(DS 3 Propriétés fréquentielles des signaux périodiques Dipôles en sinusoïdal) .pdf

NOM :

BTS IRIS 1
Devoir Surveillé n°3
Propriétés fréquentielles des signaux périodiques
Dipôles en régime sinusoïdal

Merci - d’écrire lisiblement et au stylo.
Merci - d’effectuer les calculs et d’indiquer le résultat approché (pas de π, de
Merci - d’exprimer les angles en radians.

2 ou de fractions).

Merci - de présenter les résultats numériques sous cette forme : U = 10 V
(symbole de la grandeur = valeur numérique suivie de l’unité)
Si cette consigne n’est pas respectée, la réponse sera considérée comme fausse.

Exercice 1
u(t) = 1 + 4sin(2π.500t)
1. Calculer la période du signal.

2. Que vaut la valeur moyenne <u> du signal ?
3. Que vaut l’amplitude Û du signal ?
4. Que vaut l’amplitude crête à crête UC-C du signal ?
5. Dessiner sa représentation temporelle.

6. Dessiner sa représentation fréquentielle (spectre).

Exercice 2
Soit le signal v ( t ) dont la décomposition est (en Volts) :
v(t) = 5 + 2 [ sin ωt + 13sin 3ωt +15sin 5ωt +17sin 7ωt +...]
1. Donner sa valeur moyenne V0.
2. Dessiner son spectre en amplitude jusqu’à l’ordre 7.

Exercice 3
Soit le signal u(t) suivant :

1. Déterminer la période T. En déduire la fréquence f, puis la pulsation ω.
Bien préciser l’unité de chaque résultat.

2. Déterminer la valeur moyenne <u> du signal.

3. Déterminer l’amplitude crête à crête E du signal.

4. La décomposition théorique d’un signal triangulaire donne :
u = <u> +

4E

π

2

∑

1
cos(nω t)
n2

avec n impair

où E est l’amplitude du signal

Ecrire sa décomposition jusqu’à l’ordre 5.

5. Quel autre nom donne-t-on à l’harmonique de rang 1 ?
6. Dessiner son spectre (=représentation fréquentielle) jusqu’à l’ordre 5.

Exercice 4
Dans tout l’exercice, f=1kHz.
1. Soit un condensateur de capacité C=33nF=33x10-9F
Exprimer, puis calculer son impédance Zc. Exprimer le résultat sous les 2 formes usuelles.

2. Soit une bobine d’inductance L=0,5H.
Exprimer, puis calculer son impédance ZL. Exprimer le résultat sous les 2 formes usuelles.

3. Soit une résistance R=1000Ω.
Exprimer, puis calculer son impédance ZR. Exprimer le résultat sous les 2 formes usuelles.

Exercice 5
Soit l’association parallèle d’une résistance R=200Ω et d’une bobine d’inductance L=0,2H, à la
fréquence f=100Hz.
1. Représenter le schéma de cette association.

2. Exprimer puis calculer l’impédance totale Z1 de cette association.

On ajoute un condensateur (C=4,7µF=4,7x10-6F) en série avec l’association précédente.
3. Faire le schéma de l’ensemble.

4. Calculer l’impédance totale Z2 de cette nouvelle association.

Exercice 6
Soit un dipôle d’impédance Z = 45 + 37 j
1. Exprimer Z sous sa forme polaire (=avec les crochets).

2. Le dipôle est parcouru par un courant d’intensité i(t) = 5 sin (ωt + π/3)
Exprimer la tension u(t) aux bornes du dipôle.