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SUP’BIOTECH 2010
BIOTECH 1, groupes A & B
Math´ematiques

17 d´ecembre 2010
Dur´ee: 20 mn
Karim L TRABELSI

QCM 5

√
√
(a) α cos 2x − β sin 2x, α, β ∈ R.
√
√
(b) ex {α cos 2x + β sin 2x}, α, β ∈ R.
√
√
√
(c) e 2x {α cos 2x + β sin 2x}, α, β ∈ R.

1. La solution g´en´erale de y 0 + y = 0 est:
(a) eC ex , C ∈ R.
(b) eC e−x , C ∈ R.

√

2x {αx

+ β}, α, β ∈ R.

(c) Ke−x , K ∈ R.

(d) e

(d) −x + C, C ∈ R.

(e) aucune assertion n’est vraie.
7. Une solution de y 00 + y 0 − 2y = 0 est:

(e) aucune r´eponse n’est correcte.
2. La solution g´en´erale de y 0 cos x +

y
cos x

= 0 est:

(a) eC etan x , C ∈ R.

(a) α cos 2x − β sin x, α, β ∈ R.
(b) ex {α cos 2x + β sin 2x}, α, β ∈ R.

(b) eC e− tan x , C ∈ R.

(c) αe−2x + βex , α, β ∈ R.

(c) Ke− tan x , K ∈ R.

(d) αe2x + βe−x , α, β ∈ R.

(d) − tan x + C, C ∈ R.

(e) aucune assertion n’est vraie.

1

(e) aucune r´eponse n’est correcte.
3. La solution g´en´erale de y 0 + y ln x = 0 pour x > 0 est:
1

(a) Ke x , K ∈ R.
(b) Ke− ln x , K ∈ R.
x
(c) K e , K ∈ R.
xx

(d)

Ke
x

x

, K ∈ R.

(e) aucune r´eponse n’est correcte.
4. La solution g´en´erale de (1 + x 2 )y 0 + y = 0 est:
(a) Kearctan x , K ∈ R.
(b)

√
2
Ke− 1+x ,

K ∈ R.

x3

(c) Ke−x− 3 , K ∈ R.
x
(d) K e , K ∈ R.

8. Une solution de y 00 − 2y = 0 est:
√
√
(a) α cos 2x − β sin 2x, α, β ∈ R.
√
√
(b) ex {α cos 2x + β sin 2x}, α, β ∈ R.
√
√
√
(c) e 2x {α cos 2x + β sin 2x}, α, β ∈ R.
√

(d) e

2x {αx

+ β}, α, β ∈ R.

(e) aucune assertion n’est vraie.
9. Soit y1 une solution de y 00 + 2y 0 = x 3 , alors
(a) ∃y2 = k(x)y1 (x) solution de l’´equation.
(b) ∃y2 = y1 (x)+kx 3 , k ∈ R3 solution de l’´equation.
(c) ∃y2 = ky1 (x)+x 3 , k ∈ R3 solution de l’´equation.
(d) ∃y2 = k(x)x 3 + y1 (x) solution de l’´equation.
(e) aucune assertion n’est vraie.

x

(e) aucune r´eponse n’est correcte.
5. Si y1 et y2 sont solutions de l’´equation (y 00 )2 + 2ey = 1
alors:
(a) y1 = y2 .
(b) y1 − 5y2 est ´egalement solution de l’´equation.
(c)

y1
y2

est ´egalement solution.

(d) y1 y2 est ´egalement solution.
(e) aucune assertion n’est vraie.
6. Une solution de y 00 + 2y = 0 est:

10. Soit y 00 + 2y 0 = x 3 , alors
(a) On peut trouver une solution de la forme y =
α(x) + β(x)e−2x .
(b) On peut trouver une solution de la forme y =
ex (α(x)x − 2β(x)).
(c) On peut trouver une solution de la forme y =
α(x)e−x + β(x)e2x .
(d) On peut trouver une solution de la forme y =
ex (2α(x)x − β(x)).
(e) aucune assertion n’est vraie.

Solution: 1. c - 2. c - 3. c - 4. e - 5. e - 6. a - 7. c - 8. e - 9. a - 10. e.