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Gestion de la Maintenance –



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le paramètre η est l’intersection de D avec l’axe des temps X,

• le paramètre γ est lié à la forme du nuage.
5) Détermination de l’expression de la loi de Weibull
6) Détermination du MTBF
7) Exploitation des résultats
D – Forme du nuage de points

Le nuage de points n’est pas toujours ajustable par une droite : il est alors ajustable par une courbe
dont la concavité reste constante. On montre que (il suffit pour cela d’observer le signe de la dérivée
seconde de β. [ln( t − γ ) − ln η] ) :


si le nuage est ajustable par une droite alors γ = 0,



si la concavité du nuage est tournée vers le bas, alors γ > 0,



si la concavité du nuage est tournée vers le haut, alors γ < 0 (cas très rare).

Lorsque le nuage de points peut être
représenté par une courbe, il faut alors essayer
de transformer cette courbe en droite, par
translation d’une valeur qui sera γ.
La recherche du paramètre γ peut
s’effectuer en prenant trois points du nuage de
Weibull (figure A5). Pour obtenir une bonne
précision, il faut que les points P1 et P3 soient
suffisamment éloignés et non extrêmes. On les
choisit aussi de manière que les projections de
P1P2 et P2P3 sur l’axe b soient égales. On
obtient :
γ=

t2

t1

t3

A

P3

a
b

P2

a

P1

t 22 − t 1 t 3

Figure A5 – Détermination de γ

2t 2 − t 1 − t 3

E – Redressement de la concavité

On translate tous les points de la courbe de la valeur γ. Du fait de l’échelle logarithmique, les points
se retrouvent sur une droite qui est tout simplement la droite D.
A

γ
γ
D

b

γ

γ

Figure A.6 – Redressement de la concavité
F – Cas où le nuage de point ne peut être ajusté par une droite ou une courbe

Dans ce cas, le modèle de Weibull ne peut pas s’appliquer.