition
trapézoïdale sur toute la surface, est une contrainte
de compression sous toute la semelle

e  Q

σ m = 1 − 6 0 
B  B× L

e0  Q

σ M = 1 + 6 
B  B× L


22

Semelle soumise à une charge excentrée: cas d’une semelle rectangulaire
Réaction du sol sous la semelle : Diagramme des contraintes
• Si e0 >

B
6

( résultante hors du noyau central )
semelle partiellement
comprimée

x

x

la contrainte de contacte a une répartition
triangulaire

Q=
soit

σM

σM
x B
L.x et e 0 + =
2
3 2
2Q
=
B

3L − e0 
2


23

Semelle soumise à une charge excentrée: cas d’une semelle rectangulaire
Réaction du sol sous la semelle : Diagramme des contraintes
• Si e0 >

B
6

( résultante hors du noyau central )

La surface comprimé est :

B

B

S = L.x = L.3. − e0  = 3.L. − e0 
2

2

Si on considère, par exemple, une surface de
contact comprimée sur les 3/5 au moins, on a:

soit

3
B

S = 3L. − e0  ≥ L. B
5
2


B≥

10
e0
3

24

Semelle soumise à une charge excentrée: cas d’une semelle rectangulaire



La méthode de Meyerhof fournit une contrainte moyenne:

q meyerhof = q moy =



Dans tous les cas : q
meyerhof =

Q

B ' L'
3σ M + σ m
4

= qref

25

Sécurité vis-à-vis de la rupture du sol de fondation
'
'
qref
≤ qadm

'
qref

.

: contrainte conventionnelle de référence (dépend du chargement et de
la géométrie de la semelle)
- due à l'effort normal (résultante verticale excentrée) qui s'applique sur la semelle
- plus élevée qu'une contrainte moyenne
- peut être calculée de deux façons

'
qadm

: contrainte admissible (dépend du sol)
- à ne pas dépasser dans le sol pour qu'il n'y ait pas de rupture
- dépend de la contrainte ultime (de rupture) du sol
26

Sécurité vis-à-vis de la rupture du sol de fondation
• Contrainte de référence

2 approches

.

- 1er approche : contrainte au trois quarts
après avoir établi la répartition des contraintes sous
la semelle, on définit la contrainte de référence

'
q ref
=

3q max + q min
4

semelle entièrement comprimée e ≤ B/6
'
qmin
=

Q  6e
1 − 
B× L
B

'
qmax
=

Q  6e
1 +

B× L
B

semelle partiellement comprimée e > B/6
'
qmin
=0

'
qmax
=

3 '
3
'
qref
= qmax
= .
4
4

2Q
B

3 × L − e 
2


redéfinie de façon que
seule la zone comprimée
équilibre les actions

Q
2Q
=
 B  (B − 2e ) × L
3 × L − e 
2


27

Sécurité vis-à-vis de la rupture du sol de fondation
• Contrainte de référence

2 approches

.

- 2eme approche : Méthode de Meyerhof
considérer comme contrainte de référence la contrainte verticale moyenne
sur une largeur plus petite que B, soit une largeur équivalente B’

B′ = B – 2 e
d’ou

'
qref
=

N
( B − 2e ) × L

ou de manière plus générale sur une semelle rectangulaire
'
=
qref

N
(B − 2e )(L − 2e')
28

2.1- Calcul de la capacité portante
2.1.5 Fondations sur sols hétérogènes
• Méthode de la semelle fictive
- Assurer la portance d’une couche molle sous-jacente (située au-dessous de la couche porteuse)
calculer la portance d’une fondation fictive posée sur le toit de la couche molle et
ayant pour largeur B + H

29

2.2- Détermination des tassements
• Amplitude totale du tassement final = somme de trois composantes

st = si + sc + sα

- souvent prépondérant pour sols pulvérulents

si : tassement initial ou instantané (élasticité du sol)
sc : tassement de consolidation primaire (dissipation de la pression interstitielle)
sα : tassement de consolidation secondaire (fluage du sol)
négligeable

30

2.2- Détermination des tassements
2.2.1 Distribution de la contrainte verticale ∆σz avec la profondeur
• tassement calcul sous les seules charges permanentes
• distribution des contraintes méthodes les plus utilisées : Boussinesq (1885)
et abaques

