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ECOLE HASSANIA DES TRAVAUX PUBLICS
Département ponts chaussées et transports

Mécanique des sols

Mahmoud EL GONNOUNI
1

Mécanique des sols


Chapitre I
Introduction à la mécanique des sols



Chapitre II
Caractéristiques physiques et classification



Chapitre III
Eau dans le sol



Chapitre IV

Déformations des sols
2

1- Définition

Qu’est-ce qu’un tassement ?
Chargement d'un sol
Surplus de contrainte
Déformation verticale

tassements

3

A quoi sont dus les tassements ?
Phénomène de compressibilité des sols
diminution de volume
La compressibilité résulte de :
• la déformation des grains de sol

négligeable

• la compression de l'air et de l'eau contenus dans les vides
négligeable
instantanée
• l'expulsion de l'eau contenue dans les vides

eau chassée des vides : tassement

consolidation primaire

Remarque : importance du temps et de la perméabilité des sols
• la compression du squelette solide
réarrangement des particules

consolidation secondaire

4

Composantes du tassement
Tassement total (St)

St = Si + Sp + Ss
tassement immédiat
tassement de consolidation primaire
tassement de consolidation secondaire
Tassement de consolidation primaire :
- dépend du temps
- se produit dans les sols à grains fins (faible
coefficient de perméabilité

Tassement de consolidation secondaire :
- dépend du temps
- se produit à contrainte effective constante
5

- sans variation des pressions interstitielles

2- Calcul des contraintes

2.1- Contraintes dans les sols
2.2- Calcul des contraintes dues aux surcharges

6

2.1- Contraintes dans les sols
2.1.1- Contrainte réelle – principe de superposition
Principe de superposition
dans le domaine élastique linéaire, l'effet produit par l'action simultanée
de plusieurs forces est égal à la somme de ceux produits par chacune des
forces agissant séparément

σ = σ + ∆σ
z

Contrainte à la
profondeur z

v0

contrainte due au
poids des terres

z

contraintes dues
aux surcharges

7

2.1.2- Contrainte naturelle ou géostatique
Contrainte naturelle

σ v0

- contrainte dans le sol avant tout chargement supplémentaire
- Poids des terres

• Sol homogène à surface horizontale

σ v 0 = ∫ γ dz ⇒ σ v 0 = γ H
H
0

8

2.1.2- Contrainte naturelle ou géostatique
• Sol stratifié à surface horizontale

σ z = σ v 0 = i∑=1γ i .hi
n

9

2.1.2- Contrainte naturelle ou géostatique
• Sol inondé à surface horizontale

10

2.2- Calcul des contraintes dues aux surcharges : ∆σz
Surplus de charge qui va engendrer un déséquilibre du sol

11

2.2.1- Détermination des surcharges

∆σz ≠ q

dissipation des contraintes avec la profondeur

Pour le calcul de ∆σz
- Le sol est un milieu semi-infini
- le sol est élastique et non pesant

12

2.2.2- Charge concentrée : Q – relation de Boussinesq
• Calcul de ∆σz en fonction de la profondeur z
Formule de Boussinesq (1885)

3Q
z3
∆σ z =
.
2π r 2 + z 2

(

)

3Q
z 2 .r
∆τ zr =
.
2π r 2 + z 2

(

ou

∆σ z =

Q
.N
z2

5/ 2

)

5/ 2

=

3Q 1
. 2 . cos5 θ
2π z

=

3Q r
. 3 . cos5 θ
2π z

avec N = f (r z )

abaque
13

2.2.2- Charge concentrée : Q – relation de Boussinesq

14

2.2.3- Charge répartie : q
2.2.3.1- Principe de calcul
• Intégration de d(∆σz)
- Formule de Boussinesq
- principe de superposition
- différentes distributions de charges
- milieux semi-infinis et non pesants

• Cas usuels de chargement (fondations, remblais…)
- formules pour les cas simples
- abaques

• Principe de calcul

∆σ z = I . q

∆σz

contrainte sur une facette horizontale

Q

charge verticale uniformément répartie

I

coefficient d'influence (<1), qui dépend de
-z
- écartement par rapport à la zone chargée
- forme et dimension de la surcharge

15

2.2.3.2- Charge uniforme circulaire

16

2.2.3.3- Charge uniforme
rectangulaire

Abaque de Steinbrenner
- calcul sous un angle de l'aire
chargée
- I en fonction de L/z et B/z
- L et B interchangeables

17

2.2.3.3- Charge uniforme rectangulaire
Exemple

IA = I1 + I2 + I3 + I4
IB = I1-4 + I2-3 - I3 - I4

18

2.2.3.4- Distribution simplifiée
- méthode la plus simple
- valeur approximative des contraintes
• diffusion uniforme des contraintes avec la profondeur
• limitée par des droites faisant une pente 2:1 (vertical: horizontal)
• Si la charge q est régnée sur une longueur infinie :
a

α

∆σ z = q
α

a
a + 2 z tanα

• Si la charge q est répartie sur rectangle de côtés a et b :

∆σ z = q

a×b
(a + 2 z tanα )(b + 2 z tanα )

avec α = 30°
même charge totale
mais sur une surface plus grande

19

3- Compressibilité des sols
3.1- Mesure de la compressibilité des sols : Essai oedométrique
3.1.1 Description de l’appareillage

20

3.1.2 Procédure d'essai
• application d'une contrainte verticale uniforme sur l'échantillon

• mesure du tassement correspondant au cours du temps

∆H

∆u = 0

1 essai à 1 charge donnée

21

3.1.3 Courbes de compressibilité
L'essai oedométrique fournit deux types de courbes
• courbe de consolidation
tassement de l'échantillon
en fonction du temps pour
une contrainte constante

