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CONTRIBUTION

;\ L ' ] ~ T U ] ) E D U COOT D E S S I N I S T R E S
AUTOMOBILES
P . PICARD
Paris
~UMMARY

:4 Conlribulzon to lhe Sludy of Aulomobile claims amounts
A f t e r h a v i n g :~ look a t the results o b t a i n e d b y a d j u s t m e n t of a u t o m o b i l e
claims a m o u n t s dmtr~bution, we research how the n u m b e r a n d the timec o n f i g u r a t i o n of p a s t clailns c o n d i t i o n the claHns law of p r o b a b i l i t y .
kVe have s t a t i s t i c s a b o u t a group of 47 ~ ooo cars w h m h was followed for
three y e a r s 7970, ~971 and r972. \.Ve use naathematical t e c h n i c s and a m o n g
m u l t i - d i m e n s l o n a l analysis, we use factorial analysis of c o r r c s p o n d a n c c
(A F C.) A F.C. p e r m i t s us to s h o w the link M u c h exists b e t w e e n t h e clam1
a m o u n t of t h e t l n r d 3-ear and the n l t m b e r of clalnas d u r m g t h e two years
before. A quantveatlve analysis of the corporal claims shows tl)at, of the
f r e q u e n c y of corporal claHns d u r i n g t h e t h i r d y e a r g r o w t h s u p in f u n c t t o n
of the n u m b e r of paat clatms, the e x p e c t e d corporal claims a m o u n t of t h e
t h i r d y e a r decreases as the s q u a r e of the m a t e r i a l elamis n u m b e r d u r i n g t h e
two first y e a r s
[. POSITION ~ATHI~MA'I'IQUE

L a notion de processus de risque est d6sormais bien connue des
actuaires. Oll ne rappellera done ici que les d6finJtions et propri6t6s
utiles pour la suite des ealculs.
Soit St la somme des n-tontants des sinistres p e n d a n t la p6riode
de temps (o, 1). St est une variable al6atoire d6pendant du temps,
e'est un processus al6atoire que l'on d6eompose ell:
- - la probabilit6 P,~ (t, s) pour que le h o m b r e de sinistres passe de
n & m p e n d a n t la p&iode de temps (t, s);
- - la fonction Ft(x/y), probabilit6 pour que 5t soit inf6rieur h y
sachant qu'~. l'instant pr6c6dent t, il 6tait 6gal h x et sachant
que i e s t l'abscisse d'un saut du processus (un sinistre).
Cette fonction

Ft(x/y) est l'objet de cette 6tude. On a:

Ft(x/y ) = P r o b ESt < y/St_G= x et t = abscisse d'un sinistre]
soit en posantz = y - - x

( m o n t a n t du sinistre h l'instant l)

Ft(z) = P r o b lASt < z/t = abscisse d'un sinistre]
oh &St est l'accroissement de Ht 5. l'instant t.


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