Théorie de l’Elasticité:

3Q
5
∆σ v =
cos
θ
2
2π .z
La contrainte due à la charge Q ne dépend ni du Module de Young ni du coefficient de
Poisson, uniquement de la position: profondeur par rapport au point d’application de Q
et déviation par rapport à la direction de Q
31

2.2- Détermination des tassements
2.2.1 Distribution de la contrainte verticale ∆σz avec la profondeur
Solution Graphique plus pratique :

Abaques

cas d’une fondation circulaire uniformément chargée (par la contrainte q)

32

2.2- Détermination des tassements
2.2.1 Distribution de la contrainte verticale ∆σz avec la profondeur
• cas d’une fondation filante ou carrée uniformément chargée

33

• cas d’une fondation rectangulaire
uniformément chargée

Abaque de Steinbrenner
- calcul sous un angle de l'aire
chargée
- I en fonction de L/z et B/z
- L et B interchangeables

34

2.2- Détermination des tassements
2.2.1 Distribution de la contrainte verticale ∆σz avec la profondeur
• cas d’une fondation rectangulaire uniformément chargée
Exemple

IA = I1 + I2 + I3 + I4
IB = I1-4 + I2-3 - I3 - I4

35

2.2- Détermination des tassements
2.2.1 Distribution de la contrainte verticale ∆σz avec la profondeur
• cas particulier : semelle fictive
- Méthode approchée : On supposer une diffusion de la contrainte q à 1 pour 2 avec la profondeur
- À la profondeur z, l’accroissement de contrainte ∆σz sous une semelle rectangulaire L x B est :

∆σ z =

qLB
(L + z )(B + z )

36

2.2- Détermination des tassements
2.2.2 Détermination du tassement instantané
• Méthode élastique de Boussinesq

1− ν2
si = q
BC f
E
q
B
E
ν
Cf

: contrainte appliquée sur la fondation (uniforme ou moyenne)
: largeur ou diamètre de la fondation
: module d'Young déterminé par un essai de compression ou triaxial
: coefficient de Poisson
: coefficient de forme ; Giroud (1972) propose les valeurs suivantes
L/B

Circulaire

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

15

20

Fondation rigide

0,79

0,88

1,20

1,43

1,59

1,72

1,83

1,92

2,00

2,07

2,13

2,37

2,54

centre

1,00

1,12

1,53

1,78

1,96

2,10

2,22

2,32

2,40

2,48

2,54

2,80

2,99

Bord

0,64

0,56

0,76

0,89

0,98

1,05

1,11

1,16

1,20

1,24

1,27

1,40

1,49

Fondation
souple

37

2.2- Détermination des tassements
2.2.3 Détermination du tassement de consolidation primaire
• Résultats de l’essais oedométrique
• Sol normalement consolidé σ v' 0 ≈ σ 'p

∆e
Cc = −
∆ (log σ 'v )

v
v

log(σ 'v 0 + ∆σ 'v ) − log σ 'v 0
 ∆σ v' 
log1 + ' 
 σv 0 

 ∆σ
∆e = −Cc . log1 + '
σv0

∆H
∆e
et
=
H 1 + e0

'
v

v
v0





soed

v0

 ∆σ v' 
Cc
. log1 + ' 
= ∆H = − H 0 .
1 + e0
σv0 


v

38

2.2- Détermination des tassements
2.2.3 Détermination du tassement de consolidation primaire
• Sol surconsolidé
Si

Cs = −

∆e
∆(log σ 'v )

σ 'v 0 < σ 'p

σ 'v 0 + ∆σ v < σ 'p
'

log(σ 'v 0 + ∆σ 'v ) − log σ 'v 0
 ∆σ v' 
log1 + ' 
 σv 0 

 ∆σ v' 
∆e = −C s . log1 + ' 
σv0 

∆H
∆e
et
=
H 1 + e0

S oed

 ∆σ v' 
Cs
. log1 + ' 
= ∆H = − H 0 .
1 + e0
σv0 


39

2.2- Détermination des tassements
2.2.3 Détermination du tassement de consolidation primaire
Méthode des couches
• sol découpé en n couches de hauteur Hi
• calcul du tassement de chacune des couches
- 1 essai oedométrique par couche
- Cc et σ'p par couche

