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Chapitre 8 :
Les puissances à exposants entiers
1) Activité de découverte :
a) Simplifier les écritures suivantes :
2.2.2.2.2 =......

31.31.31.31=......

a.a.a.a.a.a.a =......

b) Pliage.
Prenez une feuille et pliez-la en respectant le nombre de pliages demandés dans le
tableau.
Remplissez le tableau.
Nombre de pliages Nombre de feuillets obtenus
0

..............................................

1

..............................................

2

..............................................

3

..............................................

Conclusion :
aⁿ = ..................

a⁰ = ................
a¹ = .................

2) Vocabulaire et Propriétés :
a) Vocabulaire :

aⁿ

a²

a est appelé .................
n est appelé ..................

Se lit .............................

a³
Se lit .........................................

b) Propriétés :
(-a)³ =...........
(-a)⁵=.............

(-a)⁹= .........................................................

(-a)²=.............
(-a)⁴=...............

Conclusion:
Nous pouvons en déduire que le signe d'une puissance d'un nombre négatif est :
*Positif
si .............................................................................................................................
*Négatif
si ..........................................................................................................................
Jusqu'à maintenant, nos exposants étaient positifs. Maintenant qu'en est-il si l'exposant
est négatif ?
1
a⁻ ³

a⁻³=..............

= ...................

1
a ⁻ ⁵ = .................

a⁻² = ............

3) Exercice :
a) Calcul en simplifiant au maximum
1) 5¹= ......
6)

2) 38⁰= ....... 3) (-4)²= .......4) 3⁻³= ...........

3²

5) 2³ = ......... = ...........

a.a.a.b.b.c.a
= ................. = ...................
a.b.c

b) Ecris les expressions suivantes en n'utilisant que des exposants positifs.
Simplifie au maximum.
1) 2a³b-5 =......................

2)

4)

5)

6)

= .....................

= ................

= ....................................

= ................

a⁻ ⁴

3) b ⁻ ⁸ = ...................

4) Opérations sur les puissances :
a) Puissance d'un produit
(a . b)3 = ……………
(a . b)-2 = ……………
Conclusion:

(a . b)m =

b) Puissance d'un quotient

Conclusion :

c) Produit de puissances de même base
a2 . a3 = ..............
a2 . a-5 = ………
a-2 . a-3 = ………

Conclusion :

an . a m =

d) Quotient de puissances de même base
…………
…………
…………

Conclusion :

e) Puissance d'une puissance
(a2)3 = ………
(a-5)2 = ………
(a-2)-3 = ………
Conclusion:

(an)m =

5) Exercice :
a) Réduis les expressions suivantes en appliquant les propriétés des puissances.
Les exposants de la réponse finale doivent être positifs.
1) (a.b)³ = .................

2) (5a.c)²= .................

3) (2a.b)⁵ = .................

4) a-³ . A⁵ = ..................

5) x⁹. x-⁸.x⁷.x⁷.x-³= .....................

6) y².y³.y-⁷.y-⁸.y-⁹ = ....................................................

7) (x²)³ = .................

8) (x³)-⁹ = .....................

10) -(a²)-⁹ =....................

a − ⁴.b ⁸.c⁵

9) (a³)² = .......................

11) a⁴.b − ⁷.c − ⁶ = .................................

8 x− ⁸.y²

12) 4 x⁹.y ⁴ = .............................

b) Réduis les expressions en n'utilisant que des exposants positifs dans les
réponses finales.

a-5 =………………… a3 . b-7 =……………

a-2 . b-5 =…………… a . b2 . c-3 = …………

2a³b-5 = ……………… -2a-3 b2 =…………… 3a-2 b-3 =…………… -5a-1 b-1 = ……………

=…………………

= ………………

=…………………

= ……………

=…………………

= …………………

=…………………

= ……………

c) Réduis les expressions suivantes :

(5a3b-1)-2 = ………………………………….

a4b-5 . a-2b3 = ……………………………

-3a5 . a-2 = ………………………………

(-2a-2)-3 = …………………………………

(-5a-2)-3 = …………………………………

= …………………………………....

= …………………………….....

= …………………………........