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PICARD
La statistique classique permet d'ajuster une loi de probabilit6
de forme analytique donn6e aux r6sultats empiriques. Pour 6tudier
la liaison temporelle dans le cofit des sinistres automobiles, il est
intfressant de se dftacher d'une hypothhse de loi: les "analyses
multidimensionn6es" et, plus particulihrement, 1' "Analyse factorielle des correspondances" (A.F.C.) choisie dans cette 6tude le
permettent.
IV. ANALYSE FACTORIELLE DES CORRESPONDANCES (A.F.C.)
IV.i. Thdorie
Cette analyse est g6n6ralement utilis6e dans l'6tude des tableaux
de contingence, reals, par extension, cette m6thode s'applique ~.
tout tableau rectangulaire de nombres positifs ou nuls.
Soit pij l'616ment de la ligne i e t de la colonne j. On note:
f,j = p,j/.X #,j; p, = X p,j, pj = ~, p,j
~,t
t
t
f, = X f, j; fj = ~ f,j et X ft = Z fj = I
JJ =/*j/f* = P*/Pt ; JJ = f*j/fj = P*j/Pj
On associe ~. l'individu i (~ la ligne i), la loi conditionnelle sur J :
{f~ . . . . . f3max} = f 3 , muni de la masse f, off ] m a x = card (J).
De m 6 m e , / t l'616ment j, on associe:
{f{ . . . . , f~max} = f~ muni de la masse f, o u / m a x = card [/].
On a alors les deux nuages:
N ( I ) = {f3 de masse
centre f j :
A/i e
I} ( I R j muni de la m6trique du Z2 de
Jma~t
d2(i, i') = It/3 - - / 3 [{o = X ( f ~ - - f ~ ' ) 2 / f 1
J,
1
m ( f ) = {f] de masse f¢/j ~ J} ( IR i muni de la m6trique du Z2 de
centre
fl"
Le meilleur espace de dimension k reprdsentant N ( I ) est engendr6
par k vecteurs orthonormds de R d { ( e ~ ) I . . . (ek)j}, auquel correspondent les op6rateurs de projection (facteurs): ~ . . . ~ app a r t e n a n t A I R J = (IRj)* qui sont les vecteurs propres de m o a
(m est la m6trique e t ~ est la forme quadratique d'inertie) correspond a n t aux k plus grandes valeurs propres: X($1), . . . , X($k).