(DS 3 Propriétés fréquentielles des signaux périodiques Dipôles en sinusoïdal) .pdf
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NOM :
BTS IRIS 1
Devoir Surveillé n°3
Propriétés fréquentielles des signaux périodiques
Dipôles en régime sinusoïdal
Merci - d’écrire lisiblement et au stylo.
Merci - d’effectuer les calculs et d’indiquer le résultat approché (pas de π, de
Merci - d’exprimer les angles en radians.
2 ou de fractions).
Merci - de présenter les résultats numériques sous cette forme : U = 10 V
(symbole de la grandeur = valeur numérique suivie de l’unité)
Si cette consigne n’est pas respectée, la réponse sera considérée comme fausse.
Exercice 1
u(t) = 1 + 4sin(2π.500t)
1. Calculer la période du signal.
2. Que vaut la valeur moyenne <u> du signal ?
3. Que vaut l’amplitude Û du signal ?
4. Que vaut l’amplitude crête à crête UC-C du signal ?
5. Dessiner sa représentation temporelle.
6. Dessiner sa représentation fréquentielle (spectre).
Exercice 2
Soit le signal v ( t ) dont la décomposition est (en Volts) :
v(t) = 5 + 2 [ sin ωt + 13sin 3ωt +15sin 5ωt +17sin 7ωt +...]
1. Donner sa valeur moyenne V0.
2. Dessiner son spectre en amplitude jusqu’à l’ordre 7.
Exercice 3
Soit le signal u(t) suivant :
1. Déterminer la période T. En déduire la fréquence f, puis la pulsation ω.
Bien préciser l’unité de chaque résultat.
2. Déterminer la valeur moyenne <u> du signal.
3. Déterminer l’amplitude crête à crête E du signal.
4. La décomposition théorique d’un signal triangulaire donne :
u = <u> +
4E
π
2
∑
1
cos(nω t)
n2
avec n impair
où E est l’amplitude du signal
Ecrire sa décomposition jusqu’à l’ordre 5.
5. Quel autre nom donne-t-on à l’harmonique de rang 1 ?
6. Dessiner son spectre (=représentation fréquentielle) jusqu’à l’ordre 5.
Exercice 4
Dans tout l’exercice, f=1kHz.
1. Soit un condensateur de capacité C=33nF=33x10-9F
Exprimer, puis calculer son impédance Zc. Exprimer le résultat sous les 2 formes usuelles.
2. Soit une bobine d’inductance L=0,5H.
Exprimer, puis calculer son impédance ZL. Exprimer le résultat sous les 2 formes usuelles.
3. Soit une résistance R=1000Ω.
Exprimer, puis calculer son impédance ZR. Exprimer le résultat sous les 2 formes usuelles.
Exercice 5
Soit l’association parallèle d’une résistance R=200Ω et d’une bobine d’inductance L=0,2H, à la
fréquence f=100Hz.
1. Représenter le schéma de cette association.
2. Exprimer puis calculer l’impédance totale Z1 de cette association.
On ajoute un condensateur (C=4,7µF=4,7x10-6F) en série avec l’association précédente.
3. Faire le schéma de l’ensemble.
4. Calculer l’impédance totale Z2 de cette nouvelle association.
Exercice 6
Soit un dipôle d’impédance Z = 45 + 37 j
1. Exprimer Z sous sa forme polaire (=avec les crochets).
2. Le dipôle est parcouru par un courant d’intensité i(t) = 5 sin (ωt + π/3)
Exprimer la tension u(t) aux bornes du dipôle.



