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Exercice 4 :

Calculer le d´eveloppement limit´e en 0 des fonctions suivantes

a)

(1 + arctan x)(ex + 2 sin x)

(ordre 3)

b)

(1 + 2 cos(2x))(x − ln(1 + x))

(ordre 5)

1 + arctan x
cos x
x
d)
ex − 1
ln(1 + x3 )
e)
x − sin x

1 + 2 cos x
f)

c)



(ordre 4)
(ordre 5)
(ordre 3)
(ordre 2)

g)

e

1+2 cos x

(ordre 2)

h)

(1 + x)1/x

(ordre 2)

i)
j)
k)

Exercice 5 :

sin x
ln
x
p
3
1 + ln(1 + x)

(ordre 4)
(ordre 3)

x

cos(e cos x )

(ordre 4)

Calculer le d´eveloppement limit´e `a l’ordre 3 en z´ero de la fonction f d´efinie

par
1

f (x) = (1 + x) sin x .

Exercice 6 :

Calculer le d´eveloppement limit´e `a l’ordre 2 en z´ero de
ee − ee
f (x) =
.
ln(1 + x)
x

Exercice 7 :

Exercice 8 :

−x

Calculer le d´eveloppement limit´e en z´ero `a l’ordre 2 de


1
x2
+
e cos x sin x − e
f (x) =
.
ln(1 + x)

Trouver le d´eveloppement limit´e `a l’ordre 3 en π/4 de f (x) = (tan x)tan(2x) .

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