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SIM - Mathematica
Mathias Kleiner
mathias.kleiner@ensam.eu

CER Aix-en-Provence
Ann´
ee 2011-2012

Projet Mathematica
Objectif
Le but du projet est de r´ealiser un notebook Mathematica contenant les commandes ci-dessous afin
de vous familiariser avec le logiciel. Tapez les commandes dans l’ordre et telles qu’elles apparaissent
dans ce document. Quand la commande n’est pas donn´ee, vous devez la trouver.
Informations pratiques
• Mathematica est install´e et fonctionnel sur les machines des salles de TP.
• Une version Mathematica Etudiant (Linux, Mac et Windows) est disponible gratuitement pour
installation sur votre machine personnelle. Les informations pour l’installation et la licence sont
disponibles dans le r´epertoire r´eseau \\ai-nas2\\appli-communes (sinon voir SCI !)
• Vous trouverez un document d’aide pour appr´ehender Mathematica sur le portail AIX (site des
math´ematiques)
• Mathematica dispose d’une aide tr`es compl`ete `a laquelle on acc`ede par la touche F1, n’h´esitez pas
`a vous en servir !
• Mathematica dispose d’un tutoriel assez complet pour se familiariser avec le logiciel (GettingStarted)

emarrage
Lancez Mathematica et sauvegardez votre notebook (document Mathematica) sous le nom de fichier
SIM-Mathematica-projet-votrenom-votreprenom.nb
Votre notebook est divis´e en cellules. Vous pouvez s´electionner une cellule ou un groupe de cellules
en cliquant sur la ligne verticale situ´ee `
a sa droite. Vous pouvez ensuite :
• Grouper plusieurs cellules, ce qui vous permet ensuite de les plier/d´eplier. Menu Cell → Grouping
• D´efinir une cellule ou un groupe comme ´etant une zone de texte (les zones de texte ne sont pas
´evalu´ees math´ematiquement). Menu F ormat → Style
• D´efinir le style d’une cellule ou d’un groupe (couleur de fond, police, couleur de la police, etc.).
Menu F ormat
Le notebook que vous rendrez devra ˆ
etre mis en forme en utilisant ces fonctionnalit´es : 1 cellule de
titre (zone texte) et 1 groupe de cellules par exercice
Pour executer une commande, ´ecrivez la dans une nouvelle cellule puis appuyez sur les touches Shift+Entr´ee
Les calculs sont effectu´es par un environnement appel´e Kernel. Si votre notebook ne “r´eponds” plus, essayez de remettre `
a z´ero le kernel courant via le menu Evaluation → QuitKernel → Local.

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Exercice 1:

Affectation et manipulation de variables

Commande
a=2
a
a+2
a + 2;
Clear[a]
Exit[ ]
x=2
a=1+x
b := 1 + x

Exercice 2:

Effet recherch´e
affecter la valeur 2 `
a la variable a
afficher la valeur de la variable a
calculer la valeur de a + 2
calculer la valeur de a + 2
lib´erer la valeur de la variable a
quitter l’environnement (kernel) courant

Commentaire

affecter l’expression 1 + x `a b sans l’´evaluer
afficher la valeur de b
affecter la valeur 1 `
ax
afficher la valeur de a
afficher la valeur de b

‘ :=’ ⇒ affecter sans ´evaluer l’expression

‘;’ ⇒ ne pas afficher le r´esultat

vous devriez voir 3
vous devriez voir 2

Fonctions

Commande
f [x ] = sin(x) ∗ x
f [2]
N [f [2]]
g[x , y ] = sin(x ∗ y) ∗ (x2 + y 2 )
g(P i, 1/2)

h[2]/.{a → 1, b → 2}
D[h[s], s]

Effet recherch´e
d´efinir une fonction f
calculer la valeur de f (2)
calculer la valeur num´erique de f (2)
d´efinir une fonction g

Commentaire

d´efinir la fonction h(t) = a ∗ t2 + b ∗ t + 1
calculer la valeur de h(2)
calculer la valeur de h(2) pour a = 1 et b = 2
calculer la valeur de h(2) pour 2b = x
calculer la d´eriv´ee de h(s) sur s
calculer la d´eriv´ee de h(s) sur a
calculer la d´eriv´ee de h(s) sur b
calculer la d´eriv´ee de h(t) sur b et t

En utilisant le menu P alettes → M athBasic, on peut utiliser une notation alternative pour la d´eriv´ee (le
symbole δ). La touche tabulation permet ensuite de naviguer entre les diff´erentes expressions n´ecessaires
`a la fonction math´ematique s´electionn´ee.
Commande
δa h[t]
δb h[t]

w[t]/.{j 0 [t] → 2}

Effet recherch´e
calculer la d´eriv´ee de h(t) sur a
calculer la d´eriv´ee de h(t) sur b
d´efinir la fonction v(t) = j(t) ∗ t2 + t
d´efinir la fonction w(t) = δt v(t)
calculer w(t) pour j 0 (t) = 2

Commentaire

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Exercice 3:

Trac´e de courbes

Commande
gf = P lot[f [x], {x, −5, 5}]
Df [x ] = D[f [x], x]
gDf = P lot[Df [x], {x, −5, 5}, P lotStyle = {Red}];
Show[gf, gDf ]
P lot3D[g[x, y], {x, −5, 5}, {y, −5, 5}, M esh = 50]
ContourP lot[g[x, y], {x, −5, 5}, {y, −5, 5}]
Exercice 4:

calculer la courbe Df avec diverses options de style
tracer les courbes gf et gDf
calculer et tracer en 3D
courbe de niveau

Matrices

Commande
A = {{1, 1, 1, 2}}
A//M atrixF orm
A[[2, 1]]
Det[A]
Eigenvalues[A]
Inverse[A]
X = Inverse[A].b
LinearSolve[A, b]
T iming[LinearSolve[A, b]]
A[[2, 1]] := x2 + 1
A//M atrixF orm
Exercice 5:

Effet recherch´e
tracer la courbe de f (x) pour x compris entre -5 et 5

Effet recherch´e
d´efinir une matrice A
afficher A sous forme matricielle
afficher la valeur (ligne 2, colonne 1) de A
calculer le determinant
calculer les valeurs propres
calculer la matrice inverse de A
calcul matriciel
r´esoudre l’´equation Ax = b
afficher le temps de calcul d’une commande
affecter une valeur dans la matrice A

Commentaire

Equations

Commande
Exit[ ]
eq := x2 − 2 == 0
Solve[eq,
√ x]
x1 = 2
eq/.{x → x1}
eq/.{x → N [x1]}
N Solve[eq, x]

Effet recherch´e

Commentaire

d´efinir une ´equation
r´esoudre l’´equation (m´ethode formelle)
Vous devriez voir “True”
Vous devriez voir “False”
r´esoudre l’´equation (m´ethode num´erique)

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