Dérivée cours .pdf


Nom original: Dérivée cours.pdf
Auteur: fayrouz

Ce document au format PDF 1.5 a été généré par Microsoft® Office Word 2007, et a été envoyé sur fichier-pdf.fr le 16/01/2012 à 21:19, depuis l'adresse IP 197.31.x.x. La présente page de téléchargement du fichier a été vue 3518 fois.
Taille du document: 243 Ko (2 pages).
Confidentialité: fichier public




Télécharger le fichier (PDF)










Aperçu du document


Mme Frikha

3ème année
Dérivabilité

Définition :
Soit f une fonction définie sur un ensemble D, et soit a un élément de D.
f est définie « au voisinage » de a.
Le nombre dérivé de f en x=a est noté f '(a) et est défini par :
f ‘(a) = lim
xa

f ( x)  f ( a )
xa

ou

f ‘(a) = lim
h0

f ( a  h)  f ( a )
h

Tangente à la courbe :
La tangente au point A d’abscisse a de la courbe représentative de f a pour équation :
y = f '(a)(x  a) + f(a)
Le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d’abscisse a est : f '(a)
Si lim
xa

f ( x)  f (a )
= +∞ alors la
xa

courbe de f admet au point A(a,f(a))
une demi-tangente verticale dirigée
vers le haut
Si lim
xa

f ( x)  f (a )
= ∞ alors la
xa

courbe de f admet au point A(a,f(a))
une demi-tangente verticale dirigée
vers le bas

Si lim
xa

f ( x)  f (a )
= +∞ alors la
xa

courbe de f admet au point A(a,f(a))
une demi-tangente verticale dirigée
vers le bas
Si lim
xa

f ( x)  f (a )
= ∞ alors la
xa

courbe de f admet au point A(a,f(a))
une demi-tangente verticale dirigée
vers le haut

Règles de dérivation
Nom

Règle

Conditions

Linéarité

Quels que soient la fonction dérivable

Linéarité

Quelles que soient les fonctions dérivables

et

.

Produit

Quelles que soient les fonctions dérivables

et

.

Quelle que soit la fonction dérivable

et le réel a.

qui ne s'annule pas

Inverse

(cas particulier f =1 de la ligne suivante)
Quelles que soient la fonction dérivable
qui ne s'annule pas

Quotient

Puissance

Racine

 f   n. f '. f
n '

n 1

et la fonction dérivable

nℤ
Quelle que soit la fonction dérivable

strictement positive

(cas particulier α=1/2 de la ligne précédente)

fonction f
f:x
f:x
f:x
f:x
f:x
f:x
f:x
f:x

fonction dérivée f ’



x2

f ’: x



x3

f ’: x



xn







( n  IN* )

f ’: x



f ’: x



1


f ’: x



1

( n  IN* )











xn

f ’: x

sin x

f’:x

cos x

f’:x

f : x ⟼ tan x

DERIVEE DE f :x





3x2

IR

n x n-1

IR



1
x



IR







2x











1






2
x3









ensemble de dérivabilité



n
xn+1

]–;0[]0;+[
]–;0[]0;+[
]–;0[]0;+[



cos x

IR



– sin x

IR





f ' : x ⟼ 1+tan² x


 


k

,
 k  ;k ℤ
 2
2


g(ax+b)

Soit g une fonction dérivable sur un intervalle I .
Pour tout réel x , tel que a x + b  I , la fonction f : x  g ( a x + b ) est dérivable et :
f ’ ( x ) = a .g ’( a x + b )



Dérivée cours.pdf - page 1/2
Dérivée cours.pdf - page 2/2

Documents similaires


exercices derivee et derivation maths premiere 108
td 24 nombre derive
exercices fonctions puissances maths terminale 1411
derivee cours
dm
ch 05 derivation


Sur le même sujet..