v

v

- σ'v0 et ∆σ‘v par couche

n

s = ∑ ∆H i
i =1

40

2.2- Détermination des tassements
• Règles pratiques

argiles raides surconsolidées

argiles molles normalement consolidées

si = 0,5 à 0,6 s oed

si = 0,1 s oed

sc = 0,5 à 0,4 s oed

sc = s oed

st = s oed

st = 1,1 s oed

41

3- Méthode pressiométrique

3.1- Essai au pressiomètre de Menard (1956)
3.1.1- Principe de l’essai
3.1.2- Courbe pressiométrique
3.1.3- Présentation et interprétation des résultats
3.2- Application aux fondations superficielles
3.2.1- Calcul de la capacité portante
3.2.2- Calcul des tassements
3.3- Grandeurs équivalentes

42

3.1- Essai au pressiomètre de Menard (1956)
3.1.1 Principe de l’essai
• dilatation radiale d'une cellule cylindrique
placée dans un forage préalable
• obtention d'une courbe donnant
- la variation de volume de la cellule
- en fonction de la pression appliquée

• déduction d'au moins deux paramètres principaux
- module pressiométrique
tassement
- pression limite
rupture
dimensionnement des fondations à partir
de règles d’interprétation des
caractéristiques pressiométriques des sols
43

3.1- Essai au pressiomètre de Menard (1956)
Les trois parties d'un pressiomètre Ménard
La sonde
• introduite dans un forage ou mise en
place par battage
• dilatation par la cellule de mesure
gaine de caoutchouc
injection d'eau sous pression

• cellules de garde
- aux deux extrémités de la cellule de mesure
- remplies de gaz
- assurer une répartition uniforme des
contraintes et des déformations
provoquées par la cellule de mesure
44

3.1- Essai au pressiomètre de Menard (1956)
Les trois parties d'un pressiomètre Ménard
Le contrôleur pression - volume
CPV
- à la surface du sol
- sollicitation de la sonde
- réalisation des mesures

Les tubulures de connexion

- conduits en plastique semi-rigide
- transmission des fluides (eau et gaz)
du CPV à la sonde
45

3.1- Essai au pressiomètre de Menard (1956)
3.1.2 Courbe pressiométrique
• Variation de volume V (cm3) de la cellule de mesure

V60

en fonction de la pression p appliquée (MPa)
Trois phases successives
phase initiale (OA)
• mise en équilibre de l'ensemble sonde-forage-terrain
- mise en contact de la paroi de la sonde avec le terrain
- mise en place du sol décomprimé par le sondage

46

3.1- Essai au pressiomètre de Menard (1956)
3.1.2 Courbe pressiométrique
phase pseudo-élastique (AB)
• proportionnalité entre les variations de volume et les pressions
- comportement du sol considéré élastique

• module pressiométrique (module de déformation)
- utilisé pour le calcul des tassements

V + VB   pB − p A 
∆p



EM = 2(1 + ν ).V0 + A
.
=
k
.

2   VB − VA 
∆V

Vo

: volume de la cellule centrale au repos (593 cm3 pour une cellule de 58 mm)

pA, VA

: pression et volume à l'origine de la phase pseudo-élastique

pB, VB

: pression et volume à l'extrémité de la phase pseudo-élastique

ν

: coefficient de Poisson du sol (habituellement 0,33)

k

: constante géométrique de la sonde

47

3.1- Essai au pressiomètre de Menard (1956)
3.1.2 Courbe pressiométrique
• la pression de fluage (pf) sépare les phases pseudo-élastique et plastique
- fin de la partie linéaire
- les déformations différées deviennent
importantes par rapport aux déformations
instantannées

déformation différée
Vpi(60) – Vpi(30)

48

3.1- Essai au pressiomètre de Menard (1956)
3.1.2 Courbe pressiométrique
phase de grands déplacements (BC)

équilibre limite

• déformations
- tendent vers l'infini pour une valeur asymptotique de p
- très grandes

pression limite pl
pression correspondant au doublement de volume
de la sonde par rapport à son volume initial

utilisée pour le calcul de stabilité des fondations

49



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