∆H

essai répété pour plusieurs
contraintes croissantes sur le
même échantillon

















• •


• courbe de compressibilité
tassement en fonction de la
contrainte appliquée

22

3.1.3 Courbes de compressibilité
Obtention de la courbe
∆H i
∆e i
=
H 0 1 + e0
e i = e 0 − ∆e i

Description de la courbe
v

∆Vv

∆Vv
Vs
∆H ∆Vt
=
=
=
H0
Vt
Vv + Vs (Vv + Vs )

Vs

∆e
=
1 + e0
23

3.2- Paramètre de compressibilité
3.2.1 Pression de préconsolidation
Schématisation de la courbe de compressibilité
• Pression de préconsolidation σ 'p
- entre A et B
• faible tassement
• contraintes auxquelles le sol a déjà été soumis
• à un moment ou à un autre de son histoire
géologique, le sol a été soumis à une pression ≤ σ 'p
(exemple : poids des terres)
- entre B et C
• forte compressibilité
le sol ne peut pas supporter plus que σ'p sans se déformer de façon importante
• le sol est soumis à des contraintes supérieures à toutes celles qu'il a déjà connues
• courbe vierge de compressibilité
24

les sols sont donc des matériaux à mémoire

3.2.2 Indice de compression Cc et de gonflement Cs
pente de la courbe vierge de compressibilité

C s ou C c = −



(

lg σ v'

Sable
Kaolinites
Illites
Montmorillonites

Cc / (1 + e0 ) < 0,015
0,015 < Cc / (1 + e0 ) < 0,05
0,05 < Cc / (1 + e0 ) < 0,20
Cc / (1 + e0 ) > 0,20

∆e

)

0,01 <Cc < 0,10
0,10 <Cc < 0,25
0,25 <Cc < 0,80
0,80 <Cc < 2,50

Cs

Cc

sol incompressible
sol peu compressible
sol moyennement compressible
sol très compressible
25

3.2.3 Module oedométrique Eeod
relie les déformations aux contraintes

∆σ 'v = −E oed .
E oed

∆H
H

∆σ 'v ∆σ 'v (1 + e 0 )
=
=
∆H
∆e
H

v

- non constant

- dépend de l'état de contrainte initiale considérée σ v' et de l’intervalle de contrainte ∆σ v'
26

Classification des sols selon la compressibilité
Prélèvement d'un échantillon de sol à une profondeur donnée
- contrainte effective à laquelle était soumis le sol :σ v' 0
- essai oedométrique : σ 'p

• Sol est normalement consolidé
si σ v' 0 ≈ σ 'p
le sol est normalement consolidé (NC)
application d'une surcharge au sol
tassement suivant courbe vierge
dans le passé
ce sol a tassé uniquement sous son
propre poids
27

Classification des sols selon la compressibilité
• Sol surconsolidé
si σ v 0 < σ p
'

'

le sol est surconsolidé (SC)
à un moment antérieur de son histoire

ce sol a été soumis à une contrainte supérieur au
poids des terres actuel
Ex : érosion, excavation, changement de niveau de la
nappe phréatique

• Sol sous-consolidé
consolidation primaire pas terminée
le sol n’a pas encore été soumis à une
contrainte aussi élevée que σ v' 0
(poids des terres actuel)
Ex : remblai récent, mal compacté

28

Bilan – intérêt de la consolidation
- fondations sur sol surconsolidé

σ v' 0 + ∆σ v ' < σ 'p

faibles tassements,
voire négligeables

- fondations sur sol normalement consolidé
toute surcharge entraîne un tassement,
dépendant de Cc
- sol sous-consolidé
inconstructibles sans traitement particulier
déformations même sans surcharge

29

3.3- Expression du tassement oedométrique
Sol normalement consolidé
∆e
Cc = −
∆ log σ v'

(

)

σ v' 0 ≈ σ 'p

v
v

(

)

log σ v' 0 + ∆σ v' − log σ v' 0
 ∆σ ' 
log1 + ' v 
 σ 
v0 


 ∆σ v' 
∆e = −C c . log1 + ' 
σ v0 

∆H
∆e
et
=
H 1 + e0

v
v0

v0

v
v

 ∆σ v' 
Cc
∆H = − H 0 .
. log1 + ' 
1 + e0
σ v0 

30

'
'
Sol surconsolidé σ v 0 < σ p

'
'
Si σ v 0 + ∆σ v < σ p
'

Cs = −

(

∆e

∆ log σ v'

)

(

)

log σ v' 0 + ∆σ v' − log σ v' 0

 ∆σ ' 
log1 + ' v 
 σ 
v0 

 ∆σ v' 
∆e = −C s . log1 + ' 
 σ 

v0 
∆H
∆e
et
=
H 1 + e0

 ∆σ v' 
Cs
∆H = − H 0 .
. log1 + ' 
 σ 
1 + e0

v0 

31

Sol surconsolidé σ v' 0 < σ 'p
Si σ v' 0 + ∆σ v > σ 'p
'

v

v

v

log σ 'p − log σ v' 0

(

)

log σ v' 0 + ∆σ v' − log σ 'p

 σ 'p 
 σ v' 0 + ∆σ v' 
Cs
C
c

∆H = − H 0 .
. log '  − H 0 .
. log
'
σ 


1 + e0
1 + e0
σp
 v0 



32

Méthode des couches
• sol découpé en n couches de hauteur Hi
• calcul du tassement de chacune des couches

n

s = ∑ ∆H i
i =1

- 1 essai oedométrique par couche
- Cc et σ'p par couche
- σ'v0 et ∆σ‘v par couche
v

v

33


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