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Mme Frikha

3ème année
Formulaire trigonométrique

Cosinus et sinus

ANGLES ASSOCIES
Pour tout réel x, on a :
cos(–x) = cos x

sin(–x) = – sin x

cos( – x) = –cos x

sin( – x) = sinx

cos( + x) = –cos x

sin( + x) = –sinx



cos   x   sin x
2





sin   x   cos x
2





cos   x    sin x
2





sin   x   cos x .
2



Formules d’addition
Pour tous réels a et b, on a :

cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b
cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b
sin  a  b   sin a cos b  sin b cos a
sin  a  b   sin a cos b  sin b cos a
Formules de duplication
cos (2a) = cos²a  sin²a = 2cos²a  1 = 1  2sin²a
sin(2a) = 2sina.cosa
Equation trigonométriques
sin x = sin a

⇔ ( x = a +2k ou x =   a + 2k ; k  ℤ )

cos x = cos a

⇔ ( x = a +2k ou x =  a + 2k ; k  ℤ )

tan x = tan a

⇔ ( x = a +k ; k  ℤ )

Equations particuliéres
sin x = 0 ⇔ x =

sin x = 1 ⇔ x =


2

sin x = 1 ⇔ x =

k ; kℤ

cos x = 0 ⇔ x =

+2 k ; kℤ

cos x = 1 ⇔ x =


+2k ; kℤ
2


2

cos x = 1 ⇔ x =

+k ; kℤ

2k ; kℤ

+2k ; kℤ


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