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PICARD
n.

AJUSTEMENTS DE LOIS

I I . i . Prdcautions ~ prendre pour analyser des co~ts de sinistres
automobiles
La base statistique est un ensemble de sinistres survenus au
cours d'un certain laps de temps 5. un groupe de vdhicules bien
d~fini. Mais pour analyser ces chiffres, des prdcautions doivent ~tre
prises:
- - Si l'on observe des sinistres r6cents, beaucoup d ' e n t r e eux ne
sont r6gl6s que partiellement et la pattie 6valu4e est peu pr6cise.
P o u r avoir une meilleure connaissance des coflts, il f a u d r a
a t t e n d r e le m o m e n t off la proportion des dossiers restant en
dvaluation est faible.
-

-

Dans une 6tude de ce type, s u r t o u t si la p6riode d'observation
est longue, on est amend ~. comparer des sommes k des instants
diff6rents et, donc, se pose le probl~me du choix (ou de la construction) du t y p e d'actualisation.

II.2. Rdsultats obtenus
Monsieur Marcel H e n r y a montr6 que la fonction y, h o m b r e de
sinistres sup6rieurs/t une garantie x, pouvait 6tre repr~sent6e d ' u n e
fa~on assez satisfaisante par la fonction de Galton-MacAlister :
I

y--

z

~/~_.

-z'

f e~-- dz avec z = a Log x + b

I1 apparalt toutefois ndcessaire de donner /t a deux valeurs
difffrentes, l'une pour les x infdrieurs 5. un certain m o n t a n t , l'autre
pour des valeurs de x plus 61ev~es (le n o m b r e de gros sinistres
d~croit tr6s rapidement).
On obtient des rfsultats comparables avec la formule de Pareto:
Logy=aLogx+b

ou

y--

b
xa

qui a l ' a v a n t a g e de conduire 5. des calculs plus simples. Mais, comme
darts la loi propos6e par Monsieur Marcel H e n r y , on doit aiuster
plusieurs courbes suivant l'importance des sinistres.
Monsieur B. Almer a propos6 d'ajuster la distribution des sinistres
par un trin6me exponentiel:
'F(x) = n [ a ~ c

-~

+

a#~c -~x + a ~ c -~'~x]

avecat +a2 +aa=

I


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